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#1 Re : Entraide (supérieur) » continuité d'une fonction sur R^2 » 06-12-2020 04:38:37
Bonsoir Bob2050,
Pardon je n'ai pas vu f(0,0)=0,c'est pour ca j'ai donné deux suite.
regard le Théorème (caractérisation séquentielle de la continuité) ici http://www.bibmath.net/ressources/index … nuite.html
d'apres le theoreme
ya une équivalence entre la proposition P1:[tex][f\,est\,continue\,en\,(0,0)][/tex]
et P2:[tex][\forall \,(U_n) \, qui\,converge\,vers\,(0,0),\, alors\,(f(U_n))\,converge\,vers\,f(0,0)=0] [/tex]
a partir du moment ou j'ai trouver une suite [tex](U_n)[/tex] qui converge vers ZERO et [tex](f(U_n))[/tex] ne converge pas vers 0
donc la négation de P2 :[tex][\exists \,(U_n)\, qui\,converge\,vers\,(0,0),\, et\,(f(U_n))\,ne\,converge\,pas\,vers\,f(0,0)=0][/tex] est vrai
donc P2 est fausse alors P1 est fausse. (car (P1 [tex] \Leftrightarrow[/tex] P2) est vrai donc P1 et P2 ont ont meme valeur de vérité)
Donc une seule suite suffit pour dire que f n'est pas continue
pardon si j'ai raconté des conneries.
#2 Re : Entraide (supérieur) » continuité d'une fonction sur R^2 » 06-12-2020 01:12:41
bonjour,
tu peu utiliser le critère séquentiel pour prouver qu'elle n'est pas continue.
par l'absurde, si [tex]f[/tex] admet une limite [tex]l[/tex] en [tex](0,0)[/tex] alors d'après le critère séquentiel pout toute suite [tex]U_n[/tex] qui tend vers (0,0), vérifie [tex]f(U_n) \xrightarrow[\text{n} \rightarrow {+\infty}]{\text{}} l[/tex]
or on a: [tex]f(\frac {1}{\pi (2n)},0) \xrightarrow[\text{n} \rightarrow {+\infty}]{\text{}} 1[/tex] et [tex]f(\frac {1}{\pi (2n+1)},0) \xrightarrow[\text{n} \rightarrow {+\infty}]{\text{}} {-}1[/tex]
donc [tex]f[/tex] n'est pas continue en (0,0)
#3 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'intégrale » 05-12-2020 03:17:16
Bonjour,
Pidelta te dit de faire un changement de variable ensuite un IPP
par exemple tu prend [tex]t=\sqrt{x}[/tex] ainsi [tex]\frac{dt}{dx} {=} \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex] [tex]dx {=}2\sqrt{x}dt[/tex]
donc on a : [tex]\int cos(\pi t)2t \,dt[/tex]
maintenant tu fais l'IPP
(n'oublie pas de changer l'intervalle pour le calcul d'intégrale)
#4 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'intégrale » 04-12-2020 18:48:42
Bonjour,
Pour la première, tu peut utiliser l'intégration par partie.
#5 Re : Entraide (supérieur) » Egalité complexe à établir » 08-11-2020 06:50:02
Bonjour,
j'utilise la formule d'Euler :
[tex]\prod \limits_{k=1}^{n-1}(1-e^{\frac{2k\pi}{n}i})[/tex][tex]{=}\prod \limits_{k=1}^{n-1} {e^{\frac{k\pi}{n}i}(e^{{-}\frac{k\pi}{n}i}-e^{\frac{k\pi}{n}i})}[/tex][tex]{=}\prod \limits_{k=1}^{n-1} {{-}e^{\frac{k\pi}{n}i}(e^{\frac{k\pi}{n}i}-e^{{-}\frac{k\pi}{n}i})}[/tex][tex]{=}\prod \limits_{k=1}^{n-1} {{-}e^{\frac{k\pi}{n}i}(2i \times sin(\frac{k\pi}{n}))}[/tex]
[tex]{=}\prod \limits_{k=1}^{n-1} {e^{\frac{k\pi}{n}i}(2({-}i) \times sin(\frac{k\pi}{n}))}[/tex] [tex][-i=\frac{1}{i}][/tex]
[tex]{=}\prod \limits_{k=1}^{n-1} {((\frac{e^{\frac{k\pi}{n}i}}{i})(2)sin(\frac{k\pi}{n}))}[/tex]
[tex]{=}\biggl(\prod \limits_{k=1}^{n-1} { \frac{e^{\frac{k\pi}{n}i}}{i} } \biggr) \times\, \biggl( \prod \limits_{k=1}^{n-1} {2} \biggr)
\times\, \biggl( \prod \limits_{k=1}^{n-1} {sin(\frac{k\pi}{n})} \biggr) [/tex]
