Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, je me demandais si la fonction
[tex]f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}[X]\:\:\:(\lambda_1,...,\lambda _n) \rightarrow (X-\lambda_1)...(X-\lambda_n)[/tex]
est continue. Je l'ai vu dans le libre Gourdon d'analyse et il dit qu'elle est continue, mais je n'arrive pas à le prouver.

Bonjour tout le monde.
Je me demande si l'assertion  [tex]d(A,B)=0 \Rightarrow A\cap B \neq \emptyset[/tex] est vraie pour A et B des parties fermées dans un espace métrique quelconque.
Je pense que oui mais j'arrive pas à le montrer. J'ai essayé aussi de trouver des contrexemples mais sans succès.

Bonjour,
Je n'ai pas bien compris la dernière partie de la preuve de la proposition :

Soit  X  un ensemble, A ⊂ P(X), T  la topologie engendrée par  A  (donc l'intersection des topologies contenant A) et B l'ensemble des intersections finies des éléments de A. Alors B est une base pour T.

Ce que j'ai compris est: Si on note T_B l'ensemble des réunions quelconques d'éléments de B, T_B est une topologie de X contenant A, donc  T ⊂ T_B.

Je ne comprends pas comment on montre T_B ⊂ T. Si je ne me trompe pas, dans les pdf que j'ai vu, ils disent que si T' est une topologie contenant A, alors "est évident" que B ⊂ T', (si c'est vrai je comprends qu'alors T_B ⊂ T' et donc en prenant T'=T on conclut), mais je ne voit pas pourquoi c'est vrai que B ⊂ T'.

Merci pour votre temps.