F-quantité

F-quantite · 24-09-2025 20:57:09

Bonjour,

Voici, la version de mes travaux sur la F-quantité du 17-09-2025 de 213 pages et 1,1 Mo, avec la table des matières et la numérotation des sections :

F-quantité (17-09-2025).

Nouvelle version : F-quantité (26-09-2025)

J'ai tout mis, tout posé sur la table.

J'ai fait en sorte que si j'ai commis des erreurs, ça se voit.

Il n'y a pas de "même pas faux" dans mes travaux : Ils sont réfutables.

Des travaux comme les miens peuvent durer longtemps et ils peuvent demeurer des bouillies indigestes en plein chantier, pendant longtemps.

Vous imaginez bien ce qui se serait passé, même si je ne suis pas du tout du même calibre qu'eux, si Andrew Wiles et Gregori Perelman avaient divulgué publiquement leurs travaux dans l'état où ils étaient 1 à quelques années après et même plus :

Ils se seraient faits huer et jeter par tous les forums de mathématiques.

Cordialement,

F-quantité

Dernière modification par F-quantite (26-09-2025 21:37:15)

Roro · 24-09-2025 21:35:56

Bonsoir,

Peut être (sans doute ?) intéressant mais en regardant rapidement j'ai plus l'impression de lire de la philo que des maths... en tout cas je ne sais pas ce qui est prouvé dans ces pages.
Probablement trop complexe pour moi : je passe et je laisse les autres dire ce qu'ils en pensent.

Roro.

F-quantite · 25-09-2025 11:20:50

C'est plus un travail de définition et de construction que de démonstration, même s'il ne doit pas être totalement exempt de ces dernières.

Concernant la partie "connue", Michel COSTE a donné peu de références et n'a donné aucune preuve :

J'ai dû me contenter de cet état de fait.

Mais, en tout cas, ce n'est pas de la philo, même si j'ai émis beaucoup de phrases dans l'Introduction, le reste en contient plutôt peu et est relativement formalisé.

Les propositions postérieures ne font pas toujours explicitement référence aux précédentes, même si elles s'appuient quand même sur ces dernières :

Avec LyX, j'ai des problèmes ou plutôt je ne sais pas quoi faire quand je veux faire référence à tel théorème, à tel résultat ou à telle formule, même s'ils peuvent changer de numérotation, en cours de route.

Dernière modification par F-quantite (25-09-2025 12:04:38)

F-quantite · 25-09-2025 16:37:56

Même si ce n'est pas dit explicitement, j'ai donné une formule qui caractérise et qui se généralise aux plafonnements normaux des parties de [tex]\mathbb{R}[/tex], c-à-d en dimension [tex]1[/tex].

Peut-être faut-il d'abord définir les plafonnements normaux des parties de [tex]\mathbb{R}[/tex], comme ceux qui vérifient cette formule, avant de peut-être parler de la définition que j'ai donnée comme conséquence : Encore que je ne vois pas bien le rapport direct entre les 2 : Les 2 définitions sont peut-être indépendantes et pourtant elles caractérisent bien la notion de plafonnement normal.

En fait, on a beaucoup de marge de manoeuvre lorsqu'on définit la F-quantité d'une partie de [tex]\mathbb{R}[/tex], comme la F-quantité d'un de ses plafonnements normaux : Tout dépend de ce qu'on entend par plafonnements normaux, sachant qu'on a défini formellement ce qu'est un plafonnement d'une partie de [tex]\mathbb{R}^n[/tex].

On doit avoir une formule en dimension [tex]n[/tex], caractérisant les plafonnements normaux d'une classe de parties bornées de [tex]\mathbb{R}^n[/tex] et peut-être même caractérisant les plafonnements normaux d'une classe de parties non bornées de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], par la formule de Steiner-Minkowski.

Dernière modification par F-quantite (25-09-2025 17:17:07)

Roro · 25-09-2025 17:25:02

Bonsoir,

Juste par curiosité (mais je n'irai probablement pas beaucoup plus loin) : c'est quoi une F-quantité ?

Roro.

P.S. Je ne souhaite pas une définition de 20 lignes qui font appels à des objets tordus et inconnus... juste une définition claire et précise.

F-quantite · 25-09-2025 18:35:28

Je te renvoie à mes travaux :

Chap 1/1.1,

Chap 2/2.1 à 2.4 inclus,

Chap 3/3.1/3.1.1 à 3.1.2 inclus et Chap 3/3.10.

Dernière modification par F-quantite (25-09-2025 18:44:16)

Roro · 25-09-2025 19:58:42

Bonsoir,

Je crois que tu n'as pas lu ma question... et surtout pas le P.S.

J'ai déjà regardé très rapidement ton document et si je pose la question c'est que justement cette définition n'est pas claire pour moi. Sans une définition claire d'un objet, tu n'en feras rien en termes mathématiques.

Après si tu n'as pas de définition, tant pis.

Roro.

F-quantite · 25-09-2025 20:47:13

J'ai pourtant donné plus haut les sections essentielles pour une première approche.

