Forum de mathématiques - Bibm@th.net

stefouille31

Invité

c'est dur !!

j'ai deux devoirs maison de mathématiques le premier j'ai trouvé ! par contre celui la ma l'air très complexe je cherche déjà depuis 1heure si y en a qui peuvent m'aider sa serait génial!
Merci

PARTIE A

Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0;+00[ par:
g(x)= x² -1 + 2lnx

a/déterminer les limites de la fonction g aux bornes de son intervalle de définition
b/étudier le sens de variation de g
c/montrer que l'équation g(x)=0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+00[
d/de l'étude précédente, déduire le signe de g(x) en fonction de x.
(mes réponses du moins mes pistes je vais le smettres tout à la fin)

PARTIE B
Soit f la fonction définie sur ]0;+00[ par: f(x)= lnx - (lnx/x²)

a/ Montrer que, pour tout x appartenant à ]0;+00[, f'(x) et g(x) sont de même signe.
b/déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition (on peut écrire f(x) sous la forme (lnx)xu(x)
c/dresser le tableau de variation de f

Mes Réponses:
a/Les limites de la fonction g aux bornes de Df=]0;+00[
c'est:

lim x²-1=-1 et lim lnx=-00 donc lim 2lnx=-00
x tend vers 0 x tend ver 0

donc lim g(x)= -00 quand x tend ver 0

lim x²-1=+00 et lim 2lnx=+00
quand x tend vers +00 quand x tend vers +00
et la je suis bloquée car forme indéterminée je dois factoriser ?

b/le sens de variation!
Il faut calculer g'(x)
g(x)=x²-1+2lnx donc g'(x)=2x+(2*1/x)
donc g'(x)= 2x +(2/x)
j'ai mis tout au même dénominateur cela donne : g'(x) = (2x²+2)/x
x doit être supérieur à o
2x²+2=0 si et seulement si x=1 ou x=-1 -1 n'appartient pas a Df
j'ai fais le tableau de variation et sur ]0;1[ c'est positif et sur ]1;+oo[ c'est négatif je suis vraiment pas sure !

c/ g(x)=0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+00[
je ne vois pas comment. si l'on fait g(1) sa vaut 0
mais je sais que ce n'est pas sa je pense qu'il faut factoriser g(x) mais je n'y arrive pas.

d/le signe de g(x) il faut regarder dans le tableau de variation?

PARTIE B
a/ f'(x) et g(x) le même signe:
f'(x)= 1/x - (x-2ln(x²))/(x²)² j'arrive pas a trouver la dérivée
j'ai fais avec la formule (u/v)=(u'v-uv')/v²

b/ je n'ai pas trouvé

c/ le tableau de variation j'ai pas pu puisque je ne trouve pas la dérivée

enfin voila mon cas est désespérant je pense lol
aidez moi s'il vous plait !!

J2L2

Invité

Re : c'est dur !!

Bonsoir stefouille31

Un conseil : n'inscris pas trop de questions à la fois car on s'y perd !
j'en choisis une au hasard :

g(x)= x² -1 + 2lnx

lim x²-1=+00 et lim 2lnx=+00
quand x tend vers +00 quand x tend vers +00
et la je suis bloquée car forme indéterminée je dois factoriser ?

----->  Tu fais tout simplement +00  +  +00 = +00

S.C

Invité

Re : c'est dur !!

* Pour le sens de variation, si ta dérivée est correcte alors g ' > 0, ATTENTION x²+1 n'est pas égal à
(x+1)(x-1)
Et donc g est croissante !
* Comme g est strict. croissante alors g(x)=0 admet une unique solution...et ilne reste plus qu'à résoudre pour connaitre cette unique sol.
*Ta fonction g est stric. croissante et admet g(x)=0 (unique sol.) --> x=1 donc à gauche de 1 c'est <0, et à dte de 1 c'est >0.
Le tableau de variation te donne l'allure de la fonction mais pas son signe.

*derivée de f :  1/x - (1-2lnx)/x^3...sous réserve d'erreur... ou f '=0 -->x=1 et don c cela implique que du signe de g (mê travail que question précédente)

*lim f en 0 =lim lnx (x²-1) en 0 = (-oo ) * (-1) en 0 = +oo, il faut simplement factoriser f.
et c'est la mê lim en + oo.

*avec le dérivée c'est facile.

ju

Invité

Re : c'est dur !!

Bonjour ! J'ai le même devoir à faire sauf que le mien c'est en ]o;+l'infini[ , est-ce que cela change beaucoup ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : c'est dur !!

Bonsoir,

Je ne comprends pas ta question, puisque je lis dans l'énoncé :

PARTIE A

Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0;+00[ par:
...............................

PARTIE B
Soit f la fonction définie sur ]0;+00[ par: f(x)= lnx - (lnx/x²)

Donc dans les deux parties l'intervalle est bien : [tex]]0\;;\;+\infty[[/tex]

Donc quelle est exactement ta question :
Quelle(s) parties ?
Quelle question ?
Tu cherches une limite en [tex]+\infty[/tex] ?

@+

Cocovista

Membre

Lieu : Villeurbanne

Inscription : 14-01-2012

Messages : 17

Re : c'est dur !!

Bonjour ! J'ai le même devoir à faire sauf que le mien c'est en ]o;+l'infini[ , est-ce que cela change beaucoup ?

Tu as donc le même sujet

Cocovista

Membre

Lieu : Villeurbanne

Inscription : 14-01-2012

Messages : 17

Re : c'est dur !!

2x²+2=0 si et seulement si x=1 ou x=-1 -1 n'appartient pas a Df
j'ai fais le tableau de variation et sur ]0;1[ c'est positif et sur ]1;+oo[ c'est négatif je suis vraiment pas sure !

2x²+2 = 0 n'a pas de solution dans l'ensemble des réels. Il n'y a donc pas de racine.

Je vais regarder les autres questions

Cocovista

Membre

Lieu : Villeurbanne

Inscription : 14-01-2012

Messages : 17

Re : c'est dur !!

c/ g(x)=0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+00[
je ne vois pas comment. si l'on fait g(1) sa vaut 0
mais je sais que ce n'est pas sa je pense qu'il faut factoriser g(x) mais je n'y arrive pas.

N'oublie pas le mot "unique", il faut donc dire que c'est une solution en faisant g(1) mais aussi dire que c'est la seule !

comme g(x) est strictement croissante (corrige ton erreur grâce à mon précédent commentaire) sur le domaine de définition, l'ensemble des racines de g(x) sur ce domaine est soit l'ensemble vide (pas de solution), soit il n'y en a qu'une, or, ici g(1)= 0 donc c'est la seule solution sur ce domaine.Compris ?

lili9

Invité

Re : c'est dur !!

salut !

Pour la question c de la partie A, comment obtient-on x=1 ?

Merci pour votre aide !

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : c'est dur !!

Bonjour,

Tu n'as pas trouvé ?
Alors rassure-toi, à ton niveau tu ne peux pas et tes camarades non plus...
Il n'y a donc pas à prouver que g(x) = 0 pour x = 1
La question est, si tu la relis bien :

c) Montrer que l'équation g(x)=0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0;+00[

1. Tu vas donc devoir vérifier que x = 1 est bien solution de g(x) = 0
2. Et grâce aux questions a) et b), tu devras en déduire que cette solution est unique : ça tu peux le faire...
Comment ?
La réponse tient en 3 mots : "Théorème des gendarmes", j'espère que tu l'as vu en classe ?

Si tu ne vois pas, qu'as-tu trouvé pour a) et b) ?

@+

lili9

Invité

Re : c'est dur !!

D'acc merci beaucoup !