Inéquation trigonométrique [Terminale/Prépa]

MATHExpaf · 07-08-2022 20:49:15

Bonjour à tous, j'ai reçu un dm de maths pour la classe de MPSI avec à l'intérieur une inéquation
trigonométrique redoutable. En effet j'ai passé je ne sais pas combien de temps à essayer de la résoudre et vraiment rien n'y fais.

L'inéquation est la suivante :

(3-4cos^2(x))^(1/2) > 1+3sin(x).

Ps : c'est bien une racine à gauche mais je ne connais pas de moyen de la faire autrement qu'avec une puissance 1/2 ici.

Mon idée était d'élever au carré mais pour cela il faut m'assurer que 1+3sinx est positif car sinon on ne sais pas si le sens de l'inégalité est modifié, je suppose donc que je dois faire une disjonction de cas entre 1+3sinx>0 et 1+3sinx<0. Mais cela me demande de résoudre sinx >-1/3 qui n'est pas une valeur remarquable et je me trimballe donc des arcsinus de partout durant la résolution du problème et cela me parait extrêmement compliqué pour le simple petit exercice qu'est ce problème.

C'est pourquoi j'aimerais avoir vos retours afin de m'aider à résoudre ce problème qui me torture l'esprit depuis un long moment.
Merci d'avance ! :D
Ps:Je suis donc en terminale en route vers ma première année de sup

Zebulor · 07-08-2022 21:17:22

Bonsoir,
je pense avoir compris que c'est : $\sqrt {3-4cos^2(x)} \gt 1+3sin(x)$ à résoudre dans $\mathbb R$ ?
Tu peux déjà voir à quelle condition cette inéquation a un sens, ce qui permet déjà de restreindre son domaine de définition et constitue une bonne partie du travail !
Ensuite tu peux en effet distinguer les cas sin(x)>-1/3 et sin(x)<-1/3

MATHExpaf a écrit :

... cela me parait extrêmement compliqué ...
ce problème qui me torture l'esprit depuis un long moment...

un prof de maths avait dit à un collègue : "quand on fait face à un gros problème, il s'agit de le traiter en somme de sous petits problèmes"

Dernière modification par Zebulor (08-08-2022 08:34:52)

Bernard-maths · 07-08-2022 21:25:44

Bonsoir !

Zebulor a donc parlé d'ensemble de définition de cette inéquation, ce qui mène à des valeurs "sympas" de x ...

Dommage que ce ne soit pas sin² ... pour d'autres valeurs sympas.

Moi qui suis un partisan du graphique, j'aurais tendance à tracer les 2 fonctions des 2 membres ... ça peut donner des idées !

B-m

Pidelta · 08-08-2022 10:23:22

Bonjour,

voir ici Multi

encore un qui poste partout!!

yoshi · 08-08-2022 11:14:13

Re,

@ Pidelta. Merci.

----------------------------------------

Jusqu'à aujourd'hui, j'ai toujours essayé de raisonner les auteurs de ce type d'agissement, je crois maintenant que c'est peine perdue : autant vouloir vider le tonneau des Danaïdes...

Qui trop embrasse mal étreint !

Désolé pour vous Bernard-maths et Zebulor, je ferme la discussion : je ne supporte plus les bras d'honneur infligés à ceux qui prennent sur leur temps pour aider les autres !

Yoshi
- Modérateur -

Bernard-maths · 08-08-2022 13:18:36

Re,

Dommage ! L'exercice était intéressant ... Mais pour un futur math-sup, il faudra qu'il se dérouille !

B-m

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Inéquation trigonométrique [Terminale/Prépa]

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