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#101 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Logique numérique » 24-12-2024 20:59:20
Bonjour, Mara-Soukii
Dans mes jeunes années, il y a soixante ans et quelques, on m'a appris, en classe de huitième (aujourd'hui CM1), je crois bien, la formule "bénéfice = prix de vente - prix d'achat", et je ne pense pas que cela ait changé depuis, malgré tous les bouleversements économiques intervenus entretemps. Et quant à "faire un bénéfice sur" quoi que ce soit, moi, je comprends toujours "par rapport au prix d'achat" et je ne vois vraiment pas comment on peut le comprendre autrement, ou alors il faut le préciser clairement !
Bref, avec l'énoncé tel qu'indiqué, c'est soit une erreur, soit un piège ... Parce que pour penser que ce "total" désigne le prix de vente, il faut avoir l'esprit un peu tordu, à mon avis ...
Bien cordialement, JLB
#102 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » interpolation de fonctions par des polynômes » 24-12-2024 15:23:38
Merci, Fred ! En effet, c'est un bon début de réponse !
Merci aussi, Bernard et bridgslam !
Bien amicalement, Jean-Louis
#103 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » interpolation de fonctions par des polynômes » 24-12-2024 09:40:34
- jelobreuil
- Réponses : 4
Bonjour à tous,
En visite sur la page correspondant à l'entrée du dicomaths que j'ai mise en titre, une question m'est venue à l'esprit :
Si l'on partait des valeurs de la fonction f(x) pour des valeurs de la variable x réparties au hasard, irrégulièrement, sur l'intervalle considéré, pourrait-on obtenir un polynôme offrant une interpolation meilleure que celle obtenue avec des valeurs de la variable réparties régulièrement, comme c'est le cas dans l'exemple présenté ?
En outre, le caractère, affirmatif ou négatif, de la réponse à cette question dépendrait-il de la nature de la fonction f(x) ?
J'avoue ne pas avoir les moyens mathématiques d'y répondre, et je vous remercie par avance de vos lumières !
Bien amicalement, Jean-Louis B.
#104 Re : Café mathématique » Mon mi-anniversaire ! » 13-12-2024 09:01:11
Bonne journée de mi-année, Bernard ! En espérant que le deuxième semestre soit encore plus réussi sur tous les plans que le premier !
Et merci de nous régaler avec ces figures, toutes plus superbes les unes que les autres !
Bien cordialement, Jean-Louis
#105 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Logique numérique » 04-12-2024 08:30:28
Bonjour, Mara,
Ton calcul me semble juste, à première vue : 1800 + 1800/3 = 2400, 2400/(12 -2) = 240 ...
Je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas la bonne réponse ...
Cordialement, JLB
#106 Re : Entraide (supérieur) » Difficultés pour trouver les points d'intersection de 2 courbes » 26-11-2024 08:59:49
Bonjour,
une idée comme ça : il me semble bien que 2x.2^x = x.2^(x+1), non ?
Mais je ne sais pas si cela peut débloquer la question ...
Cordialement, JLB
#107 Re : Café mathématique » Problème d'heure sur Bibm@th » 16-11-2024 15:56:13
Bonjour à tous,
Je viens juste de m'en apercevoir : pour moi, le forum est apparemment resté à l'heure d'été ...
Je viens de décocher la case ad hoc dans mon profil ...
Bien amicalement, Jean-Louis B.
Edit : c'est bien ce qu''il faut faire !
#108 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Deux segments égaux » 16-11-2024 15:37:06
Bonjour Rescassol,
Et merci beaucoup pour ce dessin !
Amitiés, Jean-Louis
#109 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Deux segments égaux » 16-11-2024 13:45:49
- jelobreuil
- Réponses : 4
Bonjour à tous,
Je vous propose ce problème : est-il assez joli pour cette section du forum, je vous en laisse juges !
Soit donc un triangle ABC, M le milieu de BC, la médiane AM, la médiatrice de cette médiane, et le cercle tangent à BC en M et passant par A (donc de centre D, l'intersection des médiatrices de BC et de AM). Ce cercle recoupe les côtés AC et AB, respectivement en E et F.
La droite BC coupe en L la médiatrice de la médiane AM et en N la droite EF. Montrer que les segments BL et CN ont même longueur.
Bien cordialement, Jean-Louis
#110 Re : Entraide (collège-lycée) » ax^2 + bx + c n'est pas le seul polynôme à avoir une forme canonique ! » 27-10-2024 09:22:13
Bonjour Ernst,
Oui, mais si l'on ne fait que es observations sans avoir la curiosité de se poser les questions du "comment ?" et du "pourquoi ?" de ces observations, la science n'avance pas ...
J'entends par "curiosité" aussi bien la curiosité matérielle, observer les phénomènes dans leur réalité, que la curiosité intellectuelle, chercher leurs explications véritables ...
Et surtout se méfier de ses intuitions et de ses a priori ...
