Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Dans mon stage, j'utilise une fonction polynomiale du troisième ordre pour fitter les données expérimentales de puissance optique de mon laser. Le fit et les données expérimentales sont affichés ici .

La fonction est de la forme :

[tex]P_{\mathrm{opt}}(I_N,T_N)=
\begin{cases}
P_0 + P_I I_N + P_T T_N + P_{IT} I_N T_N
+ P_{II} I_N^2 + P_{TT} T_N^2
+ \dfrac{P_{3I}}{2}\left(5I_N^3-3I_N\right)
+ \dfrac{P_{3T}}{2}\left(5T_N^3-3T_N\right),
& \text{pour } I \in [0.21;0.44] A et T  \in [20; 45]°C \\[6pt]
0,
& \text{sinon}
\end{cases}[/tex]
I_N, et T_N sont la température et le courant normalisé entre -1 et 1.

Dans mon rapport de stage je dois justifier le choix de cette fonction. Comment est-ce que je peux justifier qu'on utilise cette fonction là et pas une autre svp ? (Même si le fit marche très bien)
La fonction utilise des polynômes de Legendre, mais pourquoi on utilise des polynômes de Legendre plutôt que de simplement utiliser T^3 et I^3 ?
Ce n'est pas moi qui ait décidé d'utiliser cette fonction, et la personne qui a choisi cette fonction est en vacance en ce moment.

Bonjour,

Dans mon cours d'automatique, il est écrit que la fonction de tranfert de l'action intégrale (I) d'un correcteur PID est :
[tex]C(p) = \frac{1}{T_i p }[/tex].

La fonction de tranfert est définie comme : [tex]C(p) = \frac{U(p)}{E(p)}[/tex] avec U : p -> U(p) la transformée de Laplace de u : t -> u(t) et : [tex]u(t) = \int_0^{t} e(\tau) d\tau [/tex]. Pareil pour E. Dans mon cours la transformée de Laplace de u est définie comme : [tex]U(p) = \int_0^{+\infty} u(t) e^{-tp}dt[/tex] car u(t) = 0 ,[tex]\forall[/tex] t< 0.
Mais alors comment on trouve que [tex]C(p) = \frac{1}{T_i p }[/tex] svp ?

Bonjour,

Dans un exercice on me donne "$\eta$ qui est un bruit blanc gaussien de variance unitaire et de moyenne nulle $E[\eta] $ = 0" . Après un calcul je me retrouve avec E[$\eta^2$]. Est-ce que E[$\eta^2$] = $E[\eta] ^2$ = 0 ici svp ?

Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel j'ai deux vecteurs et un tenseur. Les deux vecteurs sont : [tex] \vec{e_o} =  \left\lvert
\begin{matrix}
sin \phi \\
-cos \phi \\
0
\end{matrix}
\right \rvert [/tex]
et [tex] \vec{e_\theta} =  \left\lvert
\begin{matrix}
-cos\phi cos\theta \\
-sin \phi cos \theta\\
sin \theta
\end{matrix}
\right \rvert [/tex].

Comment est-ce que je fais pour calculer par exemple  [tex]\vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta}[/tex] svp ? Et quelle est la forme du tenseur résultant ?

J'avais une autre question avec le tenseur  [tex]\chi[/tex]. C'est un tenseur d'ordre 3 qui comporte [tex]3^3[/tex] composantes. [tex]\chi = \left\lvert
\begin{matrix}
\chi_{XXX} & \chi_{XXY}& \chi_{XXZ} \\
\chi_{XYX} & \chi_{XYY} & \chi_{XXY} \\
.  & . & .\\
. & . & . \\
. & . & . \\
\chi_{ZZX} & \chi_{ZZY} & \chi_{ZZZ}
\end{matrix}
\right \rvert [/tex].
Comment est-ce que je peux faire pour calculer [tex]\vec{e_x} \cdot \chi[/tex] svp ? Si [tex]\vec{e_x} =  \left\lvert
\begin{matrix}
1 \\
0\\
0
\end{matrix}
\right \rvert [/tex].
Et surtout comment est-ce que je peux faire pour calculer [tex]\vec{e_x} \cdot \chi (\vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta}) [/tex] svp ?

Bonjour,

J'ai une question dans un exercice sur les séries de fourier dont je ne comprends pas la correction.
La question est :

Dans la correction il est écrit que :

Pourquoi est-ce qu'on peut écrire ces expressions de [tex]\xi_0, \ et \ \xi_n[/tex] svp ? D'où ça sort svp ?