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#1 Entraide (supérieur) » Somme » 17-06-2024 18:44:07
- Alex27
- Réponses : 1
Bonjour, je n'arrive pas à faire les manipulations nécessaires pour simplifier la somme suivante : Somme de k=1 à n de sqrt(1 + 1/k^2 + 1/(k+1)^2).
J'ai l'impression qu'on pourra peut être faire un télescopage après avoir décomposé k(k+1) au dénominateur, mais difficile de manipuler le numérateur. Auriez-vous une idée ? Merci d'avance.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Négligeabilité » 23-02-2024 18:53:01
Trouvé merci !
#3 Re : Entraide (supérieur) » Négligeabilité » 21-02-2024 15:48:06
Le 1/n^2 me pose toujours problème, je ne m'en sors pas avec la formule f(a+(b-a)k/n)
#4 Re : Entraide (supérieur) » Négligeabilité » 21-02-2024 15:41:27
#5 Entraide (supérieur) » Négligeabilité » 21-02-2024 15:20:07
- Alex27
- Réponses : 8
Bonjour, j'aimerais calculer la somme de Riemann suivante :
1/n × somme de k=0 à n de [ √(1-(k/n)^2+1/n^2) ]
Comment peut-on justifier rigoureusement que le 1/n^2 est négligeable ? Peut-être ne l'est-il pas mais en utilisant cette hypothèse on tombe sur le résultat correct à savoir pi/4. ( J'ai encore du mal à utiliser Latex ).
Merci d'avance.
#6 Re : Entraide (supérieur) » Récurrence » 17-02-2024 17:17:19
Merci beaucoup ! Je crois que mon exercice demandait simplement d'exprimer la relation de récurrence en fait ?. Merci en tout cas pour tes précisions et ta réactivité, joli le coup du e×e^1 !
#7 Re : Entraide (supérieur) » Récurrence » 17-02-2024 16:34:00
Merci pour ta réponse, j'ai pu avancer grâce à elle ! En divisant pas n!, j'obtiens J(n)/n! = e[somme de k=1 à n de [(-1)^(n-k)]/k!] + (-1)^n × J(0) mais je n'arrive pas à trouver le télescopage dont tu parles. En détaillant j'ai, pour la somme : 1-n(1-(n-1)(1-(n-2)(1-(n-3)... etc... mais je ne sais pas la calculer. Aurais-tu un autre indice ? J'ai aussi essayé de faire apparaître un coefficient binomial dans ma somme mais ça n'a pas abouti.
#8 Entraide (supérieur) » Récurrence » 16-02-2024 18:20:32
- Alex27
- Réponses : 5
Bonjour, il m'est demandé de calculer par récurrence l'integrale de 1 à e de ln(x)^n qu'on nomme J(n). Après une ipp, on trouve la relation J(n) = e-n×J(n-1) et J(0) = e-1. Auriez-vous une idée pour calculer le terme général ? J'ai trouvé J(n) = u(n)×e + (-1)^(n+1)×n!×J(0) avec u(0) = 0 et u(n+1)= -n×u(n)+1 mais je n'arrive pas à déterminer u(n). Merci d'avance.
#9 Entraide (supérieur) » Intégration » 21-11-2023 18:01:38
- Alex27
- Réponses : 2
Bonsoir, peut-on montrer que sin(-x^2) est intégrable en + l'infini ?
#10 Re : Entraide (supérieur) » Convergence de suites » 09-09-2023 15:37:15
Mais oui bien sûr l'inégalité triangulaire ! J'avais déjà réussi un exercice du même type mais ça m'était complètement sorti de la tête ici ! Merci pour votre aide !
#11 Re : Entraide (supérieur) » Convergence de suites » 08-09-2023 15:46:54
Bonjour, merci pour votre aide, j'ai essayé d'utiliser l'inégalité |un-1|<epsilon ainsi que |sinx|<1 pour reformer vn mais sans succès, et je ne vois toujours pas où se cache le critère de Cauchy dans la résolution de l'exercice, pourriez-vous m'aiguiller de nouveau ?
Merci, Alex.
#12 Entraide (supérieur) » Convergence de suites » 07-09-2023 19:38:43
- Alex27
- Réponses : 7
Bonjour, je bloque sur la deuxième partie d'un exercice qui est le suivant :
1) Montrer que la suite (un) définie pour tout n par : un= somme de k=1 à n de 1/(k(k+1)) est convergente. Calculer sa limite.
Avec un télescopage on montre que cette suite tend vers 1.
2) En utilisant le critère de Cauchy et la première question, montrer que la suite (vn) définie par vn= somme de k=1 à n de sin(ka)/(k(k+1)) (avec a un réel) est convergente.
Je bloque sur cette dernière question, je n'arrive pas à utiliser le critère de Cauchy pour avancer, j'ai également cherché des relations trigonométriques pour m'en sortir mais sans succès, pourriez-vous me guider un peu s'il vous plaît ?
Cordialement, Alex.
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