Tu connais la petite histoire du savant et de la puce ? La conclusion : quand on coupe toutes les pattes d'une puce, elle devient sourde ...
Bien amicalement, Jean-Louis B.
#111 Re : Entraide (collège-lycée) » ax^2 + bx + c n'est pas le seul polynôme à avoir une forme canonique ! » 26-10-2024 07:43:27
Bonjour, Borassus, bonjour Ernst,
J'espère que vous allez bien ...
Je me permets d'intervenir à l'appui de vos derniers messages : la première condition de l'esprit scientifique, c'est bien l'observation des phénomènes, donc la curiosité pour la réalité des choses et non pour leur apparence ...
Bon week-end ! Bien amicalement, Jean-Louis
#112 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » La fenêtre de Viviani, vous connaissez ? » 13-10-2024 08:55:53
Bonjour, Cailloux, Bonjour à tous,
Ma question sur les "perspectives" n'attendait pas vraiment de réponse, dans la mesure où ce n'était qu'un jeu de mots ...
Mais cela dit, j'ai bien apprécié sur cet exemple les figures de géométrie descriptive que tu as dessinées !
Bon dimanche, bien amicalement, Jean-Louis B.
#113 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » La fenêtre de Viviani, vous connaissez ? » 11-10-2024 21:12:16
Merci Bernard et Cailloux,
Maintenant, je connais cette "fenêtre" ! sur quelles perspectives ouvre-t-elle ?
Bien amicalement, Jean-Louis B.
#114 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » 3.141592 285 au lieu de 3.141592 653 » 29-09-2024 11:22:50
Yoshi, je ne sais pas ce qui s'est passé ... "le nombre de chiffres de chaque mot", vraiment ?
Cocasse distraction ...
En toute amitié, Jean-Louis
#115 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » discussion à épingler, adjonction de figures » 22-09-2024 11:16:04
- jelobreuil
- Réponses : 0
Bonjour Fred, Yoshi,
Je sais qu'il existe quelque part sur ce sous-forum au moins une discussion concernant l'adjonction de figures à un message.
Je suggère d'épingler cette discussion (ou celle-ci, ou les deux fusionnées) de façon qu'elle apparaisse tout en haut de la liste.
Et je pose LA question : n'y a-t-il pas moyen de simplifier cette procédure ? Ou bien n'y en a-t-il pas d'autres ?
Par exemple, je vois qu'en pointant sur l'icône "image", je vois apparaître un schéma d'adresse URL avec le suffixe "png". Et quand je clique sur cette icône, "le système" me demande l'adresse URL du fichier à joindre.
Or, j'ai l'habitude de faire des copies d'écran de mes figures Geogebra, ce qui me donne des fichiers png. Et je viens de remarquer qu'en déroulant le menu "informations" de ces figures, je fais apparaître un "chemin d'accès au fichier" qui, à mes yeux de béotien en informatique, m'a tout l'air d'une URL : "C:\Users\Jean-Louis\Desktop\nom donné à la figure.PNG".
Mais est-ce vraiment l'URL demandée ? Ne faut-il pas un complément ?
Je n'ose pas trop tenter l'expérience avant d'être certain de ne pas faire de bêtise concernant la confidentialité sur mon PC ...
Merci de votre réponse !
En toute amitié, Jean-Louis B.
#116 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 22-09-2024 08:30:16
Bonjour, bon dimanche à tous !
Ah oui, Bernard, ça, c'est sûr ! J'ai mis sur geogebra des constructions approchées de tous les polygones réguliers convexes de rang impair de 7 à 23 et de quelques autres, en mode partagé ... Je ne sais pas si on peut les visionner commodément, ces figures sont enregistrées à mon nom "Breuil Jean-Louis", et il y en a un gros paquet !! J'ai le projet de les rassembler dans plusieurs documents ...
Renéb, ta construction est intéressante, mais quel en est le principe, le fil directeur, je ne vois pas vraiment ... Je vais essayer de la reproduire, pour mieux la comprendre ...
Bien amicalement, Jean-Louis
#117 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 16-09-2024 07:15:14
Bonjour renéb, Bernard, et tous,
Merci, renéb, pour ces explications détaillées, le résultat est excellent !
Bernard, peux-tu nous faire part de cette méthode, s'il te plaît ?
Bien cordialement, Jean-Louis B.
#118 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 14-09-2024 14:22:28
Bonjour Renéb,
En prenant une copie d'écran et en agrandissant cette copie, j'ai réussi à comprendre ta figure ...
Ce qui gâche un peu la chose, c'est que tu travailles sur graphique : d'accord, cela t'aide à placer correctement certains points, mais ce n'est pas très satisfaisant ...
Au lieu de placer les points A, B, C, comme tu l'as fait, tu peux partir d'un carré et placer les points aux bons endroits avec les commandes Geogebra "milieu", "symétrie centrale", "intersection", ...
En outre, tracer a priori le cercle circonscrit à ton heptagone régulier ne me semble pas la meilleure stratégie ...
