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#1 Re : Entraide (supérieur) » continuité d'une dérivée » 25-02-2025 00:50:53
Merci triop, apparemment un ensemble maigre est bien cela, une réunion dénombrable de fermés d'intérieurs vides. C'est le cas de $\mathbb{Q}$ qui est la réunion dénombrable de ses singletons. $\mathbb{Q}$ est bien d'intérieur vide . J'ai confondu "d'intérieur vide" avec "nulle part dense", alors que "nulle part dense" signifie " dont l'adhérence a un intérieur vide", ce qui n'est pas le cas de $\mathbb{Q}$.
#2 Entraide (supérieur) » continuité d'une dérivée » 24-02-2025 15:50:51
- amatheur73
- Réponses : 2
Bonjour à tous, j'aurais une question concernant les points de discontinuité d'une dérivée , et les points de continuité.
J'ai lu que l'ensemble des points de discontinuité d'une dérivée est un ensemble maigre ( réunion dénombrable d'ensembles nulle part denses). Pourtant il existe des dérivées discontinues sur un ensemble dense . Il n' y a pas contradiction ?
Quelque chose doit m'échapper : $\mathbb{Q}$ est maigre , et pourtant dense dans $\mathbb{R}$ . Or dans un espace de Baire , une partie maigre ne peut pas être dense apparemment....
Merci pour vos lumières !
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