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#1 Re : Entraide (supérieur) » Complexes représentation géométrique » 29-04-2022 07:24:37
Merci de vos réponses.
Xavier,
Pour moi le " soit "n'est pas si evident que çà. J'ai pu retrouver l'énoncé après quelques lignes de calcul à partir de la ligne en dessous de " soit" . Mais passer de l'énoncé à cette ligne et coulait pas de source pour moi. Pour la suite, c'est bon je comprends l'enchaînement.
Bon week-end à tous !
#2 Re : Entraide (supérieur) » Complexes représentation géométrique » 11-04-2022 16:41:48
Bonjour,
sauf erreur, on est tous d'accord que
(x-1)(x-1)+y²=2(x²+y²)Donc
x²-2x+1+y²=2x²+2y²
x²+y²+2x-1=0
(x+1)²-1+y²-1=0
(x+1)²+y²=2Ce qui est clairement l'équation d'un cercle de rayon √2, mais de centre (-1;0)
Xavier
Merci à vous tous pour vos messages.
Xavier,
Après vérification avec M d'affixe -1-racine de 2 je trouve bien que le module au carré est égal à 2. Donc c'est bien le bon cercle.
C'est une méthode algébrique mais peut-on aussi le trouver plus geometriquement ?
En prenant le point A d'affixe -1 je ne suis pas allé plus loin que
| Z(M) - Z (A)|² = 2 | Z(M)|²
En vous remerciant par avance de votre éclaircissement
Doddy
#3 Re : Entraide (supérieur) » Complexes représentation géométrique » 11-04-2022 10:21:03
Bonjour et merci pour les réponses.
J'avoue ne pas savoir où je fais erreur...
Je pose M d'affixe a+ ib, après avoir mis les modules au carré j'ai :
[(a-1)²+b²] / [ a² +b²] = 2
( a-1)² + b² = 2a² + 2b²
(a-1)² - 2a = b²
Ensuite quelquesoit mes factorisations ou développements je retombe sur :
-a²-2a+1 = b² que j'ai factorisé en
(a-1)(-a-1) = b²
b = +ou- racine de[(a-1)(-a-1)]
Pourriez-vous s'il vous plaît me dire à partir de quelle ligne il y a erreur, me l'expliquer et vers où dois-je aller ?
Merci d'avance pour votre service !
#4 Re : Entraide (supérieur) » Complexes représentation géométrique » 10-04-2022 17:30:41
Merci pour votre réponse rapide. Et votre explication .c'est parce que je ne trouvais pas exactement une équation de cercle que je pensais être dans le faux.
Après avoir retravaillé ma simplification je trouve aussi :
( a-1)(-a-1)= b²
Mais je ne parviens pas à faire le rapprochement avec une équation de quelque représentation géométrique que se soit. .
En vous remerciant par avance de vos éclaircissements.
Je ne suis ni lycéen ni étudiant, j'ai plus de 50 ans et je fais des maths pour le plaisir !
#5 Re : Entraide (supérieur) » Complexes représentation géométrique » 10-04-2022 16:53:05
Merci Pidelta pour votre réponse. Mais pouvez-vous préciser ce qui est faux : la simplification ou l'interprétation qui la suit ? Car j'ai cette interprétation ne me satisfait pas mais je n'arrive pas à faire le lien entre mon calcul et l'équation d'un cercle ( peut-être car il ne s'agit peut-être pas d'un cercle dans cet exercice.
En vous remerciant par avance de votre réponse.
Bonne soirée.
#6 Entraide (supérieur) » Complexes représentation géométrique » 10-04-2022 12:06:12
- Doddy
- Réponses : 15
Bonjour
Je dois trouver la représentation géométrique des points M d'affixe z tels que :
|1-1/z|²=2
Après simplification je trouve
(a-1)² -b² = 2a²
Est-ce suffisant pour dire que c'est un cercle de centre o( 1; 0 ) et de rayon ( racine de 2 ) × a . Merci d 'avance pour votre aide .
#7 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 07-04-2022 12:50:00
Bonjour à tous,
On peut avoir un polynôme de degré 0 si on prend $E = \{0\}$. Dans ce cas, il existe un unique endomorphisme $ f \colon x \mapsto 0$ et son polynôme caractéristique est 1 (il est unitaire et sa dimension est celle de $E$). Il n'y a donc pas de valeurs propres et la matrice de $f$ présente cette particularité d'être une matrice "vide", c'est à dire une famile $(a_{i, j})_{(i, j) \in I \times J}$ où $I = J = \emptyset$.
E.
Bonjour à tous.
Merci pour votre explication. L'erreur venait d'un mélange de formules de ma part. Je retrouve bien un polynôme de degré correspondant au nombre de lignes de la matrice.
#8 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 06-04-2022 13:36:13
Bonjour,
Non, ce n'est pas possible puisque le degré du polynôme caractéristique est toujours égal au nombre de lignes (ou de colonnes) de la matrice.
F.
Merci pour cette explication que je ne connaissais pas. Je vais continuer à chercher. Je referai appel à vous en cas de besoin.
Bon après-midi.
#9 Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 06-04-2022 10:19:41
- Doddy
- Réponses : 4
Bonjour à tous !
Un polynôme caractéristique peut-il être égal à 1 ? ( Ou tout autre réel)
Si oui qu'en est-il des valeurs propres et vecteurs propres ?
Merci par avance de votre réponse.
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