Répondre

vercar · 19-02-2017 15:03:13

Merci bien. Tout donne parfaitement

aviateur · 19-02-2017 14:28:53

Jusque là c'est bon .
Ensuite d'après l'indépendance des 2 dés $p(N<=k)=p(T_1,k) p(T_2,k) =(1-(5/6)^k)^2=h(k)$
4. Donc $p(N=k)=h(k)-h(k-1)$= ce qui est demandé après factorisation et développement

5. [tex]E(N)=\sum_{k-1}^\infty k p(X=k)=\text{ (formellement) }1/3 \sum_{k-1}^\infty k (5/6)^{k-1}-11/36 \sum_{k-1}^\infty k (5/6)^{2(k-1)}[/tex].
C'est à dire que si les deux séries cv la série initiale cv et N admet bien une espérance. Mais comme on demande de calculer E(N) il faut calculer la somme de chaque séries.
Pour le calcul (et la justification de la cv) on utilise le résultat suivant
pour [tex]|p|<1 \sum_{k^=0}^{\infty}k p^k= p/(1-p)^2[/tex] (cela se démontrer avec les séries entières).
A partir de cela et en prenant le courage de calculer on trouve E(N)=96/11

vercar · 19-02-2017 13:28:12

Partie 1 : On lance indéfiniment un dé équilibré et on désigne par T la variable aléatoire indiquant le numéro du jet ou pour la premiere fois, le dé donne 1.
1. Donner la loi de T. En déduire son espérance et sa variance.
2. Déterminer pour tout n ∈N, $P(T ≤ n)$.
Partie 2 : On lance indéfiniment un ensemble de 2 dés équilibrés 1 et 2. Autrement dit, on lance une premiere fois les 2 dés, puis on relance une seconde fois les 2 dés et ainsi de suite. On introduit N la variable aléatoire indiquant le numéro du jet, ou pour la première fois, chacun des 2 dés a amène au moins une fois le 1, ainsi que pour tout j ∈ [[1,2]], la variable $T_j$ indiquant le numéro du jet ou pour la première fois le $j^e$ dé a amené le 1.
1. Déterminer N(Ω).
2. Comparer les évènements $(N ≤ k) \text{ et } (T1 ≤ k)∩(T2 ≤ k)$.
3.
En déduire $P(N ≤ k)\; \forall k ∈N$.
4. Montrer alors que pour tout k ∈ N(Ω), $P(N = k) =1/3*(5/6)^{k−1} − 11/36*(5/6)^{2(k−1)}$.
5. Justiﬁer que N admet une espérance et la calculer.

Bonjour; S'il vous plait j'ai une interro de proba mardi et je bute sur des exos dont celui ci. Pour la 1ere partie pour la loi j'ai dit loi géometrique de paramètre $p=1/6$. Pour l'esperance donC $E(T)=6$ et la variance $Var(T)=30$. Pour l'autre j'ai trouvé $P(T ≤ n)$= $1-(5/6)^n$. (ici j'ai fait la somme des k allant de 1 a n de $(5/6)^{k-1}*1/6$
Pour la 2e partie, je sais pas vraiment... j'ai dit $N(Ω)$=$N^*$ et que les 2 évènements énoncés sont les memes
Pour le reste. J'ai vraiment pas trouvé; Du moins mes résultats ne concordent pas. Besoin d'aide s'il vous plait

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Répondre

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Pied de page des forums