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Salut a tous

je viens de  récupérer un exo ,j'ai essayé de résoudre ,mais je doute que la réponse sera juste ainsi que y a des éléments qui me bloque surout les données concerne le taux de placement et d'emprunts j'arrive pas a les manipuler , voila l’énoncé de l'exercice ainsi que mes réponses . je VOUS demande de l'aide , je vous serais très reconnaissant

l'énoncé

La fonction d'utilité d'un individu est la suivante:  U= [tex]C_1C_2[/tex]

où [tex]C_i[/tex]  représente la consommation à la période i (i=1,2). les revenus sont de 20 800 euro a la période 1 et 21 630 euro  a la période 2. Afin  de la 2éme période, l’individu n'a ni actifs ni dette. Le taux d’intérêt est de 3% pour les placements et 5% pour les emprunts . Calculer son plan de consommation

  Mes solutions

on voit que cet individu percoit 2 revenu pendant 2 période , pour la 1ere période il a 20 800 euro alors pour la période 2 il a 21 630 euro , c'est a dire qu'il va enprunter pendant la 1ere période et il va épargne pendant la 2éme

la fonction d'utilité U= [tex]C_1C_2[/tex]

on doit maximiser U sous contrainte :      [tex]C_1+\frac{C_2}{1+i}=  Y_1+\frac{Y_2}{1+i}[/tex]

La résolution du lagrangien [tex]L(C_1,C_2,\lambda)[/tex]= [tex]C_1C_2-\lambda(C_1+\frac{C_2}{1+i}-Y_1-\frac{Y_2}{1+i})[/tex]

se qui donne

    [tex] C_1=\frac{C_2}{1+i},\, \lambda=C_2 \gt 0,\, C_1+\frac{C_2}{1+i}-Y_1-\frac{Y_2}{1+i}=0[/tex]

alors cela nous permet de déduire que

    [tex]C_1=\frac{C_2}{1+i}=\frac{Y_1+\frac{Y_2}{1+i}}{2}[/tex]

on sait que l'individu va emprunter durant la 1ére période puis il va épargner durant la 2eme période

  Coté "emprunt "  (1ére période ) = transfert de 2 vers 1  [tex]C_1= Y_1+ \frac{(Y_2- C_2)}{(1+0,05)}[/tex]

Avec 0,05  est le taux d’intérêt pour les emprunts

Coté "épargne "  (2ére période )    [tex]C_2= Y_2+ ( Y_1-C_1)(1+0,03)[/tex]

Avec 0,03 est le taux d’intérêt pour l'épargne

Mais aprés cette étape je me bloque

Je demande est ce que mon raisonnement est juste ? ainsi que mes réponses ?

je vous serais trés trés reconnaissant par votre aide

Dans l'attente de votre précieux aide

Merci infiniment

Bonjour cher ami(e)s

j'ai un exercice dont j'ai essayer d'y répondre , je souhaite que j'aurais la chance d'avoir votre aide

Un étudiant de 19ans hésite entre faire des études supérieurs d'une durée de 4ans ou bien aller travailler. s'il commence a travailler tout de suite , son salaire serait de 25 000 euro par an et on peut s'attendre à une augmentation de 3% par an . s'il obtient une licence , son salaire initial sera de 30 000 euro par an , on peut s'attendre à une augmentation de 4%

Le taux d’intérêt  est de 5% ,  Que doit il faire s'il veut maximiser la valeur actuelle de tous ses revenus futurs   ? (Supposons que le salaire est versé en fin d'année et l'age de la retraite est de 65ans )

Ma solution

on procéda a une opération d'actualisation

On doit choisir la  valeur actuelle la plus elevé des 2 choix , (soit étudier après travailler , soit travailler directement )

Pour le choix du travail sans étude supérieure :

il va travailler 46ans ( puisqu'il a 19 et l=l'age de retraite c'est 65ans ( 65-19=46 )
taux de croissance du revenu = 3% par an

[tex]B_1[/tex]= 25 000,   [tex]B_2[/tex] = 25 000*(1,03)= 25 750 , [tex]B_3[/tex] =[tex]25 000*(1,03)^2[/tex]= 26 522,5

[tex]B_3[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^3[/tex]= 27 318,175 , [tex]B_4[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^4[/tex]=28 137,7202

[tex]B_5[/tex] = [tex]25 000*(1,03)^5[/tex]= 28 981,851,  [tex]B_6[/tex]= [tex]25 000*(1,03)^6[/tex]= 29 851,3074

[tex]B_7[/tex]= 30 746,8466 , [tex]B_8[/tex]= 31 669,25  , [tex]B_9[/tex]= 32 619  ,  [tex]B_{10}[/tex]= 33 597,909
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[tex]B_ {46}[/tex]=  97 376,09

jusqu'a la 46 c'est a dir l'année de rertraite

Par conséquence le bénéfice actuel équivaut a

[tex]B = 25000+ \frac{25 750}{(1,05)} + \frac{26 522,5}{(1,05)^2} +  \frac{27 318,175}{(1,05)^3}.............. \frac{97 376,09}{(1,05)^{46}}[/tex] = 214 143, 14

est ce que jusqu'a present mon raisonnement est il juste ? est que mes résultats sont exactes ?

Si oui je vais faire meme calculs pour l'autre choix , puis je vais choisir la valeur actuelle la plus élevé

Je vous remercie  vivement pour votre précieux aide