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#1 Re : Entraide (supérieur) » Résoudre un système de deux équations du second degré à deux inconnues » 08-08-2025 22:18:56
@Black Jack D'accord, merci beaucoup pour ta réponse !
#2 Re : Entraide (supérieur) » Résoudre un système de deux équations du second degré à deux inconnues » 30-07-2025 21:46:21
Bonjour,
Ton système s'interprète comme l'intersection de deux coniques.
Il y a en général quatre solutions.
En théorie, il est possible de trouver des formules donnant les solutions exactes à l'aide de radicaux, mais ce doit être une horreur occupant au moins quelques centaines de lignes.
Le mieux est de chercher des solutions approchées à l'aide d'un logiciel de calcul.Cordialement,
Rescassol
D'accord et c'est quel logiciel que je peux utiliser par exemple ?
Est-ce que c'est faisable avec Python vous pensez ? Et si oui, c'est quelle librairie qu'il faut utiliser ?
#3 Entraide (supérieur) » Résoudre un système de deux équations du second degré à deux inconnues » 30-07-2025 15:23:45
- Lyonnais_de_Lyon
- Réponses : 9
Bonjour,
J'aurais voulu savoir si c'était possible de trouver la ou les solutions de ce système d'équation en X et Y svp ? Et si oui, comment le résoudre svp ?
Le système est :
[tex]\left\{ \begin{matrix}
0 = a +a_1 X+a_2 Y+ a_{12} X Y + a_{11} X ^2 + a_{22} Y^2 \\
0 = a'+a'_1 X+a'_2 Y+ a'_{12}X Y+ a'_{11} X^2+a'_{22}Y^2
\end{matrix}\right.
[/tex]
Les coefficients a sont des réels. Je cherche des solutions X et Y qui soient réels.
#4 Entraide (supérieur) » Transformée de Laplace d'une intégrale » 19-04-2025 23:20:17
- Lyonnais_de_Lyon
- Réponses : 1
Bonjour,
Dans mon cours d'automatique, il est écrit que la fonction de tranfert de l'action intégrale (I) d'un correcteur PID est :
[tex]C(p) = \frac{1}{T_i p }[/tex].
La fonction de tranfert est définie comme : [tex]C(p) = \frac{U(p)}{E(p)}[/tex] avec U : p -> U(p) la transformée de Laplace de u : t -> u(t) et : [tex]u(t) = \int_0^{t} e(\tau) d\tau [/tex]. Pareil pour E. Dans mon cours la transformée de Laplace de u est définie comme : [tex]U(p) = \int_0^{+\infty} u(t) e^{-tp}dt[/tex] car u(t) = 0 ,[tex]\forall[/tex] t< 0.
Mais alors comment on trouve que [tex]C(p) = \frac{1}{T_i p }[/tex] svp ?
#5 Re : Entraide (supérieur) » Espérance d'une variable aléatoire au carré » 15-04-2025 17:36:45
Ah oui en effet la variance était bien unitaire ! Merci pour vos réponses @Orange99 et @DeGeer
#6 Entraide (supérieur) » Espérance d'une variable aléatoire au carré » 15-04-2025 16:31:06
- Lyonnais_de_Lyon
- Réponses : 3
Bonjour,
Dans un exercice on me donne "$\eta$ qui est un bruit blanc gaussien de variance unitaire et de moyenne nulle $E[\eta] $ = 0" . Après un calcul je me retrouve avec E[$\eta^2$]. Est-ce que E[$\eta^2$] = $E[\eta] ^2$ = 0 ici svp ?
#7 Re : Entraide (supérieur) » Algèbre tensorielle » 16-01-2025 17:51:28
Autant pour moi je n'avais pas compris que c'était une algèbre à la sauce physicienne. Mais merci beaucoup pour vos réponses @Roro, @bridgslam, @zebulor, @Eust_4che !
J'ai comparé vos méthodes à celles que donnait mon prof pour avoir [tex]\overrightarrow{e_0}\chi \overrightarrow{e_\theta} \otimes \overrightarrow{e_\theta}[/tex] dans le cas où seules les élements de [tex]\chi[/tex] suivant [tex]\chi _{XYZ} = \chi_{XZY} = \chi_{YXZ} = \chi_{YZX} =\chi_{ZXY} = \chi_{ZYX} = \chi_{0} et \chi_{ZZZ}[/tex] sont non nuls.
J'ai remplacé [tex]\overrightarrow{e_x}[/tex] par [tex]\overrightarrow{e_\theta}[/tex]. Avec la formule de mon prof j'ai [tex]\overrightarrow{e_0}\chi \overrightarrow{e_\theta} \otimes \overrightarrow{e_\theta} = \sum_{i=X,Y,Z} \sum_{j =X,Y,Z et k = X,Y,Z} e_{0,i}\chi_{ijk}e_{\theta,j}e_{\theta,k} = \chi_{0} sin(2\theta) cos(2\phi)[/tex].