[tex]{=}\biggl(\prod \limits_{k=1}^{n-1} { \frac{e^{\frac{k\pi}{n}i}}{i} }\biggr) \times\,2^{n-1} \times\,\prod \limits_{k=1}^{n-1} {sin(\frac{k\pi}{n})}[/tex]
maintenant il faut montrer que [tex]\prod \limits_{k=1}^{n-1} { \frac{e^{\frac{k\pi}{n}i}}{i} }[/tex] égale a 1
[tex]\prod \limits_{k=1}^{n-1} { \frac{e^{\frac{k\pi}{n}i}}{i} }[/tex][tex]{=}\frac{1}{i^{n-1}}\prod \limits_{k=1}^{n-1} {e^{\frac{k\pi}{n}i} }[/tex][tex]{=}\frac{1}{i^{n-1}}{e^{\sum\limits_{k=1}^{n-1}\frac{k\pi}{n}i} }[/tex][tex]{=}\frac{1}{i^{n-1}}{e^{{\frac{\pi}{n}i}\sum\limits_{k=1}^{n-1}{k}} }[/tex][tex]{=}\frac{1}{e^{ \frac{\pi}{2}i(n-1) }}{e^{{\frac{\pi}{n}i}\frac{(n-1)n}{2}} }[/tex][tex]{=}\frac{1}{e^{ \frac{\pi}{2}i(n-1) }}{e^{{\frac{\pi}{2}i}(n-1)} }[/tex][tex]{=}1[/tex]
#6 Re : Entraide (supérieur) » Question dans la théorie des ensembles » 02-11-2020 22:03:07
Bonjour a tous,
merci pour vos réponses.
Donc je vais essayer de montrer que l'assertion de "aroufgangsta" est vraie :
Soit [tex]A[/tex] un élément quelconque de [tex]B[/tex]
par definition de [tex]B \,\,\,\, \exists n \in \mathbb{N} \,\,|A_n{=}A[/tex]
si on prend [tex]m{>}n[/tex] par définition de [tex]A_n \,\,\,m \notin A_n[/tex] donc [tex]m \notin A[/tex]
et [tex]m \in \mathbb{N^*}[/tex] car [tex]m{>}n\ge0[/tex]
Cela vérifie que l'assertion est vraie.
j'espère que je n'ai pas fait de faute.
encore Merci.
#7 Re : Entraide (supérieur) » Question dans la théorie des ensembles » 01-11-2020 19:40:28
D'accord merci beaucoup.
#8 Re : Entraide (supérieur) » Question dans la théorie des ensembles » 01-11-2020 19:13:36
Bonjour "EL ABBAS 01",
merci pour votre réponse, Donc d'apres (1) et (2) [tex]\mathbb{N^*} \in B[/tex]
pour (1) "union finie" c'est facile de vérifier que [tex]A_n \cup A_m {=} A_{max(n,m)} \in B[/tex]
et cela est vrai pour tout suite d'union finie.
pour (2) "union infinie " je sais pas comment faire.
Merci.
#9 Entraide (supérieur) » Question dans la théorie des ensembles » 01-11-2020 16:46:38
- mourad.t
- Réponses : 7
Bonjour tout le monde,
j'ai quelques lacunes dans la théorie des ensembles
par exemple :
si je considère l'ensemble
[tex]A_n {=}\{k \in \mathbb{N} \, ; 1\le k \le n \} \,\, n \in \mathbb{N}[/tex]
soit [tex]B=\{A_n \, ; n \in \mathbb{N} \}[/tex]
ma question : est ce que [tex] \mathbb{N}^* \in B[/tex] ?
Merci d'avance.
#10 Re : Entraide (supérieur) » Convergence Uniforme d'une suite de fonction » 21-04-2020 18:26:47
D'accord j'ai compris
je te remercie.
#11 Re : Entraide (supérieur) » Convergence Uniforme d'une suite de fonction » 21-04-2020 16:00:06
Bonjour Zebulor,
oui (je m'excuse pour l'écriture )
j'ai essayer de faire une majoration
pour tout x appartient a [0,1], 1+x >=1
https://drive.google.com/file/d/1L9mQUO … sp=sharing
donc d’après ma méthode ,Fn converge uniformément,mais je ne suis pas sur.
Merci.
#12 Entraide (supérieur) » Convergence Uniforme d'une suite de fonction » 21-04-2020 13:40:32
- mourad.t
- Réponses : 4
bonjour tout le monde,
j'ai un petit problème avec cette fonction sur l'intervalle [0,1]
pour tout n>0 Fn(x)= n/(1+(1+x)n)
j'ai réussi a trouver qu'elle converge simplement sur [0,1] vers la fonction :
F(x)= 1/(1+x)
mais je n'arrive pas à montrer si elle converge uniformément ou pas.
Merci beaucoup d'avance.
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