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#1 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 06-12-2012 13:02:41

Bonjour

oui Vous avez raison dans tout ce que vous avez dit ,  j'ai trouvé plusieurs choses d'en j'arrive pas a comprendre pour cette raison j'ai dis j'ai rien trouvé

je vous présente ce que j'ai compris, si c'est bon , je commence l'application

pour un problème comme le mien,  on cherche a maximiser  la fonction d'utilité sous les contraintes que constituent son budget par période et l'environnement économique  et sociale ,après on établit les dérivée partielle ,puis on établit le hessein pour chercher la concavité de la fonction  puisque parmi les propriétés de la fonction d'utilité , elle est au moins de fois dérivable et quasi-concave

voila la formule que j'ai trouvé :

  [tex]\begin{vmatrix} V_{1,1}& V_{1,2} & -1  \\ V_{2,1}& V_{2,2} & -(1+i)^{-1}  \\  -1 & -(1+i)^{-1} & 0 \end{vmatrix} > 0[/tex]

Avec   [tex]V_{1,1}=\frac { \partial ^2 U}{\partial ^2q_{1,1}}[/tex]

[tex]V_{1,2}=\frac { \partial ^2 U}{\partial ^2q_{1,2}}[/tex]
[tex]V_{2,1}=\frac { \partial ^2 U}{\partial ^2q_{2,1}}[/tex]
[tex]V_{2,2}=\frac { \partial ^2 U}{\partial ^2q_{2,2}}[/tex]

S'il vous plait est ce que ma réponse est juste, j'applique  ? si non est ce que vous pouvez me donnez une méthode a suivre

Merci bien pour votre aide

#2 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 04-12-2012 02:29:41

Bonjour

j'ai essayé mais je sais pas comment faire,pour cette raison j'ai rien posté , est ce que vous pourrez m'aider ?


Merci bien pour votre aide

#3 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 02-12-2012 12:41:57

Bonjour

Pour le calcul du hessien , j'ai  jamais vu cela ,mais  je vais faire des recherches  afin de répondre à la question, ça devient pour moi un défit qu'il faut  relever :)

Merci bien pour votre aide

#4 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 02-12-2012 12:30:19

Bonjour

c'est pas un changement de réponses absolument pas , mais je suis entrain  de préparer deux diplômes , je poursuis ma formation initial au niveau de l'université Cadi Ayyad  Master: Droit des affaires  ,et dans le cadre d'une coopération nous avons obtenus des formations  a distance , et l'exercice concerne la 2éme formation

Pour les Masters de  gestion (MMAC, MFE, ESPME) eux aussi , ont une coopération avec IAM à  Montpellier,mais pour eux ils se déplacent a Montpellier

Merci beaucoup pour votre précieux aide

#5 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 02-12-2012 04:22:18

Bonjour

Pour prouver le maximum sous contrainte ,est ce qu'on va utiliser les dérivées secondes ? vraiment je suis bloquée a ce niveau

Merci beaucoup pour votre aide

#6 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 01-12-2012 23:20:08

Bonsoir

cette année je poursuis une formation à distance au niveau  d'une école supérieure, on  a 3 modules principaux  et pour  le 4éme on a le choix entre le Commerce ou bien l’Économie (des branches qui sont en relation avec notre Master)

#7 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 01-12-2012 19:55:13

Bonsoir

J'ai commis trop d'erreurs, parce que c'est la première fois que j’étudie cela , puisque je suis en 1ére année master Droit des affaires ,et  nous avons des modules optionnel ,moi j'ai  choisis celui d’Économie , je fais  un grand effort pour m'adapter et m'exercer mais ça reste un peu difficile

Pour prouver le maximum sous contrainte ,est ce qu'on va utiliser les dérivées secondes ?

je vous remercie infiniment pour votre aide

#8 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 01-12-2012 00:18:44

Bonjour

j'ai essayé de compléter le travail comme vous m'avez expliquer. voila ce qui j'ai trouver 

Application numérique :

  [tex]q_{1,1} = 50[/tex]
  [tex]q_{1,2} = 10[/tex]

  [tex]q_{2,1} = 55[/tex]
  [tex]q_{2,2} = 11[/tex]

[tex]  p_1 q_{1,1}+p_2 q_{1,2}+\frac{p_1 q_{2,1}+p_2 q_{2,2}} {(1+i)} -Y_1 -\frac{ Y_2}{(1+i)}[/tex]= 1125

ce qui veut dire que 1125  c'est un maximum de l'utilité sous ses  contraintes

c'est correct?

Merci pour votre aide

#9 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 30-11-2012 04:48:37

Bonjour

voila ce que j'ai trouvé :

  [tex]q_{1,1}= \frac{U}{\lambda p_1}[/tex]
  [tex]q_{1,2}=  \frac{U}{\lambda p_2}[/tex]

  [tex]q_{2,1}= \frac{U(1+i)}{\lambda p_1}[/tex]
  [tex]q_{2,2}= \frac{U(1+i)}{\lambda p_2}[/tex]

Avec [tex] U= \frac{\lambda}{4}\left(Y_1+\frac{Y_2}{1+i}\right )[/tex]

Après une simplification on aura les [tex]q_{1,1}  q_{1,2} q_{2,1} q_{2,2}[/tex]

c'est juste ?

