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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#26 23-10-2023 19:58:34
- Viki098
- Invité
Re : Equation algébrique.
Bonsoir,
Toutes les racines de l'équation habitent dans l'extension cyclotomique $\mathbb Q(\zeta)$ où $\zeta$ est une racine primitive 11e de l'unité. Le groupe de Galois de cette extension est $\mathbb Z/10\mathbb Z$, on ne fait pas plus résoluble !
Comment montrer que, [tex]\mathbb Z/10\mathbb Z[/tex] est résoluble s'il vous plaît ?
Merci.
#27 23-10-2023 23:21:35
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : Equation algébrique.
Quelle est la définition de groupe résoluble ?
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#28 24-10-2023 00:36:59
- Viki098
- Invité
Re : Equation algébrique.
[tex]\mathbb{Z} / 10 \mathbb{Z}[/tex] est résoluble si, [tex] \ \{ 0 \} \triangleleft 10 \mathbb{Z} \triangleleft \mathbb{Z} \ [/tex] est une chaîne normale dont les facteurs sont abéliens.
Ce qui est évidemment le cas. :-)
Cordialement.
#29 24-10-2023 07:52:32
- Michel Coste
- Membre Expert
- Inscription : 05-10-2018
- Messages : 1 464
Re : Equation algébrique.
????
Tout groupe abélien est résoluble, or $\mathbb Z/10\mathbb Z$ est abélien.
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