Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Imod

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Re : Cercles tangents

Une justification pour le point $O$

▼Texte caché

On note $H$ le point de$[O_1O_2]$ tel que $O_2H=a$ et $O$ le point de $(T_1T_2)$ tel que $(OH) \perp (O_1O_2)$ .
On a $OC^2=OO_1^2+a^2=OH^2+a^2+b^2$ de même $OF^2=OO_2^2+b^2=OH^2+a^2+b^2$ .

Imod

Dernière modification par Imod (14-12-2025 18:40:37)

Imod

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Re : Cercles tangents

En effet la suite est facile :)

▼Texte caché

$O,OO_1$ et $OT_1$ sont connus , on peut construire $C$ et $D$ .

De même pour l'autre demi disque .

Imod

Rescassol

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Re : Cercles tangents

Bonjour,

Merci, Cailloux. Voilà une tentative:
https://www.geogebra.org/upload/693eeeec87eff/?lang=fr

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (14-12-2025 18:10:15)

cailloux

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Re : Cercles tangents

Bonjour à tous,
>>Rescassol
Il semble que tu n'aies pas récupéré le bon lien dans GeoGebra Tube. Quand on "découvre", je me souviens que c'était une petite galère ...
>>Imod
Oui, oui : ta justification permet d'obtenir une valeur du rayon du demi disque de centre $O$. Pas très drôle :
$$r=\dfrac{1}{2}\sqrt{(a^2+b^2)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+4\right)}$$
Je reviendrai plus tard sur ta construction du point $O$ en la généralisant avec les cercles "pseudo-orthogonaux".
Je ne pense pas qu'il soit encore utile de camoufler nos réponses.

Imod

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Re : Cercles tangents

Une illustration :

Imod

cailloux

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Re : Cercles tangents

Tout à fait !
On peut aussi définir $H$ comme le symétrique de $T$ par rapport au milieu de $[O_1O_2]$
Merci pour ta participation éclairée :)
J'imagine que notre ami Rescassol est en train de se battre bec et ongles avec son lien ...

Rescassol

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Re : Cercles tangents

Bonsoir,

Cailloux, j'ai recommencé et essayé plusieurs choses et mon dessin disparaît sans que j'ai compris où trouver le lien.
Je laisse tomber.

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths

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Re : Cercles tangents

Bonjour à tous !

https://uploadnow.io/fr?utm_source=catupload

Essayez de charger avec ! Sur le net : catupload

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (15-12-2025 07:50:04)

Rescassol

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Re : Cercles tangents

Bonjour,

Essayons: https://uploadnow.io/f/dtdVPrL

Cordialement,
Rescassol

Bernard-maths

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Re : Cercles tangents

Bonjour Rescassol !

J'ai une figure , donc ça marche ?

Attention au mode d'emploi !

Pour que le fichier reste il faut qu'il soit chargé au moins une fois tous les trois jours !!!

Sinon il faut paramétrer, je n'ai pas encore regardé ...

B-m

cailloux

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Re : Cercles tangents

Bonjour,
Je reviens sur la construction du point $H$ de notre ami Imod en me plaçant dans le cas plus général de deux cercles $(O_1)$ et $(O_2)$ quelconques.
On cherche le lieu des centres des cercles qui coupent diamétralement les cercles $(O_1)$ et $(O_2)$.
On prouve facilement (faites-le !) que ce lieu est la droite symétrique de leur axe radical par rapport au milieu $I$ de $[O_1O_2]$ :

Dans le cas qui nous occupe, l'axe radical est la tangente commune aux deux cercles en leur point de contact $T$ et $H$ est le symétrique de $T$ par rapport à $I$. Le point $O$ est l'intersection de la perpendiculaire en $H$ à $[O_1O_2]$ avec une des tangentes communes.
Sangaku
[Edit] Ajout d'un lien _{(un peu à l'intention de Rescassol)}.

Dernière modification par cailloux (18-12-2025 14:02:38)