Il vaudrait mieux que tu essaies de trouver un moyen de placer indépendamment un troisième sommet de ton heptagone.
Bien cordialement, Jean-Louis B.
#119 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 13-09-2024 23:11:51
Bonsoir, Renéb,
Il y a 4 ans, j'ai trouvé cette construction très simple, qui repose sur le fait que la somme des racines carrées de 3 et de 7 est pratiquement égale à la tangente de l'angle 3pi/7 : (rac3 + rac7) = 4,37780212 et tan(3pi/7) = 4,38128627, soit un écart de 0,0035 ou 0,08 %.
Partant d'un segment de base AB, de milieu M, et du point C, symétrique de M par rapport à B, je trace un arc de cercle de centre A et de rayon AB et je marque le point D d'intersection de cet arc de cercle et de la médiatrice de AB, puis je trace un deuxième arc de cercle de centre D et de rayon DC. Le point E d'intersection de ce deuxième arc de cercle et de la médiatrice de AB (situé au-delà de D par rapport à M) constitue le sommet opposé au côté AB de l'heptagone régulier voulu. Je trace la médiatrice de AE, elle coupe celle de AB en O, je trace le cercle de centre O et de rayon OA = OB = OE, et le point F d'intersection de la médiatrice de AE et de l'arc BE du cercle constitue le quatrième sommet de l'heptagone, dont le cinquième sommet sera le point G d'intersection de l'arc BE et de la médiatrice de FE, et les deux derniers sommets seront les points H et I symétriques de F et G par rapport à la médiatrice de AB.
J'ai pu constater qu'en général, c'est cette stratégie consistant à prendre un segment de base dont les extrémités seront des sommets du polygone, à placer un troisième sommet du polygone (peu importe lequel), à tracer le cercle circonscrit au triangle ainsi obtenu et à découper sur ce cercle le nombre voulu d'arcs égaux à l'aide de médiatrices et d'opérations de symétrie axiale qui donne les meilleurs résultats en terme de régularité des valeurs des arcs, et donc des angles du polygone.
J'en ai d'autres, encore plus exactes, mais un peu plus compliquées, bien sûr ! Je t'en ferai part dans des messages ultérieurs.
Bien cordialement, Jean-Louis B.
#120 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni équerre, ni compas. Règle non graduée et crayon. » 13-09-2024 13:07:18
Bonjour Reneb,
Tout d'abord, permets-moi, je te prie, de te le faire remarquer : le titre de ta discussion est trompeur, puisque tu utilises un compas.
Je m'intéresse aussi à la construction approchée de polygones aussi réguliers que possible, "à la règle et au compas". Comme j'utilise Geogebra, je ne me sers que des fonctions basiques, genre "médiatrice" ou "parallèle" ...
Concernant l'heptagone, j'en ai trouvé plusieurs qui donnent des angles dont la valeur est correcte au centième de degré près ou moins ... Je vais t'en envoyer quelques-unes par e-mail.
Mais je suis frustré : je n'arrive pas à lire le détail de ta construction, car le zoom n'opère pas sur les images ...
Peux-tu me l'indiquer en texte, STP ? Merci d'avance !
Bien cordialement, Jean-Louis B.
#121 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Énigme Pythagore » 22-08-2024 19:06:15
Bonjour Achimar,
Je pense qu'on devrait s'en sortir en se rappelant certaines petites choses de géométrie ...
En tout cas, c'est assez intéressant !
Bien cordialement, JLB
#122 Re : Entraide (supérieur) » Problème de géométrie » 19-08-2024 21:33:12
Bonjour bibmgb,
Oui, apparemment, l'indication que je t'ai donnée est insuffisante, et comme je sais que Rescassol et Bridgslam sont nettement plus qualifiés que moi, il vaut mieux que tu suives leurs démarches !
Bon courage, bien cordialement
JLB
#123 Re : Entraide (collège-lycée) » Croissance comparée en spécialité maths » 17-08-2024 16:58:29
Bonsoir Yoshi, Borassus,
Ah certes, ça en fait pas mal, comme qui dirait ...
Bien amicalement, Jean-Louis B.
#124 Re : Entraide (supérieur) » Problème de géométrie » 17-08-2024 12:10:48
Bonjour,
Ce qui t'est demandé, c'est l'ensemble des centres des cercles qui respectent tes deux équations, autrement dit l'ensemble des paires de coordonnées $(x_A, y_A)$. Donc, puisque tu as deux relations où interviennent ces coordonnées et $r$, eh bien, ce qu'il faut éliminer entre elles deux, c'est ..., bien sûr !
Bien cordialement, JLB
#125 Re : Entraide (collège-lycée) » Passage en première spé maths » 16-08-2024 14:32:01
Bonjour Borassus,
Une petite erreur s'est glissée dans ton message #4 : le quotient qui intervient dans l'expression de $\beta$ n'est pas ce que tu as écrit ...
Bien amicalement, Jean-Louis