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Digoho

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Dérivation

Bonjour je m’entraîne mais je comprends pas l’exercice. J’espère que vous pourrez m’aider.

On considère la fonction F définie est dérivable sur l’intervalle (0;+) l’infini par f(x)= xcube-xcarré-1.

On note f’ la fonction dérivée de f

a) Montrer que, pour tout réelx, f’(x)=3(x+1/3)(x-1).

b) en déduire le tableau de variation de f sur (0;+l’infini)

Est-ce que quelqu’un peut m’expliquer la dérivation car je ne comprend pas. Je passe en Terminale avec spécialité maths (cof16) au bac + l’option math qui rajoute un cof5 au bac. J’espère que quelqu’un pourra m’aider. Cordialement.

valoukanga

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Re : Dérivation

Bonjour !

Pour cet exercice, la formule de dérivation dont tu as besoin est la suivante : $(x^n)' = n \times x^{n-1}$, avec $n$ un entier naturel. Ainsi, pour $n=2$, on obtient que : $(x^2)' = 2 \times x^{2-1} = 2x^1 = 2x$. Par ailleurs, on a, pour $n= 3$ : $(x^3)' = 3 \times x^{3-1} = 3x^2$.

Ensuite, tu as dû voir que si je dois dériver une somme (ou une différence) de deux fonctions, alors je peux simplement faire la somme (ou la différence) des dérivées. Enfin, il faut se rappeler que la dérivée d'une constante, c'est $0$.

Ainsi, si je détaille bien le calcul de ta dérivée, on a que :

$f'(x) = (x^3-x^2-1)' = (x^3)' - (x^2)' - (1)' = 3x^3-2x-0 = 3x^2-2x$.

Ensuite, pour arriver à l'expression qui t'es proposée, il te suffit soit de factoriser l'expression qu'on vient de trouver, soit de développer l'expression que tu dois trouver.

Est-ce que c'est plus clair ?

Dernière modification par valoukanga (31-08-2020 06:29:18)

freddy

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Re : Dérivation

Bonjour !

Pour cet exercice, la formule de dérivation dont tu as besoin est la suivante : $(x^n)' = n \times x^{n-1}$, avec $n$ un entier naturel. Ainsi, pour $n=2$, on obtient que : $(x^2)' = 2 \times x^{2-1} = 2x^1 = 2x$. Par ailleurs, on a, pour $n= 3$ : $(x^3)' = 3 \times x^{3-1} = 3x^2$.

Ensuite, tu as dû voir que si je dois dériver une somme (ou une différence) de deux fonctions, alors je peux simplement faire la somme (ou la différence) des dérivées. Enfin, il faut se rappeler que la dérivée d'une constante, c'est $0$.

Ainsi, si je détaille bien le calcul de ta dérivée, on a que :

$f'(x) = (x^3-x^2-1)' = (x^3)' - (x^2)' - (1)' = 3x^2-2x-0 = 3x^2-2x$.

Ensuite, pour arriver à l'expression qui t'es proposée, il te suffit soit de factoriser l'expression qu'on vient de trouver, soit de développer l'expression que tu dois trouver.

Est-ce que c'est plus clair ?

!
Attention, j’ai corrigé une petite coquille !

yoshi

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Re : Dérivation

B'jour tout le monde,

Bin moi autre chose encore me chiffonne..
Incohérence entre la solution attendue par l'énoncé et la vraie solution pour la dérivée.
$f$ est telle que :
$f(x)=x^3-x^2-1$
On obtient donc
$f'(x) =3x^2-2x=3x\left(x-\frac 2 3\right)$
Pourtant, je lis :
Montrer que, pour tout réel $x$, $f’(x)=3\left(x+\frac 1 3\right)(x-1)$
Soit, avant factorisation :
$f'(x)=(3x+1)(x-1)=3x^2-2x-1$
Premier désaccord, première erreur de transcription possible mais peu probable : notre ami n'ayu=urait pas inventé la fraction 1/3

Si je cherche une primitive :
$f(x)=\displaystyle{\int}3x^2-2x-1=x^3-x^2-x+Cte$

Or l'énoncé fourni dit :
On considère la fonction F définie est dérivable sur l’intervalle $[0\,;\,+\infty[$  par  $f(x)= x^3-x^2-1$
Deuxième désaccord.

Je pense donc que l'énoncé originel devait être (le -1 n'ayant pas non plus dû être "inventé") :
On considère la fonction F définie est dérivable sur l’intervalle $[0\,;\,+\infty[$  par  $f(x)= x^3-x^2-x-1$

Ce qui change beaucoup de choses pour la question b)...

@Digoho : peux-tu vérifier ton énoncé et donner le bon ?

@+

Digoho

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Re : Dérivation

Bonjour, je ne me suis pas trompé sur l’énoncé. Je peut envoyer une photo si vous voulez mais comment ont fait ?

Sinon,je viens de comprendre la 1er partie mais lors de la factorisation je ne comprends pas car comment ont trouve 1/3 et pourquoi on rajoute à la fin (x-1) ?

Je doit aussi déterminer l’abscisse du point de la courbe représentative de f pour lequel le coefficient directeur de la tangente vaut 7. La aussi je suis perdu.

Merci beaucoup de m’avoir répondu ?
Cordialement.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dérivation

Re,

Je peut envoyer une photo si vous voulez mais comment ont fait ?

Tu déposes ta photo ici (pas besoin qu'elle mesure 1,80 m sur 1 m, ni qu'elle soit en couleur) : https://www.cjoint.com
Tu vas obtenir un lien que tu copieras/colleras dans ton prochain message.

Sinon,je viens de comprendre la 1er partie mais lors de la factorisation je ne comprends pas car comment ont trouve 1/3 et pourquoi on rajoute à la fin (x-1)

Alors si, vraiment, tu as compris tu dois maintenant être convaincu que  la dérivée de
    $f(x)=x^3-x^2-1$,
est
    $f'(x) =3x^2-2x=3x\left(x-\frac 2 3\right)$
et non
    $f’(x)=3\left(x+\frac 1 3\right)(x-1)$

C'est clair ?
L'énoncé contient donc une erreur quelque part.
La question est  où ?

Je doit aussi déterminer l’abscisse du point de la courbe représentative de f pour lequel le coefficient directeur de la tangente vaut 7.

Ça, c'est du cours : le coefficient directeur de la tangente à $C_f$ en un point d'abscisse $x = a$ est $f'(a)$
Dans ton cas précis, tu dois chercher x pour que $f'(x)=7$, c'est à dire résoudre l'équation $f'(x)-7=0$

@+

Black Jack

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Re : Dérivation

Bonjour,

Je mettrais TA tête à couper que l'expression de f(x) devrait être f(x) = x³ - x² - x - 1 et pas celle que tu as écrite.

... tu as du oublier le terme "-x"

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dérivation

Ave,

Voilà qui me conforte dans mon opinion, cf :

Je pense donc que l'énoncé originel devait être (le -1 n'ayant pas non plus dû être "inventé") :
On considère la fonction f définie est dérivable sur l’intervalle $[0\,;\,+\infty[$  par  $f(x)= x^3-x^2-x-1$

Reste à attendre l'image promise de son énoncé...

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dérivation

Bonsoir,

@Dohogo.
Hello ! Et cette image promise de l'énoncé ? Le sujet ne t'intéresse plus ?

@+