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sotsirave
18-03-2015 23:47:52

Bonjour

▼ une solution

x et y ayant des rôles symétriques et x [tex]\neq[/tex] y,  on considère x < y .
On a facilement x < y < z [tex]\leq[/tex] n.
On utilise l’identité suivante en minorant z-y par 1, y, z et n par x :
                     i=n-1
zn - yn = (z-y)( Σ  yizn - i - 1) > 1*nxn-1 > xn
                     i=0

j'oubliais: on peut prendre n[tex]\geq[/tex]max(x,y) bien sûr.

Dillon
18-03-2015 00:16:02

Bonsoir

Il me faut plus d'une ligne mais par contre je me contente de [tex]n\ge max(x,y)[/tex] ce qui est un peu mieux que [tex]n\ge z[/tex]

▼Texte caché

Puisque x et y jouent le même rôle dans la formule, on peut sans nuire à la généralité du raisonnement poser que [tex]x\ge y[/tex].
Posons également [tex]z=x+a[/tex]. On doit pouvoir montrer facilement qu'on a [tex]a\ge1[/tex].
Écrivons maintenant le développement de [tex]z^n[/tex] grâce au binôme de Newton sans expliciter tous les termes :
[tex]z^n=(x+a)^n=x^n+nax^{n-1} +K+a^n[/tex] avec [tex]K\ge0[/tex]
d'où
[tex]x^n+y^n =x^n+ax^{n-1} +K+a^n[/tex]
ou
(1)[tex]y^n =nax^{n-1} +K+a^n[/tex]
Si on a [tex]n\ge{x}[/tex] on a [tex]nx^{n-1}\ge{x^n}[/tex] et a fortiori  [tex]nax^{n-1}\ge{x^n}[/tex]
D'après (1), on aurait [tex]y^n[/tex] égal à une quantité strictement (car [tex]a^n >0[/tex]) supérieure à [tex]x^n[/tex] : il y a contradiction.

sotsirave
17-03-2015 14:22:45

Ciao Alberto

Voici un exemple x10 + y10 = 1010
ou encore x7 + y7 = 67

al berto
16-03-2015 14:53:39

Bonjour,

[tex]x^n+y^n=z^n[/tex] quand n>2
N'est pas la même ?

Je sais que la société des sciences de Gottinga dispose d'un prix de 100.000 marcs allemands (réévalués ?) pour qui trouverait une démonstration générale de ce théorème.
J'ai lu que, Wiles, Frey ne sont pas réussis.
Fermat a donné la démonstration pour n=3 et n=4 et aussi Eulère.
Legendre pour n=5 et Lejeune Dirichlet pour n=14 et Lebeague pour n=7.
Je n'ai pas bien compri ? On parle d'autre chose ?
ciao.
aldo

sotsirave
15-03-2015 21:41:08

Bonsoir

On peut démontrer le théorème de Wiles – Fermat dans une infinité de cas même avec les connaissances de TS.
    En voici un exemple :
Montrer  en une ligne de calculs qu’ il n'existe pas de naturels strictement positifs x, y, z et n tels que :
xn + yn = zn quand n  [tex]\geq[/tex] z

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