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Dattier

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Le résultat merveilleux ?

Salut,

Une suite de fonctions réels  $f_n \in C^2(\mathbb R)$ tel que $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n '' \leq M$, et la suite converge simplement vers $g$.

A-t-on alors, $g$ continue ?

Cordialement.

Dernière modification par Dattier (19-01-2018 20:55:08)

Dattier

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Re : Le résultat merveilleux ?

Salut,

$h_n(x)=f_n(x)-M \times \frac{x^2}{2}$ est une suite de fonction concave, donc la limite simple $g(x)-Mx^2/2$ est concave sur les réels, donc continue, d'où la continuité de $g(x)$.

Cordialement.