Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour
j'ai la question suivante: calculer une solution continue pour le problème $$y'+y=g(x), y(0)=0$$ avec $g(x)=2$ sur $[0,1]$ et $g(x)=0$ sur $]0,+\infty[$.

Ma première question est que la condition nécessaire pour qu'une edo admette au moins une solution est la continuité des coefficients et du second membre. Comme ici $g$ n'est pas continue, comment on peut justifier l'existence?

Cordialement

Bonjour
je cherche un exemple d'une fonction test sur $[0,T]$ avec $T>0$.
Merci par avance pour toute aide.

Bonjour,
je peine à calculer la transformée de Fourier de $\sum_{n \in \mathbb{Z}} \delta_n$.
Merci pour toute aide.

Cordialement

Bonjour,
j'ai le problème suivant:
trouver les valeurs propres $\lambda > 1$ du problème aux limites qui suit:
$$
\begin{cases}
y'' + 2 y' + \lambda y=0\\
y'(0)= y(1)=0
\end{cases}
$$
si $\lambda > 1$ on pose $\lambda -1 =\alpha^2$ où $\alpha \in \mathbb{R}^*$.
Ainsi la solution générale de l'edo s'écrit
$$
y(x)= e^{-x}[C_1 \cos(\alpha x) + C_2 \sin(\alpha x)].
$$
Par les conditions aux limites on a:
$$
y'(0)= 0 \implies C_1= \alpha C_2
$$
et donc
$$
y(1)=0 \implies C_2[\alpha \cos(\alpha) +\sin(\alpha)]=0.
$$
donc je dirais que les valeurs propres sont $\lambda = 1 +\alpha^2$ où $\alpha$ est solution de l'équation trigonométrique $z \cos z + \sin z =0$ et les vecteurs propres associés sont
$$
y_{\alpha}(x)= e^{-x} C_2 [\alpha \cos(\alpha x) + \sin(\alpha x)]
$$
C'est correct? Par ce que d'après le corrigé les valeurs propres sont $\lambda =1 + n^2 \pi^2$ et les vecteurs propres associés sont $y_{n}(x)= e^{-x} \sin(n\pi x)$. Du coup je suis perdue.

Merci par avance.

Bonjour
comment justifier que si $f'(y)$ n'est pas bornée alors $f$ n'est pas lipschitzienne?
Merci d'avance.

Bonjour,
on a le problème de Cauchy
$$
\begin{cases}
y'= \cos(y)\\
y(0)=0
\end{cases}
$$
La question est: est ce que la suite de Picard associé à ce problème de Cauchy converge?
En calculant les trois premiers membre, on obtient que:
$y_0=0$, $y_1(x)= x$, $y_2(x)= \sin(x)$, $y_3(x)= \displaystyle\int_0^x \cos(\sin(s)) ds$ et on ne peut pas explicitement calculer ce terme. On peut donc dire que cette suite de Picard ne converge pas.
La question que je me pose c'est: sans passer par le calcul, quand est-ce qu'une suite de Picard ne converge pas?
Merci par avance pour l'aide.