Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lEOPARDI

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Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour,

Je voudrais m'assurer de la formule d'annualisation d'une variation dont le terme est zéro.

Par exemple: j'ai une société qui a gagné 150 en 2024 dont les revenus baissent pour atteindre zéro en 10 ans.
Comment transformer ce -100% sur 10 ans an taux annualisé?

J'utilise d'habitude la formule Var annualisée = (var. totale +1)^(1/nombre d'années)-1 mais cela donne des résultats bizarres.

Merci pour votre aide.

Leopardi

Ernst

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonsoir

Le problème, c'est qu'à partir d'une valeur non nulle $D$, il n'existe pas de multiplicateur $C$ non nul qui permette d'arriver à une valeur $F$ nulle en un nombre $N$ fini d'étapes. Ce qu'on peut faire, c'est ajouter un petit quelque chose, par exemple ici partir de 150,0049 pour arriver à 0,0049 en 10 étapes et là ça marche puisque l'arrondi de ce delta est inférieur au centime...

$C = \left(\frac{F}{D}\right)^{\frac{1}{N}}$

Ici 0,356 répond donc à la question.

On notera qu'on peut aussi ajouter 1 aux sommes dans la formule et retirer 1 aux résultats intermédiaires, ou ajouter 10, ou ajouter 100, etc. Plus cet ajout sera important, plus la décroissance sera linéaire...

Dernière modification par Ernst (24-03-2025 21:50:07)

lEOPARDI

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour Ernst et merci beaucoup pour ta réponse, sur laquelle je souhaiterais éclaircir trois points:

1) Tu donnes C = variation annualisée, F = valeur d'arrivée = 0, D valeur de départ et N nombre d'années.

Donc pour une valeur de 150, la formule serait : C = (0/150)^(1/10) ou C= (0/150.0049)^(1/10) mais dans les deux cas 0/x donne zéro?

2) Par ailleurs tu dis "On notera qu'on peut aussi ajouter 1 aux sommes dans la formule et retirer 1 aux résultats intermédiaires, ou ajouter 10, ou ajouter 100, etc. Plus cet ajout sera important, plus la décroissance sera linéaire..."

Peux tu donner un exemple? Je ne vois pas à quels calculs intermédiaires tu fais allusion.

3) Enfin, j'ai oublié de préciser que pour éviter l'écueil du zéro, j'ai remplacé -100% par -99.99%.

D'où un résultat par exemple avec ma formule: C = (-99.99%+1)^(1/10)-1 = -60%

Est-ce exact?

Merci beaucoup.

PS: quel est le truc pour écrire les fractions sous forme de formule comme tu le fais? Merci.

Leopardi

Ernst

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour lEOPARDI,

1) Tu donnes C = variation annualisée, F = valeur d'arrivée = 0, D valeur de départ et N nombre d'années.

Donc pour une valeur de 150, la formule serait : C = (0/150)^(1/10) ou C= (0/150.0049)^(1/10) mais dans les deux cas 0/x donne zéro?

Oui, l’idée n’est pas d’ajouter le petit delta au 150 (on peut s’en passer) mais de l’ajouter au zéro pour justement l’éviter, donc écrire 0,0049/150 et là ça marche.

2) Par ailleurs tu dis "On notera qu'on peut aussi ajouter 1 aux sommes dans la formule et retirer 1 aux résultats intermédiaires, ou ajouter 10, ou ajouter 100, etc. Plus cet ajout sera important, plus la décroissance sera linéaire..."

Peux tu donner un exemple? Je ne vois pas à quels calculs intermédiaires tu fais allusion.

Si on part de 151 pour arriver à 1 on a le coefficient 0,6055 et on obtient les valeurs suivantes :
151  91.43  55.36  33.52  20.29  12.29  7.44  4.50  2.73  1.65  1.00

Si on leur retire 1 on obtient :
150  90.43  54.36  32.52  19.29  11.29  6.44  3.50  1.73  0.65  0.00

J’ai mis ici > une page < qui permet de visualiser le truc – mais ce n’est bien sûr plus la même chose, puisqu’on s’éloigne de la suite géométrique (un produit) pour tendre vers une suite purement arithmétique (une somme puisqu'il suffit de retirer bêtement 15 chaque année et on arrive également au zéro)

3) Enfin, j'ai oublié de préciser que pour éviter l'écueil du zéro, j'ai remplacé -100% par -99.99%.

