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bonjour
voila on me demande de démontrer la convergence de  [tex]I=\int^{1}_{0} \frac{\ln(1-t^2)}{t^2}\mathrm{d}t[/tex].
on peut ecrire  [tex]I= \int^{\frac{1}{2}}_{0} \frac{\ln(1-t²)}{t^2}\mathrm{d}t + \int^{1}_{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1-t²)}{t^2}\mathrm{d}t[/tex]

si      [tex]\lim_{x_1\to 0 \atop x_1>0} \int^{\frac{1}{2}}_{x_1} \frac{\ln(1-t²)}{t^2}\mathrm{d}t[/tex] et [tex]\lim_{x_2\to 1 \atop x_2< 1}\int^{x_2}_{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1-t²)}{t^2}\mathrm{d}t[/tex] admette une limite fini alors [tex]I[/tex] converge

au voisinage de zero:
on pose [tex]t²=X[/tex]
[tex]\frac{ln(1-X)}{X}  \sim_0 -1[/tex]

au voisinage de 1:
je suis coincé est ce que jusqu'à la c'est rigoureux ?

ensuite on me demande d'établir que c'est -2ln2 par intégration par partie, mais je me dit un changement de variable c'est plus facile.

merci