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#1 Re : Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 11-12-2008 05:43:30
[tex]si\,n=ab\,alors\,\exists k\,\in N\,tel\,que\,n!=n.ab.k=n².k\,\Rightarrow \,que\,tout\,entier\,n\,non\,nul\,\,\geq 6\,\,produit\,de\,deux\,nombres\,premiers[/tex]
hajmos.
#2 Re : Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 10-12-2008 15:21:52
Fred ,excusez moi pour ce retard ,je crois c'est le decalage horaire (je suis au Quebec) .
quand j'ai utilisé la calculatrice j'ai constaté :
6!=720 et dans 6! il y'a le 6 et 3x2 aussi dans 8 il y'a le 8 et 4x2 tous les nombres non premiers qui sont >=6.
j'ai pensé resoudre l'equation n²=n! en utilisant les congruences mais je ne sais pas comment.
Merci encore Fred.
#3 Re : Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 10-12-2008 10:11:06
Yoshi ou fred comment vous allez formuler n² / n! ?
et n au cube divise n! ?
Merci.
hajmos.
#4 Re : Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 10-12-2008 04:27:43
Bonjour tout le monde,
1²=1 , 1!=1 1 divise 1 .
2²=4 , 2!=2 4 ne divise pas 2 .
3²=9 , 3!=6 9 ne divise pas 6 .
4²=16 , 4!=24 16 ne divise pas 24 .
5²=25 , 5!=120 25 ne divise pas 120
6²=36 , 6!=720 36 divise 720 .
7²=49 , 7!=5040 49 ne divise pas 5040 .
8²=64 , 8!=40320 64 divise 40320.
Yoshi ,s'il vous plait comment vous allez formuler n / n! ?
Merci.
Hajmos
#5 Re : Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 08-12-2008 22:21:03
Bonjour ,
Pour la première question tous les n satisfont cette condition.
pour la deuxième c'est pour n>= 6 avec les n non premiers, à verifier.
Moshaj.
#6 Re : Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 08-12-2008 08:43:35
Quels sont les entiers qui satisfont n/n!" ?
Qu'entends-tu en outre par "satisfont"
L'exercice est posé de cette façon.
merci.
#7 Re : Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 08-12-2008 08:40:43
Le symbole | c'est divise
#8 Entraide (supérieur) » diviseurs de n factoriel » 08-12-2008 01:41:37
- hajmos
- Réponses : 20
Bonjour tout le monde,
- Les enties qui satisfont n | n! ?
- Les enties qui satisfont n² | n! ?
Merci d'avance
hajmos.
#9 Re : Entraide (supérieur) » Arithmetique : Nombres premiers entre eux. [Résolu] » 03-12-2008 15:37:30
#10 Re : Entraide (supérieur) » Arithmetique : Nombres premiers entre eux. [Résolu] » 03-12-2008 12:48:37
Salut,
Pourquoi as-tu fait un détour par la soustraction ?
Pour dire que 3 est le diviseur commun des deux termes.
hajmos
#11 Re : Entraide (supérieur) » Arithmetique : Nombres premiers entre eux. [Résolu] » 03-12-2008 12:41:43
#12 Re : Entraide (supérieur) » Arithmetique [Résolu] » 03-12-2008 12:39:24
Salut.
il s'agit d'une erreur
'ne sont pqs premiers deux à deux' au lieu de 'sont-ils premiers deux à deux'
haj,os.
#13 Entraide (supérieur) » Arithmetique : Nombres premiers entre eux. [Résolu] » 03-12-2008 05:27:59
- hajmos
- Réponses : 5
Bonjour,
- Les nombres (2 puissance 445 ) +7 et 15 sont ils premiers entre eux ?
