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#1 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités. Coïncidences entre chaines binaires. » 16-09-2022 21:00:23
Si je considère la probabilité que deux motifs soient différents c'est [tex]1-\frac{1}{2^p}[/tex]
Comme j'ai n-p motifs différents dans la séquence aléatoire cela devient [tex](1-\frac{1}{2^p})^{(n-p)}[/tex]
L'évènement inverse c'est de trouver au moins un motif qui coïncide ce qui donne
[tex]1-(1-\frac{1}{2^p})^{(n-p)}[/tex]
Mais cette fois j'ai considéré que c'étaient des évènements indépendants pour multiplier, ce qui me parait bizarre car les n-p motifs de la chaine aléatoire se chevauchent ?
#2 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités. Coïncidences entre chaines binaires. » 16-09-2022 19:54:40
Exact. On peut avoir deux coïncidences en même temps. Merci.
#3 Entraide (supérieur) » Probabilités. Coïncidences entre chaines binaires. » 16-09-2022 17:57:01
- passant
- Réponses : 5
Bonjour,
Je cherche à déterminer la probabilité de trouver une séquence donnée de 0 et de 1, de longueur p, dans une séquence aléatoire de 0 et de 1 de longueur n, avec n>p.
Mon raisonnement est le suivant:
A partir d'un point a1 de la chaine aléatoire, je considère la séquence des p chiffres qui commence en a1, soient a1 a2 ... ap
Si je trouve une coïncidence avec le motif m cherché, alors a_1 = m_1, a_2 = m_2, ... a_p = m_p
La probabilité que cela arrive c'est la probabilité que a_i soit identique au chiffre m_i recherché, soit 1/2
Comme ce sont p évènements indépendants les probabilités se multiplient, donc la probabilité est 1/2 à la puissance p
Mais dans une chaine de longueur n il existe n-p possibilités de trouver une coïncidence, en partant du premier chiffre de la suite aléatoire, puis le second, etc. jusqu'au chiffre de rang n-p.
Ces évènements sont incompatibles entre eux, donc les n-p probabilités s'additionnent.
La formule que je cherche c'est donc ( 1/2 à la puissance p) x (n-p)
Ce résultat est visiblement faux, car il suffit d'augmenter suffisamment n pour que la probabilité dépasse 1.
Mais je ne comprends pas comment je me suis trompé ?
Question subsidiaire: quelle serait la solution ? Et merci d'avance.
#4 Entraide (supérieur) » Calcul combinatoire. (sudoku) » 06-06-2022 13:43:52
- passant
- Réponses : 3
Bonjour,
Un problème sans intérêt pratique mais qui m'intrigue:
De combien de façons différentes peut on placer 18 pions sur une grille de Sudoku (9x9) en vérifiant:
Chaque ligne comprend exactement 2 pions
Chaque colonne comprend exactement 2 pions
Chaque bloc (sous grille 3x3) comprend exactement 2 pions
J'ai commencé par tenter le calcul ligne par ligne, soit 9x8 pour la 1ère mais dès la deuxième il y a deux cas possibles et je suis bloqué. Ce qui me suggère que ce n'est peut être pas la bonne méthode.
Peut être existe t-il une autre représentation du problème plus féconde ?
NB. A noter que si l'on se restreint à 9 pions le problème a été résolu: OEIS
PS. Pour les amateurs je précise que le problème concerne le nombre des "liens forts" dans une grille de Sudoku.
#5 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités. Définition de l'univers. » 01-06-2021 22:02:33
Bonsoir,
La piste de l'équiprobabilité me donne la clé du problème, je vais refaire l'exercice étape par étape, univers, évènement, probabilité ...
Sur une vidéo Youtube à 19 minutes, j'étais déjà tombé (aléatoirement) sur un cas du même type, particulièrement perturbant quand on débute :)
Donc Merci.
#6 Entraide (supérieur) » Probabilités. Définition de l'univers. » 01-06-2021 18:36:20
- passant
- Réponses : 3
Bonsoir,
Ce n'est pas optionnel.
On n'est pas des sauvages !
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En faisant l'exercice 2.6 du site Braise:
"On dispose de n boules (n≥5) que l’on dépose successivement dans trois urnes, de façon aléatoire."
Je définis l'univers comme l'ensemble des triplets (u1, u2, u3) tels que u1+u2+u3 = n.
Et si mon calcul est juste je trouve (n+1)(n+2)/2
Pourtant mon raisonnement est faux, la vraie solution considère l'ensemble des applications de {n boules} vers les 3 urnes.
Et donc le cardinal de l'univers est 3^n
Ce qui m'interroge c'est à quel endroit j'ai fait une erreur de raisonnement.
Pourtant rien n'indiquait dans l'énoncé que les boules étaient discernables. Il était vraiment abusif de considérer que le processus aléatoire pouvait se ramener à la constitution de trois tas ?
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Merci
Ce n'est pas optionnel non plus.
Lire nos Règles.
Message édité par :
Yoshi
- Modérateur -
#8 Entraide (collège-lycée) » Inégalité dans [tex] \mathbb{R}[/tex] » 09-05-2020 00:39:15
- passant
- Réponses : 2
Bonsoir, j'ai un doute sur le bien fondé d'une ligne de ma démonstration dans un exercice:
Avec un nombre réel e strictement positif et un nombre réel A quelconque j'ai écrit:
[tex]x \lt A + e \Rightarrow x \le A[/tex]
Est ce que c'est correct ?
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