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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 25-03-2017 13:18:53
Oui !
- hichem
- 25-03-2017 11:09:26
bonjour
si je reecri tt sans la premiere inégalité, cela serai sufisant comme reponse ?
- Fred
- 25-03-2017 11:00:52
Pas exactement. Dans ta dernière ligne la première inégalité n'a pas de sens. Les deux x (celui de gauche et celui de droite par rapport au signe inférieur n'ont pas du tout le même sens...)
Si tu enlèves cette inégalité et que tu écris juste la deuxième ça devient correct.
F.
- hichem
- 25-03-2017 00:30:37
Merci !
donc on peut dire :
on à le numérateur [tex]g(x) =x^2(1-e^x)[/tex] est une fonction continue,donc bornée sur [tex][a,b][/tex]
on note [tex]N = sup||g(x)_{[a,b]}||_{\infty}[/tex]
donc :
[tex]\lim_{n\to \infty} ||f_n(x)-f(x)||_\infty \le \lim_{n\to \infty} \frac{N}{n+x^2} \le \lim_{n\to \infty} \frac{N}{n} = 0[/tex]
donc elle coverge uniformement sur [tex][a,b][/tex]
c'eest a peut prés sa ?
- Fred
- 24-03-2017 23:05:20
Salut,
Si tu mets tout au même dénominateur, le numérateur se simplifie, il n'y a plus de $n$, on a une fonction continue donc bornée sur $[a,b]$. Et je pense qu'il n'y a pas trop de problèmes pour minorer le dénominateur!
F.
- hichem
- 24-03-2017 15:23:48
bonjour a tous
j'ai besoin d'aide dans un exercice.
on nous demande d'etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions [tex]f_n(x)[/tex] sur l'intervale [tex][a,b][/tex] avec [tex](a,b) \in \mathbb{R^2}[/tex]
[tex]f_n(x) = \frac{ne^{-x}+x^2}{n+x^2}[/tex]
pour ensuite calculer la limite
[tex]\lim_{n \to \infty}\int_0^1 f_n(x)dx[/tex].
On à :
[tex]\forall x \in \mathbb{R} \lim_{n \to \infty}f_n(x) = e^{-x}[/tex]
donc elle converge simplement sur [tex]\mathbb{R}[/tex]
mais je bloque pour voir la convergence uniforme.
[tex]\lim_{n\to \infty} ||f_n(x)-f(x)||_\infty = \lim_{n \to \infty}||\frac{ne^{-x}+x^2}{n+x^2} - e^{-x}||_\infty [/tex]
on ne peut pas le calculer, et j'arrive pas a le majoré, des idées svp ? merci d'avance