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Bonjour,

D'abord quelques remarques :

Thgues a écrit :

Bonjour,

J'ai pu montrer que [tex]f=g|g|^(q-2) \in L^p([0;1])[/tex]. En particulier, en remarquant que [tex]p(q-2)=q-p[/tex], et en appliquant l'inégalité de Hölder, on y arrive cinema hd.

Je ne vois pas où tu as appliqué l'inégalité de Hölder pour faire cela. C'est plutôt direct, non?

J'ai pu enfin démontrer que pour tout [tex]g\in L^q([0;1])[/tex], on a : [tex]||g||^q\ge ||l_g||_p[/tex] (en appliquant l'inégalité de Hölder).

Thanks.
Ca, je suis d'accord sauf que je suis perdu dans les indices et les exposants : j'aurais plutôt écrit $\|l_g\|\leq \|g\|_q$
sans indice après $\|l_g\|$ et avec un indice après $\|g\|$ et non un exposant.

Je sais par ailleurs que [tex]||l_g||_p=sup_{f\neq 0} \frac{||l_g(f)||_q}{||f||_p}[/tex], que je n'ai pas encore utilisé.

Je pense que tu as déjà utilisé cette propriété pour démontrer que $\|g\|_q\geq \|l_g\|$.
Cela dit, c'est encore cette propriété qu'il faut utiliser. Pour la fonction $f$ introduite par l'énoncé,
que vaut $\|l_g(f)\|_q$ et que vaut $\|f\|_p$???

F.