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#1 Re : Entraide (supérieur) » Pile ou face » 14-05-2024 20:10:11
Merci Zébulor, Merci Bernard-Math.
Merci Fred, je lirai attentivement ces 17 pages ce week-end, et si j'arrive à formaliser quelque chose je l'écrirai ici.
à bientôt, Bruno.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Pile ou face » 13-05-2024 20:10:06
Salut Zebulor,
Merci de ton retour.
Pour P=1 (au moins une face Pile sur N lancés) le nombre de combinaisons c'est : toutes sauf une, constituée de N Faces.
donc (2^N)-1 et la probabilité de l'obtenir est 1-2^-N. Là c'est très facile.
De même pour P=N-1 (au moins N-1 Piles sur N lancés) le nombre de combinaisons c'est 3 (Que des Piles, Que des Piles sauf le premier, Que des Piles sauf le dernier) et la probabilité est 3/(2^N) = 3*2^-N
Après c'est vite compliqué : as-tu une piste ?
#3 Re : Entraide (supérieur) » Pile ou face » 12-05-2024 18:15:44
Bonjour,
J'ai fait quelques simulations Excel et on arrive à construire la matrice N-P jusqu'à N=1023.
Par exemple, sur 36 lancés on a 2^36=68719476736 tirages possibles, dont :
- 64888470307 ont au moins une suite de 3 pile consécutifs, soit 94%
- 48840756608 ont au moins une suite de 4 pile consécutifs, soit 71%
- 15857441096 ont au moins une suite de 6 pile consécutifs, soit 1 sur 4,3
- 1933780736 ont au moins une suite de 9 pile consécutifs, soit 1 sur 36
- 218011648 ont au moins une suite de 12 pile consécutifs, soit 1 sur 315
Globalement, pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de P pile consécutifs il faut lancer la pièce environ 2^(P+0.5) fois (valide pour P grand).
Par exemple =
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 2 pile consécutifs il faut 4 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 3 pile consécutifs il faut 10 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 4 pile consécutifs il faut 22 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 5 pile consécutifs il faut 44 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 6 pile consécutifs il faut 89 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 7 pile consécutifs il faut 178 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 8 pile consécutifs il faut 355 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 9 pile consécutifs il faut 710 lancés
- pour avoir au moins une chance sur deux d'obtenir au moins une suite de 10 pile consécutifs il faut sans doute 1420 lancés
Je reste preneur de la formule qui donne le nombre de tirage comportant au moins P pile consécutifs sur N lancés. La formule littérale doit être assez compliquée. Une formule approximative pour P>10 et N>1000 serait intéressante aussi.
Merci d'avance
#4 Entraide (supérieur) » Pile ou face » 11-05-2024 12:50:45
- 59Bruno
- Réponses : 7
Bonjour,
Quelle est la probabilité pour que sur N lancés d'une pièce on trouve au moins une suite de P piles consécutifs ? (0<P<N)
Je trouve les formules pour P=1 ou 2 ou 3 ou 4, ou N-1, N-2, N-3, N-4, mais pas le cas général.
De plus, connaissez vous une approximation du résultat pour N et P très grands ?
Merci d'avance,
Bruno.
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