D'où un résultat par exemple avec ma formule: C = (-99.99%+1)^(1/10)-1 = -60%

Est-ce exact?

Ah là désolé mais je n’en ai aucune idée.

quel est le truc pour écrire les fractions sous forme de formule comme tu le fais? Merci.

Ah ça c’est LaTeX, une horreur de plus dans le champ du numérique. À l’origine c’était pour l’impression papier de formules tarabiscotées, des balises de plus en plus absconses pour une mise en page correcte. Les maths adorent les signes cabalistiques. Perso je demande à un assistant numérique de le faire pour moi et ça marche très bien. Exemple avec ta formule que je suis bien incapable d’expliquer :

1) écriture normale
C = (-99.99%+1)^(1/10)-1 = -60%

2) écriture LaTeX
C = (-99.99\% + 1)^{\frac{1}{10}} - 1 = -60\%

Pour que ça marche suffit de mettre un dollar avant et après.
$C = (-99.99\% + 1)^{\frac{1}{10}} - 1 = -60\%$

Rescassol

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour,

$\LaTeX$ n'est pas une horreur.
C'est comme tout langage, comme le français ou Python, ça s'apprend.
Après, tout est une question de flemme, ou plutôt de rapport Motivation/Investissement.
Et franchement, pour le petit truc ci-dessus, l'investissement n'est pas gros.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (25-03-2025 10:59:25)

Ernst

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour,

$\LaTeX$ n'est pas une horreur.
C'est comme tout langage, comme le français ou Python, ça s'apprend.
Après, tout est une question de flemme, ou plutôt de rapport Motivation/Investissement.
Et franchement, pour le petit truc ci-dessus, l'investissement n'est pas gros.

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

La courbe d’apprentissage de LaTeX est tout bonnement décourageante. Même pour des formules simples, il faut mémoriser des commandes précises comme \sum_{i=1}^{n} i^2 pour obtenir $\sum_{i=1}^{n} i^2$. Sur un clavier de smartphone, aujourd’hui de plus en plus utilisé pour la facilité d’échanges en toutes occasions, taper les accolades, les barres obliques et les indices/exposants devient vite dissuasif.

LaTeX doit gérer une vaste gamme de situations (fractions, matrices, intégrales, alignements d’équations, etc.) qui nécessitent une syntaxe spécifique. À la moindre erreur (un & oublié ou une fermeture manquante) l'affichage part en sucette et on perd un temps fou à identifier le problème.

Faut dire aussi combien taper des symboles mathématiques ou naviguer dans un code LaTeX n’est pas facile sur un clavier tactile. Modifier une formule comme $f(x) = \int_{0}^{1} e^{-x^2} \, dx$ pour ajouter un détail (une limite ou un paramètre) oblige à viser précisément entre les caractères, ce qui est bien plus lent qu’avec une souris ou un clavier physique.

Bref, pour de simples échanges sur un forum, LaTeX est la survivance d’un autre âge qui dépasse de loin la légèreté et l’immédiateté attendues. On est passé d'une facilité offerte à l'amateur exigeant du temps où l'impression quittait le registre professionnel à une sorte d'usine à gaz complètement archaïque.

DeGeer

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonsoir
D'un autre côté un forum de maths est un endroit où on est censé réfléchir un minimum avant de poster (que ce soit une question ou une réponse) donc on n'est pas dans l'immédiateté qu'imposeraient les usages modernes d'internet. Donc mettre des formules LaTeX ne fait pas perdre tant de temps que cela (et de quel temps parle-t-on, de celui pour "scroller" sur un quelconque réseau "social"?). Personnellement, je n'imagine pas qu'on puisse utiliser un smartphone plutôt qu'un ordinateur pour poster des contenus quelque peu élaborés. De là à dire qu'il n'y a plus de place pour des contenus élaborés...