Merci bien pour votre aide

#10 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 29-11-2012 17:58:25

Bonsoir

Oui j'ai bien détecté ou j'ai commis l'erreur , pour le moment je peux calculer les [tex]q_{1,1} ,  q_{1,2} ,  q_{2,1} ,  q_{2,2}[/tex] ?

je vais essayer de les calculer

Merci beaucoup  pour votre aide

#11 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 29-11-2012 14:27:52

Salut

J'ai essayé de suivre votre renseignement voila ce que j'ai trouvé :

   [tex]U=\frac{\lambda}{4}\left(Y_1-\frac{Y_2}{1+i}\right)[/tex]

je crois que je me suis trompée au niveau du signe , vraiment cet exercice m'a séché

Merci bien pour votre précieux aide

#12 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 29-11-2012 13:52:46

Bonjour

D'accord , je vais essayer de refaire tous les calculs

Merci beaucoup pour Votre  Précieux Aide 

Mariana

#13 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 28-11-2012 20:20:30

Bonsoir

excusez moi,   j'avais un examen ,pour cette raison  j'ai pas  posté le résultat que j'ai trouvé ,veuillez m'excuser SVP .

je suis toujours intéressée par cet exo

j'ai essayé de résoudre le système ,  voila le résultat que j'ai trouvé:

[tex]q_{1,1}= \frac{Y_1}{(1+i)} - \frac{P_1Y_2}{P_2(1+i)}[/tex]

[tex]q_{1,2}= \frac{P_1Y_2}{Y_1+p_1(1+i) }[/tex]

[tex]q_{2,1} = \frac{Y_1+P_1}{P_2+Y_1(P1(1+i)}[/tex]

c'est correcte ce que j'ai trouvé  ?

Merci bien pour votre aide

Mariana

#14 Re : Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 27-11-2012 15:38:59

Salut

Moi je me prénom Mariana , c'est qui Hanae s'il vous plait? désolé parce que se sont mes premiers posts dans ce précieux forum, vraiment je sais pas de quoi s'agit il ?

je vais essayer de  réécrire la contrainte budgétaire :

[tex]L(q_{i,t} ,\lambda)= q_{1,1} q_{1,2}q_{2,1}q_{2,2}-\lambda \left (p_1 (q_{1,1} q_{1,2})+ \frac{p_2(q_{2,1} q_{2,2})}{(1+i)} -Y_1 - \frac{Y_2}{(1+i)} \right)[/tex]

Les conditions du premier ordre implique :

[tex] \frac{\partial U( q_{1,1} q_{2,1}q_{2,1}q_{2,2})} { \partial q_{1,1}}- \partial p_1 = 0[/tex]
[tex] \frac{\partial U( q_{1,1} q_{2,1}q_{2,1}q_{2,2})} { \partial q_{1,2}}- \partial p_1 = 0[/tex]

[tex] \frac{\partial U( q_{1,1} q_{2,1}q_{2,1}q_{2,2})} { \partial q_{2,1}}- \partial p_2 = 0[/tex]
[tex] \frac{\partial U( q_{1,1} q_{2,1}q_{2,1}q_{2,2})} { \partial q_{2,2}}- \partial p_2 = 0[/tex]

[tex] (p_1 (q_{1,1} q_{1,2})+\frac{p_2(q_{2,1} q_{2,2})} {(1+i)} -Y_1 -\frac{ Y_2}{(1+i)} = 0[/tex]

c'est bon ,je continue comme ça,  je suis dans le bon sens ? Si oui , moi je me bloque au niveau des dérivées et leurs applications numérique pr cet exo


Merci pour votre aide

#15 Entraide (supérieur) » probléme de lagrangien » 27-11-2012 04:25:45

Mariana
Réponses : 26

Bonjour tout le monde :)

je suis nouvelle dans ce super forum c'est mon premier post ,avant tout  je vous félicite pour tous  les efforts fournies par tous les  participants,
J'ai commencé à faire des exos dans des livres , ou il n'y avait pas la correction. , J'ai séché pendant un bon moment devant un problème ou il y a  du math , et  j'ai bossé pour trouver cette solution dont je ne suis absolument pas sûr.

le problème est le suivant : 

      Un consommateur achète deux biens ; son horizon a deux périodes.  la fonction d'utilité du consommateur est : U=q11q21q12q22 ; son flux de revenu est y1= 800 , y2= 220 ; le taux d’intérêt est  égal à 10% . le prix des biens sont p1= 5 p2= 25 . le consommateur désire avoir tout dépensé et consommé à la fin de la 2éme période . Déterminer les niveaux de consommations pour chacuns des biens sur les 2 périodes qui rendront maximale son utilité .

voici ce que j'ai fais :

Afin de structurer mon résultat j'ai devoloppé les formule puis j'ai commencé l'application numérique et là ou je me bloque

on a U= q11q21q12q22

le consommateur désire maximiser la fonction d'utilité relative a toute sa durée de vie alors

U*=U(q11....................qnT)+[tex] \lambda \sum_1^2[/tex](yt - [tex]\sum_{j=1}^n [/tex]  pjt qjt )( 1+i)-1

et annulons les dérivées partielles :

[tex]\partial{U^*}/\partial{q_jt}=\partial{U^*}/\partial{q_jt}-\lambda [/tex](1+i)-1pjt = 0

[tex]\partial{U^*}/\partial{\lambda}= \sum_1^2[/tex](yt - [tex]\sum_{j=1}^n [/tex]  pjt qjt )( 1+i)-1=0

Mais au niveau de l'application numérique je suis bloquée , le faite d'avoir une fonction ou il ya q11q21q12q22 cela me gène

Merci d'avance aux personnes qui pourront éclairer ma lanterne :)

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