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#1 Re : Entraide (supérieur) » critere d'eisenstein » 29-05-2013 09:44:30
Bonjour ,
alors :
Pour p premier , Z/pZ est principal . Et principal implique factoriel .
Pour la décomposition en élément irréductible , l'unicité est du au fait que tu prends tes éléments irréductibles dans un domaine fondamental pour la relation d'association restreintes aux irréductibles.
En espérant t'avoir aider .
#2 Re : Entraide (supérieur) » Changement de variables Lebesgue » 08-05-2013 17:04:00
Merci de vos réponses , j'ai enfin compris !
Honte à moi de m’emmêler sur des choses qui sont aussi basiques .
#3 Re : Entraide (supérieur) » Changement de variables Lebesgue » 08-05-2013 15:17:30
Le changement de variable est [tex]y=x-t[/tex] et non [tex]y=1-t[/tex] !
Du coup pour les bornes on obtient [tex](x+1 ; x-1)[/tex] , on les "retourne" ce qui nous fait apparaître en effet le " - "
Si je suis cette méthode j'obtiens comme intégrale :
[tex]\frac{n}{2}\int_{-1}^{1}\,\mathbb{X}_{[-\frac{1}{n};\frac{1}{n}]}\,(x-t)\,dt = \frac{n}{2}\int_{x+1}^{x-1}\,\mathbb{X}_{[-\frac{1}{n};\frac{1}{n}]}\,(y)\,dy = -\frac{n}{2}\int_{x-1}^{x+1}\,\mathbb{X}_{[-\frac{1}{n};\frac{1}{n}]}\,(y)\,dy [/tex]
Sauf que dans ma correction les intégrales ont le signe opposé .
Je passe peut-être à côté de quelques choses aussi car je n'ai pas eu de chapitres à proprement parler sur le changement de variables dans l'intégrale de Lebesgue.
Mon résultat me paraît absurde vu que mon intégrale devient négative ce qui n'est pas normal .
#4 Entraide (supérieur) » Changement de variables Lebesgue » 08-05-2013 14:41:37
- Jyjy
- Réponses : 4
Bonjour,
Dans un contrôle j'ai été amené à calculer le produit de convolution de [tex] f = \mathbb{X}_{[-1;1]}[/tex] et de [tex]p_n= \frac{n}{2}*\mathbb{X}_{[-\frac{1}{n};\frac{1}{n}]} [/tex].
On a donc le calcul suivant :
[tex]p_n*f(x)=\int_\mathbb{R}\,\mathbb{X}_{[-1;1]}(t)\frac{n}{2}*\mathbb{X}_{[-\frac{1}{n};\frac{1}{n}]}\,(x-t)d\lambda_t
=\frac{n}{2}\int_{-1}^{1}\,\mathbb{X}_{[-\frac{1}{n};\frac{1}{n}]}\,(x-t)\,dt[/tex]
Ensuite on fait un changement de variable, on va donc poser [tex]y=x-t[/tex] et donc [tex]dy=-dt[/tex]
Et là est mon problème , on ré-introduit donc dans notre intégrale en mettant [tex]-dy[/tex] à la place de [tex]dt[/tex].
Ne sommes nous pas censé prendre seulement [tex]dy[/tex] car on prend la valeur absolue d'après les formules classiques , ie. [tex]dy=|-1|dt [/tex] .
Ce qui me tracasse c'est que dans mon cours de probabilité on utilise toujours la valeur absolue ou le déterminant mais jamais dans mon cours de calcul intégral .
Merci d'avance !
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