Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
J'ai visionné la vidéo Inégalité de Bienaymé-Tchebychev proposée par Bibmath et j'ai un souci au niveau de l'application 2 Test d'hypothèse à la minute 9:28.
En effet, il est écrit "il y a moins de 2,5% de chance que la pièce ne soit pas truquée"; or moi j'aurais dit "il y a moins de 2,5% de chance d'obtenir 600 fois pile avec une pièce non truquée".
Mais est-ce que ces deux phrases ont le même sens ?
Pour réécrire le problème : on vous donne une pièce de monnaie que vous lancez 1000 fois. Vous obtenez 600 piles. Est-elle truquée ?
On fait donc l'hypothèse que la pièce n'est pas truquée et on considère la variable aléatoire S qui compte le nombre de piles. S suit la loi binomiale de paramètre n=1000 et p=0,5. A l'aide de l'inégalité de Bienaymé Tchebychev, on montre que la probabilité de l'évènement [tex]\vert S-500\vert\geq 100[/tex] est inférieure à 0,025.
Encore une fois dit-on la même chose quand on dit "il y a moins de 2,5% de chance que la pièce ne soit pas truquée" ou quand on dit "il y a moins de 2,5% de chance d'obtenir 600 fois pile avec une pièce non truquée".
Merci pour votre éclairage.

Bonjour,
Voici un énoncé d'un exercice de logique :
"Un escargot a mis 8 jours pour atteindre le sommet d'un mur de 8 mètres. Sachant que la distance montée chaque jour est le double de celle de la veille, au bout de combien de jours avait-il parcouru la moitié de la hauteur du mur ?"
La réponse attendue est : 7 jours.
Or pour pouvoir donner cette réponse, il faut comprendre que la distance parcourue au terme du jour n est égale au double de la distance parcourue au total lors des n-1 jours précédents.
En effet, dire que l'escargot a parcouru 4 mètres en 7 jours et 8 mètres en 8 jours c'est bien dire que en n jours (et non le jour n) il parcourt le double de la distance parcourue en n-1 jours (et non le jour n-1).
En ce qui me concerne, tel que l'énoncé est rédigé, je comprends plutôt que le jour [tex]n[/tex], l'escargot double la distance parcourue le jour [tex]n-1[/tex], soit [tex]d_n=2d_{n-1}[/tex] et donc [tex]d_n=2^{n-1}d_1[/tex] avec [tex]8=\sum_{k=1}^8 d_k[/tex].
On a alors [tex]8=d_1\dfrac{1-2^8}{1-2}[/tex] soit [tex]d_1=\dfrac{8}{2^8-1}[/tex].
Si on cherche au bout de combien de jours il atteint 4 mètres, on résout [tex]4=\sum_{k=1}^p d_k[/tex] d'inconnue [tex]p[/tex].
Je passe les détails des calculs, on obtient [tex]p\approx 7,0056...[/tex] Donc on trouve environ 7 jours.
Il est évident que ce n'est pas cette solution qui est attendue mais pourtant c'est comme cela que je comprends l'énoncé.
Que pensez-vous de cet énoncé, est-ce clair pour vous ? Ou au contraire, vous trouvez que plusieurs interprétations sont possibles ?
Merci.

Bonjour,

Soit [tex]f[/tex] une fonction définie sur [tex]\mathbb{R}^2[/tex] à valeurs dans [tex]\mathbb{R}[/tex]. On suppose que [tex]f[/tex] est de classe [tex]C^2[/tex] et que la matrice Hessienne de [tex]f[/tex] au point [tex](x,y)[/tex] ne dépend pas de [tex](x,y)[/tex], autrement dit que la matrice Hessienne de [tex]f[/tex] est constante.
Le fait que la matrice Hessienne soit constante, indépendante du point [tex](x,y)[/tex], donne-t-il des propriétés particulières à la fonction [tex]f[/tex] ?

Merci.

Bonjour,
Soient A et B deux polynômes à coefficients dans un corps K et soit [tex]\lambda[/tex] un élément de K. On suppose que [tex]B(\lambda)\neq 0[/tex].

On peut écrire que [tex]\dfrac{A(X-\lambda)}{B(X-\lambda)}=\dfrac{A}{B}[/tex] puisque [tex]A(X-\lambda) B=AB(X-\lambda)[/tex].

Ce qui me perturbe un peu c'est que pour [tex]\dfrac{A(X-\lambda)}{B(X-\lambda)}[/tex], [tex]\lambda[/tex] est un pôle mais pour [tex]\dfrac{A}{B}[/tex], [tex]\lambda[/tex] n'est pas un pôle.

Ce qui me gêne c'est que deux objets égaux n'aient pas les mêmes propriétés; ici on parle de deux fractions rationnelles égales et pourtant elles n'ont pas les mêmes pôles. Ce fait n'est-il pas gênant ?

Merci.

Bonjour,
Dans le cours de Christophe Bertault Cours Complexes sur les nombres complexes en mpsi, il commence par dire "On admet momentanément l'existence d'un ensemble C tel que ..."
Ma question est naïve mais que signifie "démontrer l'existence d'un tel ensemble" ?
Merci.