Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Enfin, pour BQ3, d'une part je t'ai demandé vers quoi convergeait (u_{n+1}=g(un)) sachant que u_n tend vers l.
d'autre part, l'énoncé te demande de montrer que l c'est le alpha de la partie A.

Fais-tu le lien ?

Voici ce que me donne sinequanone, logiciel libre téléchargeable :

Bonsoir, ne restant pas sur le forum toute la soirée, en cas de réponse d'Océchuute, il ne faudra surtout pas hésiter à répondre.
Bonne soirée.

Bonjour Océ, annote ceci : qui mesure 4 cm et qui mesure 3 cm ?

ça c'est pour la deuxième question.

pour la première, tu sais en construire un ?

bonne journéééééééééeeeeeeeeeeeeeeee

Bonjour,
oui, oui, les implicites, ce n'est pas bon, c'est vrai.

Merci de la remarque et du conseil.

En même temps, pour avoir deux cartes, il ne faut pas remettre la première en jeu. ou alors en tirer au moins trois ...

Mais là aussi, implicitement, je considérais, (et ça n'engage que moi), qu'avoir deux as, c'était avoir en main deux cartes de hauteur as, dans un jeu de 32 cartes classique et non trafiqué, dans lequel il n'y aurait que bien que 4 as et 28 autres cartes.

Pardon, j'exagère alors que la remarque était fondée, tout comme le fait que je ne précisais pas au premier post le nombre de cartes.

C'était à moi de tout bien préciser au départ, y compris le déroulement du "jeu".

"Les probas, c'est le bordel !" Vieux proverbe Pascalien !

Salut Freddy, ton "petit", il a la langue bien pendue !

Pffffff, je viens de lire les trois pages de la discussion du problème de familles ; intense.
J'aurai sans doute résolu le problème comme Yasmine l'a fait en fin de discussion ; le coup des tableaux, sans doute plus simple pourtant, je n'y aurai pas pensé, du moins, j'aurai eu du mal à les mettre en place et ne serai sans doute pas allé au bout.
Pour ce problème des cartes, j'ai d'ailleurs calculé la probabilité d'avoir deux as sachant qu'on en a un.
[tex]A_1[/tex], obtenir un as en première carte,
[tex]A_2[/tex], obtenir un as en deuxième carte,
[tex]A[/tex] obtenir un as ; [tex]A=A_1 \cup A_2[/tex]
[tex]B[/tex] obtenir deux as : [tex]B=A_1 \cap A_2[/tex]
On remarque que [tex]B[/tex] est inclus dans [tex]A[/tex], [tex]A \cap B = B[/tex] donc [tex]p_A (B)=\frac{p(B)}{p(A)}[/tex]
On peut remarquer encore que [tex]p(A)=p(A_1)+p(\overline{A_1}  \cap A_2)[/tex], qu'on calcule simplement, sur l'arbre.

C'est sur que comme ça, ça a l'air plus compliqué que les tableaux.

Bonsoir, merci Totomm, merci Fred.
Simplement, Totomm, quel paradoxe y aurait-il là ? (pour l'histoire des filles, la réponse "courante" serait-elle 0.5 ?)
Pour les as, en effet, c'est clairement le même problème, sauf que l'énoncé indique explicitement un "sachant que" ...

Merci encore pour vos réponses. Bonne soirée.

Bonjour,
effectivement, mes commentaires d'une définition donnée ne sont pas toujours pertinents, mais la question est de savoir quel type de suites on veut étudier, celle que propose ali55 n'est pas du même intérêt que la suite [tex](v_n)[/tex] définie sur l'ensemble des entiers pairs par [tex]v_n = \frac{\sqrt n}{1+(-1)^n}[/tex]. Là, des trous, il y en a tout plein.
L'idée, à mon humble avis, dans la définition de suite définie à partir d'un certain rang, est d'étudier une suite "au comportement stable", à savoir, à mon avis, sans valeur interdite, éventuellement monotone dans le cas où une monotonie finie par se présenter.
Mais pour reprendre cette suite [tex](v_n)[/tex], posons [tex]w_k=v_{2k}[/tex] et w est définie pour tout entier k. Plus de trous.

