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#1 Re : Entraide (supérieur) » Espace Olympiade Internationale de Mathématiques (IMO) » 21-04-2010 15:10:44
Probleme 4, Olympiade Internationale de Mathematiques, Année 1994, Hong-Kong.
Déterminer tous les couples d'entiers positifs (n;m) tels que [tex]\frac{{n}^{3}+1}{nm-1}[/tex] soit un entier.
Quelqu'un à - t - il trouvé plus de neuf (09) couples?
(n;m)
1...(1;2)
2...(1;3)
3...(2;1)
4...(2;2)
5...(2;5)
6...(3;1)
7...(3;5)
8...(5;2)
9...(5;3)
#2 Re : Entraide (supérieur) » Espace Olympiade Internationale de Mathématiques (IMO) » 20-04-2010 20:43:57
Salut Freddy!
Mais
si x=3 et y=5 alors 1+2^(x)+2^(2x+1)=1+2^3+2^7=1+8+128=137 qui est different de 5²=25=y² !!!!
En fait pour x=4 on obtient y=23 et non y=7!!!
Merci de verifier.
#3 Re : Entraide (supérieur) » Espace Olympiade Internationale de Mathématiques (IMO) » 20-04-2010 16:43:18
Vraisemblablement les seules solutions semblent être (x = 0 et y = 2) et (x = 4 et y = 23) !!!
#4 Entraide (supérieur) » Espace Olympiade Internationale de Mathématiques (IMO) » 20-04-2010 16:06:25
- xtreboul
- Réponses : 17
Bonjour!
Il me plait de créer cet espace pour la resolution de certains prb des IMO
Pour commencer
Problème 4. IMO-2006
Trouver tous les couples (x, y) d’entiers vérifiant : 1+2^(x)+2^(2x+1)=y².
Au Amateurs, la Bienvenue!
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