Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oui, exact.

Si par exemple j'écris $\displaystyle \left|\left(x^2-x-3-\frac3x\right)-(x^5-x^3-2)\right|$, je trouve que c'est plus lisible et plus clair que $\displaystyle d\left(x^2-x-3-\frac3x; x^5-x^3-2\right)$.

De plus, quand on met la valeur absolue on voit directement toutes les opérations que l'on fait, puisque le "-" apparaît. C'est plus pratique ainsi.

Oui c'est exact ! Il en va de même pour les vecteurs colonnes.

Alors :

1) Soit $f$ une fonction dérivable. On a $f' \le 0$ alors $f$ est décroissante, oui. Étudions la réciproque, qui est : si $f$ est décroissante, alors $f' \le 0$, qui est vraie aussi. Disons que dans les livres, il n'y a que le si qui est marqué, car c'est celui qu'on utilise tout le temps.

2) Quand on fait l'intersection de deux intervalles, on obtient l'ensemble vide donc on note par exemple : $A \cap B = \varnothing$. En probabilités, c'est un peu plus complexe et c'est étrange que tu les notes $\{\varnothing\}$. Comment ton prof note les probabilités : $P(A)$ ou $P(\{A\})$ ?

Bonjour !

Si deux lignes dans une matrice $A$ sont identiques, alors ta matrice n'est pas inversible (si tu le ne sais pas, dis-le et je te l'expliquerai). Ainsi, on a que $\ker A \neq \{0\}$, ou contre $\ker(A-0 \times I_n) \neq \{0\}$, donc $0$ est une valeur propre de ta matrice $A$.

Est-ce plus clair ? Si tu veux plus d'étapes, je peux encore plus détailler.

Bonjour !

Pour résoudre une limite où une forme indéterminée apparaît, une bonne idée est de factoriser par le terme prépondérant (c'est-à-dire le terme qui tend le plus vite vers $+\infty$).

Par exemple, pour la première limite, le terme qui tend le plus vite vers $+\infty$ entre $n$ et $\sqrt n$ est $n$. En effet, on sait que pour tout $n \geq 1$, $n \geq \sqrt n$. En suivant ce que j'ai dit plus haut, on a : $u_n = 2n - \sqrt n + 1 = n\left(2 - \frac{\sqrt n}n + \frac 1n\right)$. Normalement, tu devrais être capable de trouver la limite de $(u_n)$. Essaie donc de le faire, et reviens si a toujours besoin d'aide.

Bonjour !

Dans l'état actuel, tu ne pourras pas trouver $a$, $b$ et $c$, il te manque une équation.

Vu la tête de tes équations, je soupçonne que tu doives trouver $a$, $b$ $c$ pour trouver une fonction polynôme du second degré $f(x) = ax^2+bx+c$ telle que $f(1) = -11$ et $f(3) = 5$. Si je ne me trompe pas, poste l'énoncé en entier, et on t'aidera à trouver la 3e équation. Si ce n'est pas le cas, oublie tout ce que je viens de raconter. ;)

Ta dernière traduction de l'énoncé est correcte. C'est la traduction mathématique qui te pose problème, malgré mes explications. Je vais essayer de mettre un peu de rigueur, en espérant que cela t'aide.

Notons $\mathcal P$ l'ensemble des $x \in \mathbb R$ tels que $P$ soit vraie, et $\mathcal Q$ l'ensemble des $x \in \mathbb R$ tels que $Q$ soit vraie.

Alors, par définition : pour tout $x \in \mathbb R$, $P$ ou $Q$ est vraie si et seulement si ($P$ est vraie ou $Q$ est vraie) pour tout $x$ réel. Autrement dit, si je prends un $x \in \mathbb R$, il vérifie SOIT $P$, SOIT $Q$ (et non les deux simultanément - il peut, mais ce n'est pas obligatoire). Ainsi, $x$ doit être dans $\mathcal P$, ou dans $\mathcal Q$. Autrement dit, $x \in \mathcal P \cup \mathcal Q$.

Ici, on a $\mathcal P = ]-\infty, -2[ \cup [2,+\infty[$ et $\mathcal Q = [-2,2]$, donc : $\mathcal P \cup \mathcal Q = \mathbb R$. Ainsi, pour tout $x \in \mathbb R$, $x \in \mathcal P \cup \mathcal Q = \mathbb R$, donc ($P$ ou $Q$) est vraie pour tout $x$ réel. 

Est-ce plus clair ?

Re,

Alors pour la première, c'est presque ça : elle est vraie pour tout $x \geq 2$ et $x \leq 2$, attention. Pour $Q$, c'est bon, elle est vraie pour $x \in [-2,2]$.

Ainsi : pour tout $x \in \mathbb R$, soit $x \in ]-\infty, -2]\cup[2,+\infty[$, et dans ce cas-là, $x$ rend $P$ vraie, ou alors $x \in [-2,2]$, et dans ce cas là, $x$ rend $Q$ vraie.

Ainsi : pour tout $x \in \mathbb R$, soit $P$ soit $Q$ est vraie, donc $P$ ou $Q$ est vraie.

Est-ce que tu vois mieux ?

Bonjour !

Je soupçonne une erreur d'énoncé, tu as écrit $x^5 - 6x+3x-10 = 0$, je pense qu'il manque un exposant au $6x$. Merci de vérifier ! Ça change un peu la réponse qu'on peut t'apporter.

Quelque chose du genre $\textrm{arg}(z) = -\textrm{arg}(\overline z) \,\,[2\pi]$, ou alors $\textrm{arg}(z^n) = \textrm{arg}(z)^n \,\,[2\pi]$, pour tout $n \in \mathbb N$...

Bonjour !

Ta méthode n'est pas vraiment nouvelle, puisqu'elle se base "uniquement" sur l'identité remarquable $(a+b)^2 =a^2+2ab+b^2$.

Si on note notre nombre $n = 10a+b$, avec $a$ le chiffre des dizaines et $b$ le chiffre des unités, on a : $$n^2 = (10a+b)^2 = (10a)^2 + 2 \times 10 a \times b + b^2 = 100a^2+20ab+b^2$$.

On retombe donc exactement sur ce que tu proposes. Donc c'est pas vraiment révolutionnaire.