Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ok pour epsilon, donc on montre que alpha existe mais on peu pas le déterminer.
Je t’ avouerais que la notion me reste encore très flou.

Sinon pour les exos de mon poly, je prend par exemple:
"Soit[tex] f : R → R[/tex] la fonction définie par [tex]f(x) = 0[/tex] si x différent de 0 et[tex] f(0) = 1[/tex].
1) La fonction f a-t-elle une limite en 0 au sens de la Définition 3.11 ? Que vaut cette limite ?
2) Que se passe-t-il si on utilise (3.1) comme définition de la limite ?"
(3.11: [tex]∀ε>0,∃α>0,∀x∈D,0<|x−a|<α⇒|f(x)−l|<ε[/tex])
(3.1: [tex]∀ε>0,∃α>0,∀x∈D,|x−a|<α⇒|f(x)−l|<ε[/tex])

Bas je sais pas vraiment quoi faire, serte je dois utiliser la définition de la limite, mais je sais pas comment.
1) Limite en 0, signifie que a=0 ? donc
[tex]∀ε>0,∃α>0,∀x∈R,0<|x|<α⇒|f(x)−l|<ε[/tex]
et je vois toujours pas comment a partir de la définition de la limite on peux déduire la limite.

Il se fait tard en tout cas, j'espère ne pas d'épuiser ^^, sa peut être parfois désespérant ^^.
Merci de l'aide, je reviendrais demain matin surement.

Pourquoi tu prend [tex]ϵ=l/2[/tex], c'est complètement arbitraire ? Comment suis je sensé chosir la valeur de [tex]ϵ[/tex] ?
"Il existe [tex]α>0[/tex] tel que si [tex]|x−a|<α[/tex] alors [tex]|f(x)−l|<l/2[/tex] .
Donc pour tout [tex]]x−α,x+α[ , −l/2<f(x)−l<l/2[/tex] .
Donc [tex]f(x)>l−l/2>l/2>0[/tex]"
Et donc si on prend [tex]\alpha=l/2[/tex] on a [tex]f(x)[/tex] strictement positive ?

Je vais y faire un tour et y répondre dessus.

Merci.

Merci pour le conseil ^^

J'ai pas tout compris:
[tex] (1+x)^{n+1} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k + \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^{k+1}[/tex]

ici c'est, [tex](1+x)^{n+1}=(1+x)^n\times (1+x)[/tex] que tu as remplacé par "sa forme somme" ?? Mais pourquoi [tex](1+x) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^{k+1}[/tex] ? surtout le x^(k+1) que j'ai pas compris.

Enssuite,

[tex]= \big( 1 + \sum_{k=1}^n \binom{n}{k} x^k \big) + \big( \sum_{k=1}^n \binom{n}{k-1} x^k +x^{n+1} \big) [/tex].

Ici, c'est du réindiçage que tu as fait, dans la première somme tu as augmenter k de 1, donc tu as enlever le k=0 et pour que ca reste égal tu la ajouté or de la somme, pour la seconde somme tu as aussi augmenter k de 1 donc pour que cela reste égale tu as augmenter n de 1 dans l'équation ? Mais pourquoi dans le binome tu as mit k-1 ?

Merci pour tout !

D'accord merci, sur ma feuille sans ".", ni signe de multiplication j'avais pas compris du tout fait le repporchement xD, le genre de questions que l'on pose puis on se dit: a ouai merde.

Sinon pour Latex, mon ordis bloque l'application sur le site je sais pas comment le débloquer.

Merci de m'avoir éclairer je réfléchirais a deux fois la prochaine fois.

Bonjour, merci de ton aide. J'aurais besoin de revoir comment on fait pour montrer que:
P(X)=a1(X−1)+a2(X^2−1)+⋯+an(X^n−1)  est libre.
On suppose que a1(X−1)+a2(X^2−1)+⋯+an(X^n−1)=0 (où 0 est le polynôme nul) et on montre que a1=a2=⋯=an=0

J'y arrive sans problème quand on fait avec des vecteur mais les polynôme me pose problème. Le peu d'exemple que j'ai fait en exercices passe par des matrices dans les quelles j'ai pas tout pigé. En gros dans les exemples que j'ai fait on doit trouver une matrice qui à
rang M = dim M = card M => libre.

On as P = a1(X−1)+a2(X^2−1)+⋯+an(X^n−1)
En prend P1=X-1, P2=X^2-1,..,Pn=X^n−1 et on place les polynômes dans une matrice M = (P1,P2,...,Pn) et on est sensé trouver une matrice triangulaire sup carrée qui a donc rang M = dim M = card M donc libre.
Ici j'ai pas trop compris comme placer P1=X-1, P2=X^2-1,..,Pn=X^n−1 dans des matrices.

Mes questions, existe t'il d'autre moyen de montrer que c'est libre sans passer par des matrices ??
tu m'as dit plus haut:

J'ai chercher des systèmes a résoudre, mais en vain.
Et peut tu m'expliquer comment faire avec les matrices ?

Merci de ton aides et bonne fêtes a tous.

Edit: Avec les matrice en gros on trouve, V = vect {X-1, X^2-1,..,X^n-1} donc c'est un système échelonné de n vecteur donc il est libre. On les place dans des matrice pour voir que c'est échelonné ?
Edit 2 : J'ai trouver comment les placer dans des matrices, sur la page 2 du corrigé: http://www.fichier-pdf.fr/2014/12/26/co … ew/page/2/
Maintenant si tu peut me montrer comment faire sans matrice sa serait sympa !

Sa je sais faire, montrer que c'est libre. Je l'ai fait sur une feuille c'est pas long mais a écrire au clavier sa l'est (P+P' ∈ Rn[X] et (lambda)P ∈ Rn[X]).
Donc j'ai montrer que c'était libre et que donc ((X−1),(X2−1),…,(Xn−1))  était un base. (ya pas moyen de réduire les éléments ?)
Et du coup on a dim V = n ?

4) ici je sais que Rn[X]= B(V) + B(W) (somme direct)
Où B(W) est la base supplémentaire à B(V) a trouver. B(W) = Rn[X] - B(V)
Après je sais pas trop comment le calculer, j'ai les dimensions de Rn[X] et B(V), les bases, mais je sais pas trop comment les utiliser.

Merci de ton aide ^^

Bonsoir, merci de ta réponse. Désoler de pas répondre de suite, mais la semaine était chargé.

a) le polynome est: P(X) = a0 + a1X + a2X² + ... + anX^n

b) Merci de ton explication

c) V = Un = { P ∈ Rn[X] | P(X) = a0 + a1X + a2X² + ... + anX^n, P(1) = 0 => P(1) = a0 + a1 + ... + an = 0 }
Autrement dit pour X = 1, ya plus que le polynôme nul ??, donc pour la base est (Polynôme nul = 0) ? Et dim = 0 ?

"Quand je fait avec la méthode de la b, on a que P(X) = a1(X - 1) + ... + an(X^n - 1), mais vu que V a pour condition X = 1, on a que
P(1) = a1(0) + ... + an(0) = 0, donc on retrouve le Polynôme nul après tout les facteurs, donc c'est une base ??"

Merci de l'aide