Sinon, pour une première approche, je te renvoie pour la partie "connue" à Chap 1 : Introduction/Liens/"La saga du "cardinal"" (version 4) de Michel COSTE.

Concernant la partie "connue", il y a la définition de la F-quantité sur [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], qui ne dépend pas du repère orthonormé de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], [tex]\mathcal{R}[/tex], choisi (Cette définition est épurée, mais c'est après que les choses se compliquent).

Vient ensuite la définition des plafonnements de parties de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], puis l'extension du domaine de définition de la F-quantité à [tex]\mathcal{P}(\mathbb{R}^n) \bigsqcup {\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex] et en particulier à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{PV2}(\mathbb{R}^n) \bigsqcup {\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,{PV2}(\mathbb{R}^n),{PV}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex], où la F-quantité dépend du repère orthonormé [tex]\mathbb{R}^n[/tex], [tex]\mathcal{R}[/tex], choisi.

Puis l'hypothèse de définition ou la conjecture fondamentale (Elle peut peut-être se ramener à une hypothèse de définition ou à une conjecture plus élémentaire).

Le reste n'est que conséquence.

Comme mentionné dans mes travaux, Il y a 2 grandes sections entières + 1 petite, sans rapport avec les précédentes qui peuvent tomber d'après Anne BAUVAL, celles impliquant l'ensemble [tex]\mathbb{R}''[/tex], mais ce ne sont pas les sections essentielles.

Tu sais la complexité fait qu'on ne peut pas toujours formuler simplement les définitions de certains objets : La F-quantité est plus complexe que le cardinal (de CANTOR).

Après, dans l'histoire des mathématiques, mais ce n'est sans doute pas le cas de toutes, des notions éparses ont été synthétisées et rassemblées en une seule notion avec une définition élégante, épurée, toute propre et toute belle, mais en attendant, il a fallu mettre les mains dans le cambouis : C'est pareil pour la F-quantité, il faut mettre les mains dans le cambouis, avant d'obtenir une définition toute belle et toute propre et encore si cela est possible.

Dernière modification par F-quantite (25-09-2025 21:17:17)

Roro · 25-09-2025 21:20:12

Bonsoir,

F-quantite a écrit :

J'ai pourtant donné plus haut les sections essentielles pour une première approche.

Ce qui ne répondait pas du tout à la question...

En tout cas, la façon dont tu as de présenter les choses (en évitant de les préciser clairement) laisse penser que tu fais n'importe quoi en mettant des mots complexes bout à bout sans savoir de quoi il s'agit. Ce n'est peut être pas le cas, mais je reste sur cette impression.

F-quantite a écrit :

En attendant, il faut mettre les mains dans le cambouis.

Je te laisse mettre les mains dedans.

Bon courage,
Roro.

DeGeer · 25-09-2025 21:46:22

"Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire arrivent aisément."
Boileau

F-quantite · 25-09-2025 22:05:57

A Roro,

Je n'ai pas cherché à exposer mes travaux avec des mots compliqués, c'est même tout le contraire : La terminologie de l'ensemble [tex]{\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)={\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n),\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex] est intuitive quand on y pense.

Ça fait longtemps que je mets les mains dans le cambouis concernant ma théorie sur la F-quantité, au moins depuis 2006-2007.

A DeGeer,

Sans doute pour les choses simples ou suffisamment simples.

Vas exposer la démonstration du théorème de Fermat-Wiles de façon limpide et lisible : Andrew Wiles a dit lui-même qu'il serait incapable de la refaire.

En disant ça, je ne dis pas du tout que mes travaux sont du même ordre de complexité que ceux de ce monsieur.

Dernière modification par F-quantite (25-09-2025 22:19:11)

DeGeer · 26-09-2025 05:53:41

C'est amusant que tu cites le théorème de Fermat-Wiles. Il y a justement un livre magnifique d'Yves Hellegouarch, Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles qui, évidemment sans démontrer le théorème, expose les rudiments des mathématiques sous-jacentes.

Dernière modification par DeGeer (26-09-2025 06:05:58)

Michel Coste · 26-09-2025 10:43:56

Le point de départ de cette histoire qui traîne depuis de nombreuses années était la tentative par G.F. de construction d'un "cardinal quantitatif" dans un fil du forum "Les-mathématiques.net".
J'avais expliqué à l'époque, de manière pas trop technique, comment ces tentatives se raccrochaient à la construction bien solide mathématiquement d'un invariant (par isométrie) additif et multiplicatif d'une classe de parties d'un espace $\mathbb R^n$ (par exemple, les convexes compacts) dans l'anneau $\mathbb R[\mathfrak I]$ des polynômes en une indéterminée $\mathfrak I$, ordonné en prenant $\mathfrak I$ positif et plus grand que tous les réels.
Mes interventions : La saga du "cardinal"

Dernière modification par Michel Coste (26-09-2025 10:52:46)

F-quantite · 26-09-2025 21:35:21

F-quantité (26-09-2025)

Remarque : Je viens de m'apercevoir que Michel COSTE a posté un message dans ma discussion : Ce n'est pas trop tôt, mais j'attends plus de sa part.

