Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Tu as $|z_0| < R$ donc tu es certain de trouver un $r \in ]|z_0|, R[$. Un point qui conviendra toujours est $r = \frac{|z_0|+R}2$, tu peux le vérifier facilement.

Bonjour ! Je peux te conseiller te factoriser par le terme qui tend le plus vite au numérateur et au dénominateurs vers + l'infini et te couper ta limites en plusieurs morceaux. Si tu n'y arrives toujours pas, reviens en nous disant ce que tu as essayé et on t'aidera encore un peu plus !

Oui par exemple avec $n=2$ et $m=4$ : 12 est congru à 0 mod 2 alors que 12 n'est pas congru à 0 mod 8.

Effectivement, ça marche aussi... Ça m'est sorti de la tête ^^

Bonjour,

En tout cas, ta méthode me semble la plus et la plus adaptée, et je ne vois pas immédiatement une autre manière d'étudier cette intégrale

Bonjour !

Si tu avais $\displaystyle \frac{u_{n+1}}{u_n} = 1 + o\left(\frac1n\right)$, j'aurai été d'accord avec ton raisonnement. Ici on a le $\frac1{2n}$ en plus. Si le petit $o$ est positif, pas de souci. Sinon : comme le petit $o$ est un petit $o$ de $\frac1n$, il est plus petit en l'infini que $\frac1{2n}$ par définition des petits $o$. Ainsi, on a $\frac1{2n} + o\left(\frac1n\right) \ge 0$

C'est clair ?

Edit : Grillé par Fred ! (sa réponse est en + bien plus rigoureuse que la mienne)

Bonjour,

Ça serait pratique d'avoir l'énoncé et le corrigé de ton exo pour qu'on puisse t'éclairer...

Bonjour !

L'idée est là. Pour le premier point, c'est bon.

Pour le deuxième point : c'est à peu près ça, le seul problème étant dans la disjonction de cas. Il faudrait plutôt procéder comme cela :
- S'il existe $i \in I$ tel que $U_i = X$, alors $\bigcup\limits_{i \in I} U_i = X \in T$ ;
- Sinon : $\forall i \in I$, $U_i \ne X$ :
   - Si : pour tout $i \in I$, $U_i = \varnothing$, alors $\bigcup\limits_{i \in I} = \varnothing \in T$;
   - Sinon, on peut supposer que : $\forall i \in I$, $U_i \ne \varnothing$ (les $U_i = \varnothing$ n'apportent rien. Si on veut le faire proprement, ce que je ne retrouve pas forcément nécessaire, tu peux réindexer tous les $U_i$ non vides par un ensemble $J$.). On a donc que : $\forall i \in I$, $\exists r_i \in \mathbb R_+^*$, $U_i = B_{r_i}((0,0))$. On a alors : $\bigcup\limits_{i \in I} = B_{\max\limits_{i \in I} r_i}((0,0)) \in T$.

Pour l'intersection, c'est correct, tu ne traites pas juste des cas : je ne sais pas si c'est un oubli ou si tu ne l'a pas fait car $U_1$ et $U_2$ ont des rôles symétriques. Si c'est le cas, marque le quand même.

J'espère que c'est clair !

Bonjour !

Tu bloques sur quelle question en particulier ?

Bonjour !

Le problème est que tu crées une fonction exo, mais tu ne l'appelles pas. Si tu veux que ta fonction exo fasse les modifications sur ta liste L, il faut l'appeler avec la commande exo() après l'avoir définie.

Bonjour !

Pour la question b, tu peux essayer de montrer que la suite $(v_n-u_n)$ est négative pour $n \ge 5$ (auquel cas tu auras que $v_n \le u_n)$. Pour cela, faire une récurrence est une bonne idée.

Bonjour ! C'est une formule bien connue. Tu peux la démontrer par récurrence par exemple.