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Luciedu22

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Volume d'un cône [Résolu]

Bonsoir une autres petite question me posant problème:

Afin de mesurer l'angle a l'interieur d'un cône on place une sphère tangente a l'interieur du cône et on me sure la hauteur du cône.Pour h(hauteur) =54.8 r(rayon) = 15.4

1)Calculer l'angle  du cône : j'ai trouvé 21 ° ( en utilisant la tangente)

2) calculer le rayon de la base du cône et en déduire son volume (je bloque)

Par contre n'ayant pas scanner je ne peux pas vous envoyé la figure.....je ne sais pas si vous allez pouvoir vous débrouillé sans pour info O est le centre du cercle  , H le pied de la hauteur issue de S (le sommet du cône)

yoshi

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

Bonsoir,

J'avais écrit

[EDIT]Bonjour, c'est un début mais ce n'est pas vraiment suffisant : lis la charte du forum. Ou encore... lève le nez et lis ce qui est écrit au dessus du bandeau bleu des menus...

Je fais un dernier effort...
Bon, tes données me posent problème...
1. Si tu as le rayon 15,4  cm pourquoi diable demandes-tu de le calculer dans la 2e question ? 15,4 serait-il le rayon de la sphère ?

En supposant que h = 54,8 cm et r = 15,4 cm, avec la tangente : je trouve :
[tex]tan^{-1}\left(\frac{15,4}{54,8}\right)\approx 15,156965258369...[/tex]
soit 15,2° à 0,1° près...

Volume du cône. C'est ta leçon : [tex]V=\frac{A.h}{3}=\frac{\pi.r^2.h}{3}[/tex]
A désigne l'aire de base, soit ici,  l'aire du disque...

@+

Est-ce cela :

J'ai coupé le cône par un plan perpendiculaire à la base et passant par (SH), la section obtenue est un triangle isocèle et son cercle inscrit....
Avec SH = 54,8 et OK = 15,4.
Et tu cherches l'angle  OSK ?
Dans ce cas pour trouver 21° tu as d'abord divisé OK (15,4) par SO (54,8 - 15,4 = 39,4) sauf que ça ce n'est pas la tangente, mais le sinus : opposé sur hypoténuse... Et on ne trouve pas 21°.

Dernière modification par yoshi (27-01-2008 16:25:30)

Sucré

Invité

Re : Volume d'un cône [Résolu]

Bonjour,

J'ai le même problème à résoudre.

Yoshi, comment peux tu prouver que SKO est rectangle en O ? J'ai beau chercher...je n'ai rien trouvé.
On ne peut pas utiliser la réciproque de Pythagore puisqu'on ne connaît pas KS.

J'espère que tu pourras m'éclairer sur ce point,

Merci d'avance !

yoshi

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

Bonjour,

A question simple, réponse simple...
La sphère est tangente intérieurement au cône, donc sur ma coupe le cercle est tangent intérieurement au triangle.
De là, 2 explications possibles:
1. La tangente en un point d'un cercle est perpendiculaire au rayon qui arrive sur ce point,
2. Le cercle tracé est le cercle inscrit dans le triangle. Son centre est donc le point d'intersection des bissectrices du triangle. Or, tout point situé sur la bissectrice d'un angle est équidistant des côtés de l'angle. Et il ne faut pas oublier que la distance d'un point à une droite est la longueur du segment de perpendiculaire abaissé du point sur la droite...

Si j'appelle B le point de la base du triangle dans le prolongement de [SK], le triangle SHB est lui rectangle en H, d'où nouvelle application de la trigo pour trouver le rayon HB de la base du cône...

@+

Sucré

Invité

Re : Volume d'un cône [Résolu]

Ah merci beaucoup :)

J'avoue que ces propriétés m'étaient sorties de la tête.

Bref, j'ai résolu la question 1.

Maintenant pour la 2, "calculer le rayon de la base", le rayon de la base est bien le rayon du cercle non ? Seulement ce rayon est déjà donné, alors pourquoi me demander de le calculer ?