Par ailleurs :

Dans son article informel de vulgarisation : "La saga du "cardinal"" (version 4), Michel COSTE donne les règles de définition de la F-quantité (ou plutôt du "cardinal"), sans préciser leur domaine de validité :

Donnez-moi ce domaine de validité.

Par ailleurs, Michel COSTE ne précise à aucun moment l'ensemble d'arrivée de la F-quantité :

Donnez-moi cet ensemble d'arrivée.

Le PDF de Michel COSTE a de nombreux défauts et je dois composer avec.

Une partie de là où j'ai failli et une partie des insuffisances que j'ai commises proviennent en grande partie des insuffisances du PDF de Michel COSTE.

A priori, Michel COSTE ne va pas au delà de [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex] et Denis FELDMANN ne va pas au delà de [tex]\mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\mathbb{R}^n)[/tex], donc, dans la partie "connue", je devrais restreindre l'ensemble de définition de la F-quantité à un de ces ensembles, mais c'est artificiel pour une 1ère approche.

Dans la version du 26-09-2025, j'ai modifié le titre de Chap 2/2.2/Définition 2 (version du 17-09-2025) et j'ai remplacé "[tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex]" par "[tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex]", car c'est seulement après, en passant par le fait que [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex] est dense dans [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], qu'on généralise le résultat sur [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex] à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex].

(On utilise, ici, la topologie de HAUSDORFF)

J'aurais pu et j'aurais dû le remarquer bien plus tôt.

Pour le coup les définitions 8 et 9 (version du 17-09-2025) doivent être placées avant.

Sinon, on peut définir plus synthétiquement la F-quantité sur [tex]\mathbb{R}^n[/tex], relative au repère orthonormé [tex]\mathcal{R}[/tex] de [tex]\mathbb{R}^n[/tex], comme l'application :

[tex]{card}_{Q,\mathcal{R}}\,\,:\,\,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)\,\,\longrightarrow\,\,\mathbb{N}\bigsqcup+\infty[/tex],

où, ''de manière non classique et naïve'', on considère : "[tex]+\infty[/tex]" comme un ensemble tel que [tex]+\infty=\{x\,\,|\,\,\forall a\in\mathbb{R},\,\,x>a\}[/tex],

vérifiant :

*[tex]X_1[/tex] sur [tex]\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)[/tex]

*[tex]X_2[/tex] sur [tex]\mathcal{P}_{born\acute{e}es}(\mathbb{R}^n)[/tex]

*[tex]X_3[/tex] sur [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex]

(À ce stade, on peut généraliser la F-quantité à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], en utilisant le fait que [tex]{\mathcal{P}olytopes}(\mathbb{R}^n)[/tex] est dense dans [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)[/tex], puis on peut la généraliser à [tex]{PV}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{PV2}(\mathbb{R}^n)\bigsqcup{\mathcal{P}lafonnements}\Big(I,{PV2}(\mathbb{R}^n),{PV}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex] moyennant l'hypothèse de définition ou la conjecture fondamentale et la définition de [tex]{\mathcal{P}lafonnements}_{normaux}\Big(I,\mathcal{P}(\mathbb{R}^n)\Big)[/tex])

De toute façon, pour ces travaux, j'en ai mangé des couleuvres et je vais encore en manger, c'est le prix à payer, même lorsque ce n'est pas de ma faute.

Dernière modification par F-quantite (26-09-2025 21:55:09)

Roro · 27-09-2025 07:47:30

Bonjour,

J'ai lu avec intérêt le pdf de Michel, très clair, et ça n'a rien avec ton texte qui était complètement illisible.

Quand je vois ta dernière réponse avec des injonctions et des demandes "impératives", je comprend que tu ne cherches qu'a envenimer les choses et pas à construire quoi que ce soit, probablement par manque de clairvoyance.

Je pense que ce type de discussion n'est pas productive et n'a pas d'intérêt à continuer sur un forum.

Je me retire de cette discussion à sens unique.

Roro.

Dernière modification par Roro (27-09-2025 07:48:20)

yoshi · 27-09-2025 08:29:06

Re,

Je me range à l'avis de mes camarades.
Ces travaux auraient intérêt à être soumis à des "instances supérieures", du niveau de Cédric Villani qui m'apparaît être quelqu'un d'accessible et pas imbu de sa personne...
Que peut bien faire un "simple" Forum de Maths ? C'est frapper à ma mauvaise porte...

En conséquence, je ferme la discussion.

Yoshi
- Modérateur -

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 24-09-2025 20:57:09

F-quantité

#2 24-09-2025 21:35:56

Re : F-quantité

#3 25-09-2025 11:20:50

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#4 25-09-2025 16:37:56

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#5 25-09-2025 17:25:02

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#6 25-09-2025 18:35:28

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#7 25-09-2025 19:58:42

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#8 25-09-2025 20:47:13

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#9 25-09-2025 21:20:12

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#10 25-09-2025 21:46:22

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#11 25-09-2025 22:05:57

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#14 26-09-2025 21:35:21

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#15 27-09-2025 07:47:30

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#16 27-09-2025 08:29:06

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