Rescassol

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonsoir,

Effectivement, il ne me viendrait pas à l'idée d'utiliser un smartphone pour écrire des mathématiques. J'utilise un ordinateur et je prends mon temps, y compris pour me relire avant de poster.

Cordialement,
Rescassol

Ernst

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonsoir,

Pour LaTeX, la plupart des gens qui font des maths n’en ont rien à faire. L’écriture des formules en mode brut sous forme de texte est devenu la norme, c'est aussi simple que cela. Quiconque programme ou demande à Wolfram de traiter ses formules n’utilise que le mode texte et ne va pas se casser la tête à utiliser des éditeurs pour faire joli. Si je tape bêtement 223^(x-12) dans Google il comprend parfaitement, il m’affiche toute une démarche avec de très jolis affichages, et il ne me casse pas les pieds à vouloir la même chose de ma part.

On peut le faire simple :
- à l’origine les maths c’est les cours, le papier, les bouquins
- l’ordinateur arrive, c’est la programmation, les magazines, moins de bouquins
- Internet arrive, c’est Wikipédia, les sites, les forums, et moins de magazines
- aujourd’hui c’est le smartphone, la consultation vocale et l’IA, et moins de forums

Je comprends que cela puisse en gêner plus d’un. La plupart ici ont connu les tables de logarithmes et le papier millimétré, alors un smartphone, même s’il est capable d’accéder instantanément à toutes les ressources mathématiques mondiales, faut quand même pas exagérer.

Roro

Membre expert

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour,

Je n'ai pas connu les tables de logarithme mais j'avoue que réfléchir le moins possible pour accéder le plus rapidement à une information est à la mode... version commerciale si possible !

Les forums ne sont peut être pas le futur (comme les lettres papiers que devaient s'envoyer les scientifiques de 19ème siècle) mais il en faut pour tous les goûts. Ceux qui ne veulent plus prendre la peine de mettre des messages bien écrits peuvent faire leur demande ailleurs.

Après tout, c'est comme l'orthographe, pourquoi s'embête-t-on à écrire sans faire trop de fautes d'orthographe alors que google, chatgpt ou autre "logiciel" peut nous corriger ?

Roro.

Rescassol

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour,

Les tables de logarithmes et le papier millimétré, j'ai connu, mais je ne les utilise plus depuis longtemps.
Les bouquins, la programmation, les magazines, Wikipédia, les sites, les forums, je les utilise sans que l'un exclue les autres.
Le smartphone, j'en ai un, il me sert essentiellement à téléphoner, tellement c'est peu pratique de faire autre chose avec.
La consultation vocale et l’IA sont des trucs à la mode, je m'en passe pour le moment.
Et comme le dit Roro, j'aime les choses bien écrites avec le moins possible de fautes, donc j'utilise $\LaTeX$ que je ne connaissais pas il y a une quinzaine d'années, et je suis retraité.

Cordialement,
Rescassol

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Pour LaTeX, la plupart des gens qui font des maths n’en ont rien à faire.

Bonjour,
Fais-tu des maths de manière professionnelle pour affirmer ça ? Tous les pros que je connais, y compris moi-même, utilisent $\LaTeX$ pour écrire des maths.

Bernard-maths

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour à tous !

Allez, j'y vais ! Moi aussi je vais parler de LATEX ...

C'est un truc que j'ai "découvert" sur le site, et j'éprouve de la difficulté à l'utiliser, problèmes de mémoire maintenant.

J'ai recopié le guide de Yoshi, que (le guide) je consulte de temps en temps. Mais je préfère taper les formules "à la Ernst".

En temps courant j'utilise Word et ses compléments de maths, très pratique (j'ai l'habitude) ...

J'ai trouvé il y a ... le 26-09-2024 ... et mis sur GeoLabo une remarque encore "toute neuve" sur l'utilisation de GeoGebra avec Latex , à creuser ...?

Finalement, chacun a son "truc qui marche bien", parfois faut faire un effort pour s'adapter momentanément ...

Alors, bonne continuation,

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (28-03-2025 16:20:36)

Ernst

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Le smartphone, j'en ai un, il me sert essentiellement à téléphoner, tellement c'est peu pratique de faire autre chose avec.
La consultation vocale et l’IA sont des trucs à la mode, je m'en passe pour le moment.