Bref, je ne trouve pas non plus de définition interdisant, dans l'exemple de d'Ali55 de parler de [tex]u_0[/tex] ... [tex]u_5[/tex], mais, sans autres précision dans l'énoncé, rien n'empêche de considérer la suite comme définie à partir du rang [tex]n=7[/tex]. Il a alors une suite sans valeur interdite et monotone, il se place ainsi dans un cadre d'étude bien balisé.

Bonjour, si tu prouves d'une part que [tex](u_n)[/tex] est décroissante, d'autre part qu'elle est convergente vers 1, alors oui, tu as une preuve de l'encadrement.

En général, l'idée est de prouver que [tex](u_n)[/tex] converge en montrant qu'elle est décroissante et minorée, puis de calculer sa limite.
En même temps, ici, on peut étudier directement la convergence, donc, ta méthode me semble plus que convenable.

Bonjour, pour commencer, la solution proposée par Totom me semble également la plus judicieuse.

Ensuite, dès la seconde, [tex]m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}[/tex] comme coefficient directeur de la droite (AB), pour [tex]x_A[/tex] différent de [tex]x_B[/tex] me semble connue. Je m'explique.
Certes, elle n'apparait pas explicitement dans le programme de seconde, pas plus que dans celui de 1S.
En revanche c'est dans celui de 1S que l'on trouve [tex]f'(x)[/tex] comme limite quand h tend vers 0, quand elle existe, de [tex]\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex]. Il faut bien que ce rapporte sorte de quelque part.
C'est encore dans celui de 1S qu'on trouve la relation de colinéarité de deux vecteurs [tex]xy'=x'y[/tex].
Dans celui de seconde, dans la partie 2, Géométrie, il y a "équation de droites" où on démontre que toute droite à une équation de la forme [tex]y=mx+p[/tex] ou [tex]x=c[/tex], et où on doit interpréter graphiquement le coefficient directeur de la droite.
Dans le programme de 3ème :"Coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite représentant une fonction affine :  Déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images.
Et en commentaires : pour les fonctions affines, la proportionnalité des accroissements de x et y est mise en évidence.

Bien sûr, on peut trouver m et p en résolvant un système, mais ce dernier commentaire m'incite à penser que [tex]m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}[/tex] est abordé dès la troisième.

C'est ce que j'ai utilisé pour déterminer l'équation de (AB), mais donc, j'aurai tout aussi bien pu résoudre le système^d'inconnues m et p : [tex] a^2=ma+p[/tex]
      [tex]b^2=mb+p[/tex].

Ensuite, toujours au niveau 3ème, je teste [tex]C(c ; c^2)[/tex] dans l'équation obtenue.

Et donc là, ça fait mal, on arrive à la fameuse équation de degré 2 d'inconnue c : [tex]c^2-(b+a)c+ab=0[/tex]

Au niveau seconde, on peut déterminer la forme canonique, mais " ce n'est pas un attendu des programmes".
[tex]\left[c-\frac{b+a}{2}\right]^2-\left[\frac{b-a}{2}\right]^2=0[/tex] soit en supposant [tex]b>a[/tex], [tex](c-a)(c-b)=0[/tex] ...

Bref, c'est plus long et moins élégant que ce que propose Totom, qui s'appuie quand même sur une connaissance que n'ont pas, je crois, les secondes : une équation du second degré a au plus deux solutions.(*)  Et donc, principe des tiroirs, si on en trouve trois, c'est que deux au moins sont confondues. C'est beau et élégant, mais là, je me répète.

(*) En fait, [tex]x^2+y^2=1[/tex] est-elle considérée comme une équation du second degré ?
      Car si la réponse est oui, il y a une infinité de solutions.