Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Si tu sais que [tex]\displaystyle \mathrm{cos}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}[/tex] et [tex]\displaystyle \mathrm{sin}\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}[/tex], tu peux les placer facilement sur le cercle. Ensuite, tu dois savoir ce que signifie géométriquement ajouter [tex]k\pi[/tex] et [tex]\displaystyle k\frac{\pi}{2},\,k\in \mathbb{Z}[/tex], ce qui te permet de placer tous les points.

Bonjour,

Bonjour,

La formule du binôme de Newton peut se montrer par récurrence.

Bonjour,

Ton discriminant est [tex]-4\mathrm{sin}^{2}x[/tex]. En fonction du paramètre [tex]x[/tex], le discriminant peut être soit nul, soit strictement négatif. Vu que la variable est notée [tex]z[/tex], tu as du voir les complexes, donc dans le dernier cas tu peux exprimer le discriminant comme un carré.

Bonjour,

En fait, il n'y a pas de [tex]- \infty[/tex] car on est dans [tex]\mathbb{R}^n[/tex] et on considère [tex]\|x\|[/tex] qui est positif.
Comme tu l'as dit, pour [tex]\displaystyle \varepsilon=1,\, \exists R>0[/tex] tel que [tex]\forall x \in \mathbb{R}^n,\, \|x\| \ge R \Longrightarrow |f(x)| \le 1[/tex]
Ensuite, sur [tex]\bar{B}(0,R)[/tex] tu peux voir ce qu'il se passe avec un argument simple de topologie.

Bonjour,

Définie comme ceci, ta fonction ne m'a pas l'air continue. Ce ne serait pas plutôt [tex]f(x,0)=x[/tex] au lieu de [tex]f(x,0)=0[/tex] ?

Bonjour,

Lorsque tu as 2 points A et B, une paramétrisation classique est : [tex](1-t)A+tB, \, t \in \mathbb{R}[/tex], ce que tu peux exprimer en termes de coordonnées.

A, B, C, D sont des constantes données dans ton énoncé? Elles sont réelles? Ou a priori complexes?

Bonjour,

Quelle est la formule donnant l'aire d'un disque en fonction de son rayon?

Si le rayon est doublé, tu as un nouveau disque avec un nouveau rayon r'=2r (où r est l'ancien rayon).
En utilisant la formule de l'aire pour l'ancien disque et le nouveau disque, tu verras quel est le rapport de la nouvelle aire sur l'ancienne.

Bonjour,

Tu as [tex]e^{i\omega t}=\mathrm{cos}(\omega t)+i\,\mathrm{sin}(\omega t)[/tex] et [tex]e^{-i\omega t}=\mathrm{cos}(\omega t)-i\,\mathrm{sin}(\omega t)[/tex].
Tu développes dans la première expression et tu obtiens [tex]C=A+B[/tex] et [tex]D=i\,(A-B)[/tex]

Bonsoir,

Tu dois avoir [tex]z=2x[/tex] et [tex]y=\frac{2}{3}x[/tex]. Donc [tex]\displaystyle x+y+z=\frac{11}{3}x[/tex] et [tex]\displaystyle (x+y+z)^2=\left(\frac{11}{3}\right)^2x^2[/tex]
Si on note [tex]S=x^2+y^2+z^2[/tex], on a en développant : [tex](x+y+z)^2=S+120[/tex] (je n'ai pas mis le détail du calcul, mais il faut bien penser au double produit en développant).
Toujours avec les relations liant x, y et z, on a [tex]S=\displaystyle \left(\frac{7}{3}\right)^2x^2[/tex] (après calculs)
On trouve donc x en résolvant l'équation [tex]\displaystyle \left(\frac{11}{3}\right)^2x^2=\left(\frac{7}{3}\right)^2x^2+120[/tex], et donc on détermine la valeur de [tex]S\,\,(\frac{245}{3})[/tex]
(et non, ce n'est pas possible qu'une somme de carrés de réels soit négative).

Bonjour,

Ton équation devient : [tex]\displaystyle e^{\frac{2}{3}z}=-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}e^{i\pi}[/tex] et les solutions de l'équation [tex]e^z=re^{i\theta}[/tex] avec [tex]r>0[/tex] et [tex]\theta \in \mathbb{R}[/tex] sont [tex]z_k=\mathrm{ln}(r)+i(\theta +2k\pi),\,\,k\in \mathbb{Z}[/tex].
Par contre, dans ton exemple je trouve [tex]z_k=\displaystyle \frac{3}{2}\left(\mathrm{ln}\left(\frac{3}{4}\right)+(2k+1)i\pi\right), \,\, k \in \mathbb{Z}[/tex]