Bonjour,

En fait je pense que ces échanges illustrent nos divergences.

Je me sers de mon smartphone pour sa capacité à envoyer et recevoir des messages, à trouver n’importe quel renseignement sur le Net, à me donner une cartographie en temps réel, à me traduire n’importe quelle langue, à me servir de lampe de poche, d’appareil photo, d’enregistreur et de photocopieur. Il identifie pratiquement n’importe quelle plante et n’importe quel produit, il me donne l’heure, la date, me sert d’agenda et bien sûr de calculateur aux capacités presqu’illimitées. Devoir taper est effectivement mal pratique, mais dicter aujourd’hui à l’appareil est d’une efficacité inespérée il y a encore dix ans et la performance des assistants numériques  aujourd’hui est tout bonnement fabuleuse.

Alors lire ici une forme de désintérêt d’un tel outil, alors qu’il est le produit parfait de la puissance des mathématiques, c'est quelque chose qui me laisse pantois, mais vraiment quoi...

Ernst

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonjour,
Fais-tu des maths de manière professionnelle pour affirmer ça ? Tous les pros que je connais, y compris moi-même, utilisent $\LaTeX$ pour écrire des maths.

Bonjour,

Non, et c’est justement parce que c’est un outil pour publications professionnelles que je dis que LaTeX ne concerne pas grand monde. Les traitements de texte comme Word sont prévus pour intégrer directement le tableur et disposent d’éditeurs d’équation largement suffisants pour les travaux courants, les logiciels spécialisés comme Maple sortent des documents à la mise en page irréprochable, et les aficionados des casse-têtes et des rubriques mathématiques passent par des copies d’écran pour partager leurs découvertes.

Pour moi LaTeX a le même esprit que les systèmes Linux, des usines à gaz faites par et pour ceux qui adorent mettre les mains dans le cambouis.

N’importe comment, perso je m’en fiche pour au moins trois raisons toutes suffisantes :
- je n’en ai pas besoin
- si j’en ai besoin je sais faire
- si je ne sais pas faire il y a des sites qui le feront pour moi

(on notera ce magnifique raisonnement en chaudron – pour ceux qui ne connaissent pas c’est l’histoire d’un paysan à qui on reproche d’avoir rendu avec un trou le chaudron qu’il avait emprunté, et qui dit que déjà il n’a jamais emprunté de chaudron, qu’ensuite il l’a rendu intact, et que de toute façon le trou y était déjà)

Rescassol

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Bonsoir,

> Je me sers de mon smartphone pour sa capacité à envoyer et recevoir des messages,
Pour les forums et les mails, je préfère l'ordinateur.
Pour les sms, il est vrai que ça m'arrive de temps en temps, mais pas tous les jours.

> à trouver n’importe quel renseignement sur le Net,
L'ordinateur également.

> à me donner une cartographie en temps réel,
Idem, et j'ai aussi une bonne collection de cartes papier.

> à me traduire n’importe quelle langue,
Toujours l'ordinateur.

> à me servir de lampe de poche,
J'utilise une lampe de poche

> d’appareil photo,
Ça m'arrive, mais pas tous les jours.

> d’enregistreur et de photocopieur.
J'ai une imprimante qui scanne et qui photocopie.
Et je ne me rappelle pas la dernière fois que j'ai eu besoin d'enregistrer...

> Il identifie pratiquement n’importe quelle plante et n’importe quel produit,
Ça ne m'intéresse pas vraiment.

> il me donne l’heure, la date, me sert d’agenda
L'heure d'accord, et en général, je sais quel jour on est.
Et puis, l'agenda d'un retraité, bof ...

> et bien sûr de calculateur aux capacités presqu’illimitées.
L'ordinateur, toujours.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (28-03-2025 23:52:41)

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Annualisation d'une variation qui tend vers zéro.

Effectivement, $\LaTeX$ ne présente pas grand intérêt pour les gens qui ne font pas de maths. Mais c'est bien différent que d'affirmer que "Pour LaTeX, la plupart des gens qui font des maths n’en ont rien à faire."