Merci d'avance,

yoshi

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

Re,

C'est aussi la question que je m'étais posée et qui m'a conduit à ce dessin... Luciedu22 n'a dit infirmé, ni confirmé...
La seule explication "raisonnable", c'est que le rayon qui a été donné est OK = OH = 15,4 cm et qui m'a permis de trouver l'angle OSK environ 23,008204...° : 23° à un dixième de degré près, ou 23,01° à 1/100e de degré près

Ensuite, et bien, dans le triangle rectangle HSB connaissant l'angle S et SH, on peut trouver le rayon de base HB.

Sans plus d'information (énoncé pas très clair), c'est comme ça que je vois les choses... Mais, l'énoncé, toi tu dois l'avoir, est-ce que c'est bien celui donné par Luciedu22 à la virgule près ?

@+

Erreur de nom rectifiée...

Dernière modification par yoshi (27-01-2008 16:40:56)

Zlibelule

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

Ce n'est pas moi aui est mis cette enonce en ligne donc logique que je ne confirme pas .

yoshi

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

Salut,

Désolé, erreur sur la personne, j'ai rectifié ! J''avais confondu les auteurs et attribué, à tort cette discussion à Zlibelule, alors qu'elle ca été initiée par Luciedu22.
J'ai "rendu à César ce qui appartient à César"...

@+

Sucré

Invité

Re : Volume d'un cône [Résolu]

Re Yoshi,

Et bien oui c'est exactement le même énoncé.

"[g]La sphère a un rayon de 15.4 cm[/g]".

Mais je n'ai pas bien compris ton raisonnment...

La base de ce cône est bien le cercle de centre O, non ?
Donc logiquement le rayon de cette base doit être le rayon du cercle de centre O.

Mais je trompe peut-être0.

Cordialement,

yoshi

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

Bonsoir,

Merci, cette précision est importante et ne figurait pas telle quelle dans l'énoncé donné au début de la discussion.

...La base de ce cône est bien le cercle de centre O, non ?

Bin, non. Découpe ce triangle, colle une aiguille le long de [SH], tiens l'aiguille verticalement et fais pivoter le triangle autour de l'aiguille : tu génères un cône de révolution et à l'intérieur une sphère de révolution (en fait le triangle rectangle sHB suffit).
Et tu constates que le centre du disque de be base du cône est le point H, pas O.
D'accord ou pas ?

@+

Sucré

Invité

Re : Volume d'un cône [Résolu]

C'est exact ! Merci !

Pour calculer le volume du cône il ne reste plus qu'à faire : (pi*HB²)*SH
                                                                                      __________
     
                                                                                            3                     

Est-ce correct ? 

Si non, tant pis, je me déboruillerais tout seul pour trouver la solution, je crois que tu m'as déjà assez donné de ton temps et je ne voudrais pas plus te déranger.

En tout cas tu m'as été d'une grande aide et je t'en remercie! :)

Cordialement,

Zlibelule

Membre

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

J'ai moi ausii le meme enonce on devrais donc trouver

Pie*15.2au carre*54.8/3 c'est a dire environ 13 degres ?

Merciiiii

Sucré

Invité

Re : Volume d'un cône [Résolu]

C'est un volume qu'il faut trouver Zlibelule, pas un angle, enfin tu parles de la question 2 ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Volume d'un cône [Résolu]

Bonsoir,

Dans le triangle SHB rectangle en H
Tan HSB= HB/SH
d'où Tan 23° = HB/54,8  et HB =54,8 x Tan 23°  d'où HB environ 23,3 cm à 0,1 cm près

Volume :
[tex]V=\frac{\pi \times HB^2\times SH}{3}\approx \frac{\pi \times 23,3^2\times 54,8}{3}\approx 31154,5 cm^3[/tex]
Soit en gros 31 dm3 ou 31 L si ça vous parle davantage...

@+

PS
Pour avoir une idée de la probabilité de pertinence de la réponse, il fallait penser que  le volume trouvé devait être plus grand que celui de la boule enchassée dans le cône :
[tex]V_{boule}=\frac{4\times\pi\times R^3}{3}=\frac{4\times\pi\times 15,4^3}{3}\approx 15298,6 cm^3[/tex]

Sucré

Invité

Re : Volume d'un cône [Résolu]

Rebonsoir,

J'avais aussi trouvé ce résultat, mais je me suis dit que j'avais du me tromper quelque part, parce que ça me paraissait vraiment énorme...

Encore une fois merci beaucoup ! :)

Bonne soirée !