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#1 23-04-2022 15:57:14
- Abdoumahmoudy
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Probabilité et matrice stochastique
Bonjour , j'ai l'exercice suivant :
On dispose d'un objet T et de trois urnes numérotés 1 , 2 et 3 .A chaque instant n € N , T est dans une des trois urnes et une seule .on note pour tout n€N ,Xn la variable aléatoire égale au numéro de l'urne dans laquelle se trouve l'objet à l'instant n et Ln le vecteur (P(Xn=1), P(Xn=2), P(Xn=3)).on suppose connu la loi de X0 et A =aij la matrice de M3(R) définie par : pour tout i,j appartenant à [1,3] , aij = P(X1=j/X0=i).
On suppose que pour tout (i,j) € [1,3]^3
P(Xn+1=j\Xn=i)=P(X1=j/X0=i).
1) Montrer que A est une matrice stochastique.
2) Montrer que pour tout n€N , Ln = (tA)^n.L0.
3) on suppose dorénavant que A = 1. 0 0
1/2. 1/2. 0
1/3. 1/3. 1/3
Montrer que la suite (Ln) converge vers ( 1
0
0 ).
J'ai réussi à résoudre les deux premières questions, mais j'ai pas pu résoudre la troisième question, une idée svp pour résoudre la troisième question !
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#2 23-04-2022 18:48:14
- Fred
- Administrateur
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Re : Probabilité et matrice stochastique
Bonjour,
As-tu essayé de calculer $A^2$ et $A^3$ et voir si tu ne peux pas déduire quelque chose sur ces matrices???
- peut-être aussi as-tu appris à diagonaliser des matrices, ce qui pourrait être utile ici....
F.
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#3 26-04-2022 01:28:11
- Abdoumahmoudy
- Membre
- Inscription : 29-08-2021
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Re : Probabilité et matrice stochastique
Bonjour Fred,
Oui je vais essayé de diagonaliser la matrice , je pense que cela est plus utile .
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#4 30-04-2022 04:21:56
- Abdoumahmoudy
- Membre
- Inscription : 29-08-2021
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Re : Probabilité et matrice stochastique
Bonjour,
As-tu essayé de calculer $A^2$ et $A^3$ et voir si tu ne peux pas déduire quelque chose sur ces matrices???
- peut-être aussi as-tu appris à diagonaliser des matrices, ce qui pourrait être utile ici....F.
Bonjour fred , je me souviens que mon professeur a procédé à la diagonalisation de quelques chose , mais ma question c'est si je diagonalise cette matrice , comment ça peut être utile à répondre à la question demandé ?
Merci beaucoup.
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#5 30-04-2022 07:38:15
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 035
Re : Probabilité et matrice stochastique
Si tu diagonalises ta matrice c'est facile de calculer sa puissance n ieme.
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#6 03-05-2022 00:46:39
- Abdoumahmoudy
- Membre
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Re : Probabilité et matrice stochastique
Si tu diagonalises ta matrice c'est facile de calculer sa puissance n ieme.
Oui j'ai compris , merci beaucoup.
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#7 16-05-2022 16:30:57
- Abdoumahmoudy
- Membre
- Inscription : 29-08-2021
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Re : Probabilité et matrice stochastique
Bonjour , est-ce-que je peux dire s'il vous plaît que les valeurs prises par Xn forment un système complet d'événements ?
Merci d'avance.
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#8 16-05-2022 19:52:43
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Probabilité et matrice stochastique
Bonsoir,
Jeune-homme, ne sais-tu pas qu'avant de vouloir manger ce qu'il y a dans l'assiette de ton voisin, il faut d'abord vider la tienne ?
En conséquence, je ferme cette discussion : bravo ! Tu as perdu du temps en voulant le beurre, l'argent du beurre et la crèmerie en supplément.
Tu as posté ici à 16 h 30 min 57 s et à 19 h 40, personne n'étant accouru pour te répondre, tu as posté sur l'Île Maths :
https://www.maths-forum.com/superieur/p … 60713.html
C'est un comportement extrêmement désagréable (merci pour ceux qui t'ont répondu, ils vont apprécier !) : vois-tu, ici tu n'auras plus de réponses, et chez eux, je doute que tu sois bien accueilli si tu y retournes...
Yoshi
- Modérateur -
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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