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Bonjour
Fk(x) = (r + 1) P(Zk+1 = r) xr −r P(Zk+1 = r) xr−1 car P(Zk+1 = n + 1) = 0.
(la première somme est de r=0 a n
la deuxième  est de r=1 à n

Fk(x) =r P(Zk+1 = r) xr +P(Zk+1 = r) xr − Fk+1(x) = P(Zk+1 = r) xr + Fk+1(x) − F'k +1(x).

la première et deuxième somme sont de r=0 a n
la troisième est de r=1 à n

sachant que
Fk(x) = P(Zk=r) xr
cette somme est de r= 0 à n
s'il vous plait pourriez vous m'expliquer ce passage
merci d'avance

bonjour,

soit n un entierr naturel nupérieur ou égal à 1. on dispose de n+1 urnes notées U0, U1... Un et on suppose que i  (0,n) , l'une Ui contient i+1 boules numérotées 0, 1,..., i on s'interesse au jeu suivant
au premier tirage, on pioche une boule dan l'urne Un. si la boule porte  le numéro  r alors on on repose la boule  dans l'urne Un puis le tirage suivant s'effectue  dans l'urne Ur
plus généralement, pour tout entier k non nul, si la boule numéro s a été piochée au K-ième  dans une certaine  urne, on repose  cette boule dans la même urne puis on effectue le (k+1) ieme tirage danss l'urne Un
pour tout entier naturel k, on note:
Zk est la variable aléatoire  égale au numéro de la boule piochée au K ieme tirage. on convient que Z0 =n

Fk est le polynome de Rn (X) défini par x R

Fk (x) = P (Zk=r)xr
E ( Zk) l'espérance  de la variable Zk

1 a laide de la formule  des probabilités totales, prouver que
k 
r (0,1,..., n)
P(Zk+1=r) = (P (Zk=i)/ (i+1)

dans le corrigé
on a  Soit k un ´el´ement de N et soit r un ´el´ement de [[0, n]].
Dans un premier temps supposons k non nul.