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#26 Re : Entraide (supérieur) » Notation petit o » 04-04-2010 12:25:19
J'avais effectivement vu la démonstration par récurrence. Mais celle-ci, si elle est juste, me semble plus direct !
#27 Re : Entraide (supérieur) » Notation petit o » 04-04-2010 10:29:35
Merci. J'ai fait un blocage pour démontrer l'unicité du développement limité d'une fonction f définie sur un intervalle ouvert I de [tex]\mathbb{R}[/tex] à valeurs réelles. Plus précisément, je bloque sur le "alors" qui suit :
si [tex]f(x)=\sum_{k=0}^na_kx^k+o(x^n)=\sum_{k=0}^nb_kx^k+ o(x^n)[/tex] alors [tex]\sum_{k=0}^n(a_k-b_k)x^k=o(x^n)[/tex]
J'ai pensé écrire [tex]\sum_{k=0}^na_kx^k+x^n\epsilon_1(x^n)=\sum_{k=0}^nb_kx^k+x^n\epsilon_2(x^n)[/tex] où [tex]\epsilon_1,\epsilon_2[/tex] sont des fonctions définies sur I (ou sur un voisinage ouvert de I ?) et qui tendent vers zéro en zéro.
Ainsi, [tex]\sum_{k=0}^n(a_k-b_k)x^k=x^n(\epsilon_2(x^n)-\epsilon_1(x^n))=x^n\epsilon(x^n)=o(x^n)[/tex] avec [tex]\epsilon=\epsilon_1-\epsilon_2[/tex].
Est-ce correct ?
#28 Entraide (supérieur) » Notation petit o » 03-04-2010 14:34:02
- Poaulo
- Réponses : 8
Bonjour,
j'ai une petite question bête : qu'est-ce que o(1) et o(0) ?
J'ai un peut honte de demandé ça !
#29 Re : Entraide (supérieur) » Sens de variation d'une fonction » 24-03-2010 18:42:45
Parfait, merci beaucoup.
#30 Re : Entraide (supérieur) » Sens de variation d'une fonction » 23-03-2010 23:18:14
Donc le théorème devient : soient a et b deux réels tels que [tex]a<b[/tex] et f une application de [tex][a,b][/tex] dans [tex]\mathbb{R}[/tex]. On suppose [tex]f[/tex] continue sur [tex][a,b][/tex] et dérivable sur [tex]]a,b[[/tex] alors ... ?
Par ailleurs, avez-vous un contre-exemple à 1) et 2) ?
Merci !
#31 Re : Entraide (supérieur) » Sens de variation d'une fonction » 23-03-2010 22:14:34
Bonsoir Fred. On peut donc omettre dans ce théorème le fait que I soit d'intérieur non vide ?
#32 Entraide (supérieur) » Sens de variation d'une fonction » 23-03-2010 20:02:18
- Poaulo
- Réponses : 6
Bonsoir. J'éprouve des difficultés dans l'exercice suivant :
Soit [tex]I[/tex] un intervalle [tex][a,b][/tex] de [tex]\mathbb{R}[/tex] avec [tex]a<b[/tex] et tel que l'intérieur de [tex]I[/tex] soit non vide. On dispose d'une application [tex]f[/tex] de [tex]I[/tex] dans [tex]\mathbb{R}[/tex] continue sur [tex][a,b][/tex], dérivable sur [tex]]a,b[[/tex]. Alors on a :
1) [tex]f[/tex] croît ssi [tex]\forall x\in]a,b[\,, f'(x)\ge 0[/tex]
2) [tex]f[/tex] décroît ssi [tex]\forall x\in]a,b[\,, f'(x)\le 0[/tex]
1) [tex]f[/tex] constante ssi [tex]\forall x\in]a,b[\,, f'(x)=0[/tex]
Il s'agit d'expliquer pourquoi dans ce théorème, d'une part l'intérieur de I doit être non vide, et, d'autre part I doit être un intervalle. Il faut donner des "contres-exemples" simple je pense, mais je n'y parviens pas. Merci par avance.
#33 Re : Entraide (supérieur) » Les trapèzes » 22-03-2010 23:26:22
Merci beaucoup pour votre aide Fred.