Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir, tu peux déjà utiliser la définition d'une matrice inversible

Ah ok,
Une fois que tu as écrit l'événement [tex]A[/tex] avec des intersections et des unions, tu appliques [tex]\mathbb{P}[/tex].
Tu as
[tex]\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}\big((L_1 \cap \overline{L_2} \cap \overline{L_3})\; \dot{\cup} \; (\overline{L_1} \cap L_2 \cap \overline{L_3}) \; \dot{\cup} \dots \big)[/tex]
[tex]=\mathbb{P}(L_1 \cap \overline{L_2} \cap \overline{L_3})  +  \mathbb{P}(\overline{L_1} \cap L_2 \cap \overline{L_3}) + \dots[/tex]

Et là tu as 2 cas possibles, les événements sont indépendants ou pas.

Salut,

Tu peux déjà commencer par créer des événements :
[tex]L_1[/tex]: "la formule se trouve dans le livre 1", avec [tex]\mathbb{P}(L_1)=0,6[/tex]
[tex]L_2[/tex]: "la formule se trouve dans le livre 2" avec [tex]\mathbb{P}(L_2)=0,7[/tex]
[tex]L_3[/tex]: "la formule se trouve dans le livre 3", avec [tex]\mathbb{P}(L_3)=0,8[/tex]

Q1)

L'événement [tex]A[/tex]: "la formule ne se trouve que dans un livre" peut s'écrire :
[tex]A= (L_1 \cap \overline{L_2} \cap \overline{L_3}) \dot{\cup} \dots [/tex]

Je te laisse chercher ^^

J'ai trouvé :

X~1.826
Y~1.850
Est ce que c'est ça ?
Si oui, je mettrais ma résolution à part x)

Car j'ai l'impression qu'il s'agit d'un exercice

Salut, il existe plusieurs technique pour calculer une matrice inverse, si tu utilise le pivot de Gauss, il préférable de bien spécifier les étapes pour permettre au lecteur de suivre ton raisonnement et desceller de potentielle erreur de calculs.

En ce qui me concerne, je n'utilise pas le pivot de Gauss sur les lignes, je préfère les colonnes. Je te présente vite fait l'idée :

Je veux calculer [tex]A^{-1}[/tex], avec [tex]A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex]
On sait que :
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex]
Et là je veux transformer la matrice à droite afin d'obtenir l'identité en additionnant (ou soustrayant) les colonnes entre elles.

[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_3 \leftarrow c_3-c_1[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&1 \\ 1&1&0 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_3 \leftarrow c_3-c_2[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0&1&-1 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&-1 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_3 \leftarrow -c_3[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0&1&1 \\ 0&0&-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}[/tex][tex]c_1 \leftarrow c_1-c_3[/tex] et [tex]c_2 \leftarrow c_2-c_3[/tex]
[tex]A\begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1&0&1 \\ 1&1&-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0&1&0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}[/tex]

Donc  [tex]A^{-1}=\begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1&0&1 \\ 1&1&-1 \end{pmatrix}[/tex]

NB : j'utilise une façon de faire très similaire pour calculer le Ker et Im d'une matrice.

Si [tex]u'=x^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{x}}[/tex], alors [tex]u=2\sqrt{x}[/tex].

Donc [tex]\frac{\pi}{2}I=2-2\sqrt{y}\sin(\frac{\pi}{2y})+\pi\int_{y}^1 \frac{1}{\sqrt{x}^3}\cos(\frac{\pi}{2x}) \; dx[/tex]

Tu as le choix entre un changement de variable ou une intégration par partie (IPP).
Vu ton intégrale, j'opterais pour une IPP.

Pour le 1. on peut aussi dire CAHSOHTOA (casse toi)
Et concernant ce que j'ai proposé, je les ai trouvé par moi même

Développement de tan(a+b)

Pour le développement de [tex]\tan(a+b)[/tex], on sait que [tex]\tan(x)=\cfrac{\sin(x)}{\cos(x)}[/tex], donc [tex]\tan(a+b)=\cfrac{??????}{??????}[/tex].
Maintenant la seule chose à retenir sera la structure de [tex]\tan(a+b)[/tex].
On a donc [tex]\tan(a+b)=\cfrac{\tan(a) \diamond \tan(b)}{1 \diamond \tan(a)\tan(b)}[/tex], avec [tex]\diamond[/tex] qui correspond à l'addition (+) ou à la soustraction (-).

Comme [tex]\tan(x)=\cfrac{\sin(x)}{\cos(x)}[/tex], alors :

• le [tex]\diamond[/tex] du numérateur va suivre la règle de [tex]\sin[/tex]

• le [tex]\diamond[/tex] du dénominateur va suivre la règle de [tex]\cos[/tex]

Ce qui donne:
[tex]\tan(a \color{red}{+}b)=\cfrac{\tan(a)\color{red}{+}\tan(b)}{1 \color{red}{-} \tan(a)\tan(b)}[/tex]
[tex]\tan(a \color{red}{-}b)=\cfrac{\tan(a)\color{red}{-}\tan(b)}{1 \color{red}{+} \tan(a)\tan(b)}[/tex]

Développement de cos(a+b)

Pour le développement de [tex]\cos(a+b)[/tex], on peut retenir que [tex]\cos[/tex] est :

• co*, car il va changer le signe

• raciste, car il va mettre les [tex]\cos(a)[/tex] et [tex]\cos(b)[/tex] ensembles près de lui, et les [tex]\sin(a)[/tex] et [tex]\sin(b)[/tex] ensembles loin de lui

Ce qui donne
[tex]\cos(a \color{red}{+}b)=\color{green}{\cos(a)\cos(b)}\color{red}{-}\color{green}{\sin(a)\sin(b)}[/tex]
[tex]\cos(a \color{red}{-}b)=\color{green}{\cos(a)\cos(b)}\color{red}{+}\color{green}{\sin(a)\sin(b)}[/tex]

Ta suite [tex]u_n[/tex] dépend de [tex]v_n[/tex],

et comme [tex]v_n[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{N}^*[/tex], [tex]u_n[/tex] aussi, même si tu affirmes cela que [tex]u_n[/tex] est définie sur [tex]\mathbb{N}[/tex], ça ne marche pas.

[tex]u_0=v_0=0\times u_{-1}=0 \neq 1[/tex]

Comment ça "moi" ? Tu n'as pas l'air d'être au courant qu'en maths, on n'utilise très rarement la 1ère personne