Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Puisque x et y jouent le même rôle dans la formule, on peut sans nuire à la généralité du raisonnement poser que [tex]x\ge y[/tex].
Posons également [tex]z=x+a[/tex]. On doit pouvoir montrer facilement qu'on a [tex]a\ge1[/tex].
Écrivons maintenant le développement de [tex]z^n[/tex] grâce au binôme de Newton sans expliciter tous les termes :
[tex]z^n=(x+a)^n=x^n+nax^{n-1} +K+a^n[/tex] avec [tex]K\ge0[/tex]
d'où
[tex]x^n+y^n =x^n+ax^{n-1} +K+a^n[/tex]
ou
(1)[tex]y^n =nax^{n-1} +K+a^n[/tex]
Si on a [tex]n\ge{x}[/tex] on a [tex]nx^{n-1}\ge{x^n}[/tex] et a fortiori  [tex]nax^{n-1}\ge{x^n}[/tex]
D'après (1), on aurait [tex]y^n[/tex] égal à une quantité strictement (car [tex]a^n >0[/tex]) supérieure à [tex]x^n[/tex] : il y a contradiction.

Si on écrit séparément les termes de rang pair et ceux de rang impair, ça devient plus évident.

"Fibonacci multiplicative" : chaque terme est égal au produit des deux précédents

J'ai la très forte impression que ce n'est pas possible d'obtenir le résultat. Je ne sais pas le démontrer simplement, j'ai fait une assez longue énumération de cas.
Mais je note que tu ne dis pas qu'il y a une solution. Bien au contraire, et c'est l'intérêt de la punition pour la maîtresse.
J'entrevois quand même une solution possible : 1 + 5 + 6 + 7 = 21 , ce que peut très bien écrire petit gibus s'il est nul en calcul, ou s'il connaît la base 9.

Edit : honte à moi ! Après avoir regardé la réponse de totomm, je me rappelle avoir déjà vu ça...

toutafé.
Je ne suis pas sûr de comprendre le message de totomm. J'ai l'impression qu'en fait il a trouvé, et s'est servi de l'ordinateur pour rechercher un équivalent en français, comme tu te dis intéressé.

Si le développement est de 10,75m avec un rapport de transmission de 53/11 (l'écriture 53x11 est fallacieuse) alors quand le développement est de 4,24m, c'est que le rapport est de (53/11) x (4,24/10,75) = 1,90038055.
La seule combinaison réaliste est 38/20

Des conditions initiales, on déduit que le nombre total des fruits est un multiple de 3.
Les conditions finales donnent des paniers contenant 2k, 3k et 6k fruits, soit un total de 11k. 11 étant premier avec 3, k doit être un multiple de 3.
Le plus simple pour commencer est de supposer k=3.
Il y a donc au départ 33 fruits répartis en 3 paniers de 11.
L'un d'eux gagne successivement 1,2 et 4 fruits pour arriver à 18
Le second en perd 1 et 4 pour arriver à 6
Le dernier en perd 2 pour arriver à 9.

Comme un panier ne peut pas gagner plus de 7 fruits au cours des échanges, il est inutile d'essayer des valeurs supérieures de k qui supposent des écarts encore plus importants entre les contenus des paniers.

Avec un seul panier, Yoshi ne peut pas avoir plus de 18 fruits.

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Note qu'il faut quand même une certaine recherche pour trouver le polyèdre à 13 axes de symétrie quand, comme moi, on ne connaît pas ce résultat par cœur. J'ai aussi essayé de caser des octaèdres.
De plus, la variante utilisée pour le jeu n'a aucun axe de symétrie, en raison des points sans lesquels le jeu n'est pas possible (ça, c'est ma petite dose de mauvaise foi parce que je suis vexé de ne pas avoir trouvé sans l'indice).
Mais très amusant néanmoins.

on va faire l'hypothèse H1 que Totomn ment et Fred ne ment pas. Donc, puisque l'ancêtre ment, Yoshi ne ment pas,
Comment arrives-tu à la conclusion que Yoshi ne ment pas ? Si Fred ne ment pas et qu'il dit que ses voisins mentent, alors Yoshi ment.
Tu évoques ensuite une hypothèse H2 en inversant les rôles de Totomm et Fred
Comme l'a fait remarquer Totomm, tu oublie le cas où les 2 disent la vérité.
Mais surtout... Ces diverses hypothèses sont toutes soumises à l'hypothèse que Nérosson ment. À quel moment envisages-tu le cas où Nérosson ne ment pas ??? Tu ne peux qu'arriver à la conclusion que Nérosson ment avec une telle hypothèse !

Menteur !
Ceci est ma nouvelle réponse définitive à l'énigme, en attendant la prochaine (réponse).