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#1 Re : Entraide (supérieur) » Logique mathématique derrière la construction d'un objet » 21-01-2011 11:01:03
Merci Fred, tu réponds parfaitement à ma question, je ne savais pas que ça s'appelait un raisonnement par analyse-synthèse. Ce site est un vrai bijou. Merci Freddy aussi pour ton aide.
Juste une précision à un message plus haut : E=Ker(p)+Im(p) n'implique pas que p est un projecteur de E.
Bien à vous.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Logique mathématique derrière la construction d'un objet » 20-01-2011 16:49:11
Je n'ai pas vraiment de souci sur l'utilisation des propriétés des projecteurs.
C'est la logique de la démo en 2 parties qui me laisse pantois.
A/ On a construit y et z de telle manière que si x s'écrit y+z avec y appartient à Kerp et z appartient à Imp alors y et z sont de cette forme.
B/ Réciproquement si y et z sont de cette forme on répond bien au problème.
l'utilité de B/ me laisse songeur.
C'est dur à exprimer.
#3 Entraide (supérieur) » Logique mathématique derrière la construction d'un objet » 20-01-2011 15:29:06
- Coriolis
- Réponses : 6
Bonjour à tous, je ne comprend pas trop la logique de la fin de la démonstration :
On prend p un projecteur de E un K-espace vectoriel alors on a E=Ker(p)+Im(p) [+ est la somme directe].
Démonstration :
a/ On montre facilement que l'intersection est réduite au vecteur nul de E
b/ Montrons que tout element de E se décompose en la somme d'un élément de Ker p et d'un élément de Im p
Dans mon cours on construit la décompostion
Si x s'écrit y+z avec y appartient à Ker p et z appartient à Im p
alors....
on aboutit à z=p(x) et y=x-p(x) par déduction
Je ne comprend pas pourquoi ENSUITE il faut vérifier que ces conditions sur z et y conviennent, on a bien construit ces objets POUR QUE CA MARCHE non ?
Merci de m'éclairer.
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