Le résultat doit être un scalaire apparemment.
Et avec la méthode de @Roro j'ai : [tex] \overrightarrow{e_{\theta}} \otimes \overrightarrow{e_{\theta}} = \begin{pmatrix}
cos^2\phi cos ^2 \theta & cos\phi sin\phi cos^2\theta & -cos \phi cos\theta sin\theta\\
cos\phi sin\phi cos^2\theta & sin^2\phi cos^2\theta & -sin \phi cos \theta sin \theta \\
-cos\phi cos\theta sin\theta & -sin \phi cos \theta sin \theta & sin^2 \theta
\end{pmatrix}[/tex]
Et
[tex] \overrightarrow{e_0}\chi = \begin{pmatrix}
0 & 0 & - cos \phi \chi_{YXZ}\\
0 & 0 & sin \phi \chi_{XYZ} \\
- cos \phi \chi_{YZX} & sin \phi \chi_{XZY} & 0
\end{pmatrix}[/tex].
Je retrouve bien exactement le même résultat si je fais la somme des produits terme à terme des deux matrices ! Merci beaucoup !
#8 Entraide (supérieur) » Algèbre tensorielle » 31-12-2024 12:35:56
- Lyonnais_de_Lyon
- Réponses : 5
Bonjour,
J'ai un exercice dans lequel j'ai deux vecteurs et un tenseur. Les deux vecteurs sont : [tex] \vec{e_o} = \left\lvert
\begin{matrix}
sin \phi \\
-cos \phi \\
0
\end{matrix}
\right \rvert [/tex]
et [tex] \vec{e_\theta} = \left\lvert
\begin{matrix}
-cos\phi cos\theta \\
-sin \phi cos \theta\\
sin \theta
\end{matrix}
\right \rvert [/tex].
Comment est-ce que je fais pour calculer par exemple [tex]\vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta}[/tex] svp ? Et quelle est la forme du tenseur résultant ?
J'avais une autre question avec le tenseur [tex]\chi[/tex]. C'est un tenseur d'ordre 3 qui comporte [tex]3^3[/tex] composantes. [tex]\chi = \left\lvert
\begin{matrix}
\chi_{XXX} & \chi_{XXY}& \chi_{XXZ} \\
\chi_{XYX} & \chi_{XYY} & \chi_{XXY} \\
. & . & .\\
. & . & . \\
. & . & . \\
\chi_{ZZX} & \chi_{ZZY} & \chi_{ZZZ}
\end{matrix}
\right \rvert [/tex].
Comment est-ce que je peux faire pour calculer [tex]\vec{e_x} \cdot \chi[/tex] svp ? Si [tex]\vec{e_x} = \left\lvert
\begin{matrix}
1 \\
0\\
0
\end{matrix}
\right \rvert [/tex].
Et surtout comment est-ce que je peux faire pour calculer [tex]\vec{e_x} \cdot \chi (\vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta}) [/tex] svp ?
#9 Re : Entraide (supérieur) » Exercice - Série de Fourier » 30-12-2024 23:47:49
Bonsoir,
on dirait que [tex]\xi_0, \ et \ \xi_n[/tex] sont les coefficients de Fourier associés à la fonction $\xi$ par analogie avec $c_0$ et $c_n$ qu'on trouve dans ce lien :
Ah oui on dirait bien ! Merci pour ta réponse !
#10 Entraide (supérieur) » Exercice - Série de Fourier » 30-12-2024 15:07:11
- Lyonnais_de_Lyon
- Réponses : 2
Bonjour,
J'ai une question dans un exercice sur les séries de fourier dont je ne comprends pas la correction.
La question est :
On écrit [tex]\chi_{PPLN}(z) = \chi_{ZZZ}\xi (z)[/tex] où [tex]\xi(z) = sign[cos(\frac{2\pi}{\Lambda}z)][/tex]. On peut développer [tex]\xi(z)[/tex] en série de Fourier, [tex]\xi(z) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \xi_n e^{i\frac{2\pi}{\Lambda}z}[/tex]. Montrer que [tex]\xi_n = \frac{2}{\pi n}sin(\frac{n\pi}{2})[/tex].
Dans la correction il est écrit que :
[tex]\xi_0 = \frac{1}{\Lambda}\int_{\frac{-\Lambda}{2}}^{\frac{+\Lambda}{2}} \xi(z) \,dz [/tex] et pour n différents de 0 [tex]\xi_n = \frac{1}{\Lambda}\int_{\frac{-\Lambda}{2}}^{\frac{+\Lambda}{2}} \xi(z) e^{-i\frac{2\pi}{\Lambda}zn} \,dz[/tex]
Pourquoi est-ce qu'on peut écrire ces expressions de [tex]\xi_0, \ et \ \xi_n[/tex] svp ? D'où ça sort svp ?
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