Réponse :
- 7 est congru à 7 modulo 15
-
- 2 puissance 4 est congru à 1 modulo 15
- 2 puissance 445 = 2*((2 puissance 4) puissance 41)
- (2 puissance 4) puissance 41 est congru 1 modulo 15
- Donc 2 puissance 445 est congru 2*1 modulo 15
- (2 puissance 445 ) + 7 est congru à 2+7 modulo 15
- (2 puissance 445 ) + 7 est congru à 9 modulo 15
- Posons X=2 puissance 445 + 7
- Il existe k appartient à Z tel que :
X-9=15k équivalent X=3(3k+5) ce qui implique que (2 puissance 445 )+7 et 15 ne sont pas premiers entre eux .
Est-ce que c’est correct ?
Et merci.
Hajmos.
#14 Entraide (supérieur) » Arithmetique [Résolu] » 03-12-2008 05:25:25
- hajmos
- Réponses : 2
- Les nombres (2 puissance 445 ) +7 et 15 sont ils premiers deux à deux ?
Réponse :
- 7 est congru à 7 modulo 15
-
- 2 puissance 4 est congru à 1 modulo 15
- 2 puissance 445 = 2*((2 puissance 4) puissance 41)
- (2 puissance 4) puissance 41 est congru 1 modulo 15
- Donc 2 puissance 445 est congru 2*1 modulo 15
- (2 puissance 445 ) + 7 est congru à 2+7 modulo 15
- (2 puissance 445 ) + 7 est congru à 9 modulo 15
- Posons X=2 puissance 445 + 7
- Il existe k appartient à Z tel que :
X-9=15k équivalent X=3(3k+5) ce qui implique que (2 puissance 445 )+7 et 15 sont ils premiers deux à deux .
Est-ce que c’est correcte.
Et merci.
Hajmos.
#15 Re : Entraide (supérieur) » Pgcd [Résolu] » 02-12-2008 15:19:18
Bonjour
je reviendrai ce soir avec d'autres exercices d'un devoir que je devrai rendre avant la fin de la semaine.
Merci beaucoup.
Hajmos.
#16 Re : Entraide (supérieur) » Pgcd [Résolu] » 02-12-2008 02:38:55
bonjour Yoshi,Fred
Les puissance de 3 se terminent par 9 ,7 ,1 et 3 en additionnant 5 on ne tombera jamais sur un nombre qui se termine par 0 ou 5 , donc pgdc( ,25)=1.
dites moi est ce que c'est coorecte le raisonnement.
Merci
#17 Re : Entraide (supérieur) » Pgcd [Résolu] » 01-12-2008 14:09:07
je cherche de l'aide.
#18 Entraide (supérieur) » Pgcd [Résolu] » 01-12-2008 12:04:54
- hajmos
- Réponses : 9
Bonjour tout le monde,
Sans faire auccun calcul ,expliquez pourquoi on est sur que pgdc((3 puissance 123)+5,25)=1 .
Merci
#19 Re : Entraide (supérieur) » Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu] » 01-12-2008 10:49:07
Merci Fred.
#20 Re : Entraide (supérieur) » Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu] » 01-12-2008 10:17:16
Merci Yoshi.
j'attends Fred ou Barbichu .
#21 Entraide (supérieur) » Factorielles, carrés parfaits et postulat de Bertrand [Résolu] » 01-12-2008 09:31:43
- hajmos
- Réponses : 5
Bonjour,
En utilisant le postulat de Bertrant est ce qu'on peut conclure que n factoriel n'est jamais un carré parfait.
Merci.
Cordialement.
hajmos.
#22 Re : Entraide (supérieur) » carrés parfait [Résolu] » 01-12-2008 09:22:38
Merci beaucoup Yoshi.
#23 Entraide (supérieur) » carrés parfait [Résolu] » 01-12-2008 07:46:55
- hajmos
- Réponses : 2
Bonjour tout le monde,
Sans faire auccun calcul dites pourquoi il est evident que 40 factoriel et 50 factoriel ne sont pas des carrés parfaits.
Merci d'avance.
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