Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour a tous.

J'ai besoin d'aide pour ces exercices, je voudrais surtout des explications vu que c'est pour un autre partiel de math ^^

Considerons l'application f:[tex]\mathbb{R}[/tex]->[tex]\mathbb{R}[/tex]; x->e^x+e^-x

1) Calculer f(x) en fonction de f(-x)
2) Déterminer f^-1({2}) ( on pourra poser X=e^x )
3) Determiner en fonction de y dans [tex]\mathbb{R}[/tex] le nombre d'antécédents de y par f
4) f est elle injective ? bijective ? surjective ??

Pour la question 1 soit j'ai pas compris soit y a rien a faire f(x)=f(-x)

Question 2 et 3 je vois pas trop ...

Quand a la 4 j'imagine que elle n'est pas injective vu que f(x)=f(-x), vu qu'on est dans f:[tex]\mathbb{R}[/tex]->[tex]\mathbb{R}[/tex] ça doit être surjective ? je vois pas de cas ou il n'y aurait pas d'antecedent. Donc pas bijective.

Autre exercice qui doit être je pense très simple mais je comprend pas trop ...

Soit {a,b,c} un ensemble a trois élement et soit f : {a,b,c} -> {1,2,3} l'applicaton définie par f(a) = f(b) = 3 et f(c)=2

1) Déterminer f({a,b}),  f({b,c}),  f({b}) et f({a,b,c})
2) f ^-1({1}), f ^-1({2}),   f ^-1({2,3}) et f ^-1({1,2,3})

Bon pour cet exercice, j'imagine qu'il est assez simple quand on sait ce qu'il faut faire mais je ne vois pas du tout.

Merci d'avance :)

Une petite limite avant de dormir, en esperant que quelqu'un me réponde a cette heure ^^

lim quand x td vers 0 de

f(x) = [tex]\frac{1-cos(x)}{x(2-x)tan(x)}[/tex] = - [tex]\frac{cos(x)-1}{x}* \frac{1}{(2-x)tan(x)}[/tex]

ce qui ferait 0 vu que la lim de cosx-1/x = 0

Mais avec les developpements limités ( que je ne veux pas utiliser dans ce cas la car je veux résoudre avec taux d'accroisement ) je trouve que la limite est 1/4.

Pouvez vous me dire ou je me suis trompé dans mon taux d'accroissement ?

Merci d'avance :)

Re bonjour, c'est encore crackerzz j'ai retrouvé le mdp de mon compte ^^

Bon autant pour mon dernier problème j'ai surtout un problème de méthode, la je ne comprend rien. Et vu que c'est un exercice du sujet de l'an dernier c'est ennuyeux ...

Soit f une fonction réel, définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex], continue en 0 telle que : [tex]\forall[/tex] x[tex]\in\mathbb{R}[/tex] f(x)=[tex]f\left(\frac{x}{2}\right)[/tex]. Montrer que pour x₀ fixé quelconque dans [tex]\mathbb{R}[/tex], on a  [tex]\forall[/tex] n [tex]\in\mathbb{N}[/tex] f(x₀)=[tex]f\left(\frac{{x}_{0}}{{2}^{n}}\right)[/tex] par réccurence sur n.

En déduire que f est une fonction constante.

Je ne sais même pas par ou commencer, pouvez vous m'aider s.v.p ?

Merci d'avance !

Bonjour a tous, pouvez vous m'aider dans la résolution de cette limite ? Je ne sais pas du tout comment m'y prendre ! ce genre de calcul ne me dit rien !

[tex]\lim_{n \to \infty}[/tex] [tex]\sum^{n}_{k=1}\frac{\sin \left(\frac{4k}{n}\right)}{n}[/tex]