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Abdellah Kahlaoui

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Valeurs propres et produit scalaire Euclidien

Bonsoir
Je suis complètement bloquée à résoudre cet exercice, j'aurais bien aimé vous donnez des indications pour le faire.
La question est :
On a une matrice A carrée réelle symétrique d'ordre n tel que les [tex]\lambda[/tex] sont des valeurs propres de A
Montrer que si deux valeurs propres [tex]\lambda_i[/tex] et  [tex]\lambda_j[/tex] sont différentes alors le produit scalaire euclidien [tex](u_i,u_j)=0[/tex]
ou  [tex]u_i [/tex] (resp.[tex]u_j [/tex]) est un vecteur propre associé a [tex]\lambda_i[/tex] (resp.[tex]\lambda_j[/tex]).
Merci d'avance.

Dernière modification par Abdellah Kahlaoui (19-11-2022 23:24:55)

Fred

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Re : Valeurs propres et produit scalaire Euclidien

Bonjour

  Et si tu calculais $(Au_i,u_j)$ de deux façons différentes.

F.

Abdellah Kahlaoui

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Re : Valeurs propres et produit scalaire Euclidien

Merci monsieur. J'ai bien trouvé la réponse grace a votre indication !!!!