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jf37

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questionnement sur un graphe particulier

il s'agit du  graphe dont les sommets sont les n premiers entiers naturels non nuls et dont les arêtes relient deux sommets dont la somme est un carré parfait.
Je cherche à savoir si la question de l'existence de circuits hamiltoniens dans ce graphe ("squares loops") est résolue. En effet je n'ai trouvé aucune information claire sur ce sujet, des affirmations péremptoires: tel théorème s'applique ,  le problème est ouvert...mais rien de sûr.
il est connu que pour 32<=n<=64 il existe des solutions , dont on connait le nombre ( voir encyclopédie des suites entières) il semble que certaines personnes se soient déjà penchées sur la question, d'ailleurs peut être est-ce un exercice classique de recherche de circuits, mais au niveau théorique y a t'il un papier la dessus traitant de l'existence pour tout entier supérieur à 32 d'un circuit hamiltonien?

.Grand merci !

caspintague

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Re : questionnement sur un graphe particulier

De ce que j'ai vu, on trouve beaucoup de résultats expérimentaux, mais pas de preuve générale que le graphe admet un cycle hamiltonien pour tout n≥32 fnf . Si quelqu'un connaît une référence récente, je serais aussi intéressé.

Dernière modification par caspintague (06-07-2026 04:57:17)