Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Merci à tous de nouveau , j'ai beaucoup appris (de nouveau sur ce site) et je suis content qie vous ayiez tant contribué à ce "sujet élémentaire"
jazz24

Je reconnais que j'en manque cruellement ... en fait je sèche sur cet "apéritif" mathématique ...
A part aboutir à ce qu'une somme de trois carrés soit le carré d'un entier pair je n'ai pas sorti grand chose de mes réflexions ...
Merci de me transfuser un peu de ce bon sens dont tu parles.
jazz24
P.S: merci yoshi d'avoir reformatté mon énoncé, j'avais rencontré certains "bugs" sous latex ...

Totomm,
Merci de ton message. Tu sais, tu serais très surpris de constater qu'aujourd'hui, en 3ème (et même au delà!), ce petit problème de "calcul mental" serait considéré comme une torture intellectuelle. D'un autre côté, il est vrai que ma (dé)formation théorique me fait "sauter sur Bezout" (utilisation de la variable k) comme un forcené, alors que ta solution ne nécessite aucune connaissance particulière, et est donc, à ce titre, beaucoup plus élégante (!)
Salutations et au plaisir de te lire sur ce site.
jazz24

Bonjour,
Oui oui convaincu, un peu la honte ma "solution" comme dit Totomm ... Si si c'est bien moi qui ai traité le pb. que tu cites, et cela ne me surprend pas plus que cela (!) ... Je me connais un peu quand même ... Cordialement et merci à toi (vous?) yoshi.

Bonjour,
Plus "synthétiquement", 5 et 8 étant premiers entre eux, tout couple (5k,8k) ans convient (le plus jeune a 5k ans).
Exploitant la suite, à savoir "Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons 63 ans à nous deux", c'est à dire dans (3k) années, cela conduit à: (8k)+(8k+3k)=63=19k ...  J'aurais plutôt proposé une somme de 57 ans, non?
A bientôt,

En effet Fred , et cette fois cela fonctionne ...

[tex]p\geq nx[/tex] et [tex]n+k\leq 2n[/tex]

On a alors [tex]\frac{p}{(n+k)} [/tex] [tex]\geq[/tex]  [tex]\frac{x}{2}[/tex]

[tex]\delta[/tex]=[tex]\frac{x}{2}[/tex] convient et on conclut pour la question 2), et en utilisant le résultat du 1), à la convergence de la suite (vers zéro), puisque majorée, à partir d'un certain rang, par [tex]\frac{C}{\sqrt{n}}[/tex] [tex]\sum_{nx<p<n}(1-\frac{x}{2})^p [/tex], C étant une constante et la tranche de la série géométrique tendant vers zéro pour n infini.

Merci beaucoup de nouveau (!)

Merci Fred d'initier la discussion. J'ai bien essayé de bricoler ces sommes de produits, sans succès ...

Le majorant de la suite en question est toujours trop grand (c'est à dire divergent pour n infini); j'obtiens, en exploitant le résultat du 1) un majorant en [tex]\frac{n^n}{a^n}[/tex], avec a= (1+x)^(1+x); a>1 donc, ce qui est bien mais insuffisant pour compenser le terme en nⁿ ...
Je pense avoir un minorant (beaucoup) trop insuffisant pour les termes en [tex]\frac{1}{(n-p)!}[/tex]. Leur influence, me permettant d'obtenir le majorant ci-dessus, intervient dans le terme [tex]\sum_{0<k<n(1-x)}\frac{1}{k!} [/tex], que je majore simplement par e.

A bientôt et merci encore.