Forum de mathématiques - Bibm@th.net

C'est vraiment abstrait je n'arrive pas a me faire une représentation concrète de ce que ça signifie un point d'accumulation et un voisinage

Et pour les deux autres je vois pas.
Comme définition j'ai : si E est un espace métrique, x appartenant à E est point d'accumulation de E si tout voisinage de x est non réduit au singleton {x}. C'est ce qui m'est rappelé dans mon exo.
Dans mon cours, x appartenant à X point d'accumulation de A, si tout voisinage V de x contient des points différent de x.

Bonjour,
je bloque toujours sur cet exercice.

Je dois donc montrer que :
- tout point de R muni de sa disatance usuelle est point d'accumulation.
- aucun point d'un espace discret n'est point d'accumulation
- 0 est point d'accumulation de {0}U{1/n;n appartient à N}

Mais pour le démontrer j'en suis incapable, pouvez vous me donner des indications s'il vous plait.

Bonjour,
je dois montrer que x est un point d'accumulation de E si et seulement si {x} n'est pas ouvert dans E.
Je ne vois pas comment partir, faut-il procéder par l'absurde puisque l'on doit montrer que {x}n'est PAS ouvert de E?

Bonjour,
j'ai un exercice qui porte également sur les espaces portes. Je dois montrer que E le sous ensemble {0}U{1/n} de R (n appartient à N^*) est un esapce porte sachant qu'il est muni de la distance usuelle de R. Je ne vois pas comment faire. Pouvez vous m'aider s'il vous plait.
Je dois également trouver un point d'accumulation de E, pour moi ça serait 0, est ce juste?