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#1 19-05-2018 19:37:39
- ccapucine
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de Lipschitzienne à contractante
Bonjour,
si j'ai une fonction Lipschizienne de constante $L$, et je cherche $0 \alpha <1$ pour que $f$ soit contractante, alors $\alpha$ est telle que $\alpha L <1$. Pourquoi cette condition $L \alpha < 1$?
Merci par avance pour votre aide.
Dernière modification par ccapucine (19-05-2018 20:41:07)
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#2 26-05-2018 15:06:47
Re : de Lipschitzienne à contractante
Bonjour,
car $||f(\alpha .x)-f(\alpha .y)||\leq L ||\alpha.x-\alpha.y||=L\alpha ||x-y||$
ou aussi $||\alpha .f(x)-\alpha .f(y)||=\alpha||f(x)-f(y)||\leq L\alpha ||x-y||$
Ainis pour que la fonction soit contractante, il suffit que $L\times \alpha <1$
Bonne journée.
Dernière modification par Dattier (26-05-2018 15:07:30)
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#3 26-05-2018 22:38:56
- aviateur
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Re : de Lipschitzienne à contractante
Franchement, voici une réponse à une question mais c'est quoi la question?
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