Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tania

Membre

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Courbe et fonction

Bonjour, est ce si on trace une courbe quelconque qui représente une fonction on peut trouver l'expression de la fonction ? Merci pour votre réponse

Fred

Administrateur

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Messages : 7 348

Re : Courbe et fonction

Bonjour,

  En général, c'est impossible....

F.

Bernard-maths

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Messages : 1 862

Re : Courbe et fonction

Bonsoir tout le monde !

Tania, il y a une infinité de façon de tracer une courbe sans en connaitre d'équation, donc comme dit Fred, en général il est impossible d'en trouver une équation (avec les fonctions que nous connaissons).
Si on a besoin d'une formule pour faire des calculs, à défaut d'avoir une formule exacte, on peut chercher une formule approchée, qui sera "suffisante" pour les calculs qu'on a à faire ...

Voici un exemple :

On voit une courbe bleue en 3 morceaux (BC), (CE) et (EG).Cette courbe ressemble un peu à un morceau de parabole en rouge).

En supposant que le minimum est en S(0, 4), on trouve comme équation de la parabole : y = 0.04 x² + 4.

Cette formule semble "très bonne" entre C et E, et un peu moins en dehors ...

On dira que la parabole est une approximation de la courbe bleue, en se limitant à l'intervalle [-12 ; 13.6].

On trouve aussi ce genre de problème en statistique : on fait des relevés de points, et on cherche une courbe qui passe "au plus près" de tous les points ...

Voilà des méthodes utilisées en mathématique !

Bonsoir, Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (26-06-2022 17:23:53)

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Courbe et fonction

B'soir,

Je vais compléter ce qu'a dit mon petit camarade : si quelqu'un te donne une courbe en te précisant par exemple que l'équation de la courbe est de la forme $y=ax^3+bx+c$, alors tu as de bonnes chances de pouvoir trouver a, b, c  si tu peux trouver des points de la courbe qui ont des coordonnées identifiables de façon précise.
Cela fait l'objet de nombreux problèmes résolus ici.
Par exemple :
https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11210
https://www.bibmath.net/forums/viewtopi … 592#p50592
https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7936

@+

Sergio Hassan

Banni(e)

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Messages : 4

Re : Courbe et fonction

Bien sûr, on peut identifier l'expression de la fonction. En général, les expressions sont infini mais on peut trouver une. Pour se faire, il faut d'abord définir un repère o,i,j à côté de la fonction. Puis, mettre des unité. Enfin, exprimé les valeurs des axes j en fonction de i. Tu peux aussi les transformer en x et y.

Dernière modification par yoshi (27-09-2022 16:34:02)