Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour à tous et à toutes!!                                                 Je suis bloqué par l'exercice suivant:    On considère le système d'inconnues $ x,y,z,$dans $\mathbb{C}$ suivant :  $ \begin{cases} x+y+z=2i-1\\ xy+yz+xz=-2(1+i) \\ xyz=2 \end{cases}$. On veut montrer que $(a,b,c)\in \mathbb{C}^3 $ est solution de ce système si et seulement si $a,b,c$ sont racines du polynôme $p$ défini par $p(z) =z^3+(1-2i)z^2-2(1+i)z-2$.

Bonjour !!                                                                               

"De combien de façons peut-on ranger $r$ boules discernables dans $n$ urnes indiscernables, $(n,r) \in \mathbb{N}^2 $?".      Cette question de dénombrement fait-elle appel aux nombres de Bell ?Si oui,comment? Aidez-moi s'il vous plaît .

Bonjour à tous!!!                                                                 

L'exercice suivant me trouble un peu :   " Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli. Soit $A$ l'ensemble défini par : $ A={ w \in  \Omega: X(w)=1 }$. Montrer que $X=1_A$".                     
  Je ne parviens pas à montrer que pour tout élément $w$ non contenu dans $A$, $ X(w)=0$.

Merci de m'indiquer comment le faire.

Bonsoir, à tous.                                                                   Je suis bloqué dans l'exercice de démonstration par méthode combinatoire de l'égalité : $ n\binom{2n}{n-1}=\sum_{k=0}^n k\binom{n}{k}^2$ . Merci d'avance de m'apporter votre coup de pouce.

Bonjour à tous!                                                                   

J'aimerais déterminer l'expression de la suite réelle $x_n$ définie par récurrence ainsi qu'il suit:   
$ x_{n+4}= 4x_{n+3}-9x_{n+2}+10x_{n+2}-4x_n $,   et $x_0=0,  x_1=1,  x_2=-1,  x_3=0$.                                 
La matrice  $A$ associée que j'ai obtenue admet 1 comme racine double et deux racines complexes. Je ne sais comment faire pour calculer $A^n$.                                               

Donnez-moi quelques indications s'il vous plaît.