Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Je suis confronté a un problème de microéconomie assez difficile. Je commence par vous donner le sujet :

La société Magic vient de terminer la conception du logiciel nommé Magus. Pour ce faire, Magic a dû emprunter auprès d’une banque pour couvrir une partie des coûts de conception de Magus. Ces coûts se sont élevés à £600.000. Magus a trois marchés potentiels : A, B et C. Magus jouira d’un monopole durant au moins durant la première année de vente et peut être – selon les réactions stratégiques inconnues à ce jour de la concurrence – pour quelques année futures.
Pour la première année qui nous intéresse ici, Magic envisage une vente pour une utilisation d’une année, même la société n’est pas certaine de pouvoir imposer cette limite au marché C.
Les clients potentiels sur le marché A (de grandes entreprises) sont au nombre de 8. Chacun, selon les analyses de Magic, attribue une valeur (ou ‘disposition à payer’) au moins égale à £15.000 pour utiliser Magus durant la première période. Les dispositions à payer futures sont aujourd’hui inconnues mais supérieures à £10.000 pour la deuxième année.
Sur le marché B, les clients potentiels sont au nombre de 100. Chacun attribue une valeur de £2.000 à Magus pour la première période. Dans le futur, les scénarios optimistes indiquent les mêmes dispositions à payer pour 2 ans.
Sur le marché C, les clients potentiels (des entrepreneurs individuels) sont au nombre de 10.000 et attribuent chacun une valeur de £50 à Magus pour la première période. Pour pouvoir accéder au marché C deux conditions sont réunies. Le produit doit être vendu au marché A et B afin d’être crédibilisé. Pouredfr assurer sa mise en marché – promotion, formation des vendeurs, etc. – un coût unitaire additionnel estimé à £100 est nécessaire par produit vendu. Les estimations de vente futures sur ce marché C sont importantes en cas de vente la première année, au moins de 30.000 unités et les coûts de mise en marché baisseront.

1. Tracer ci-dessous la courbe de demande adressée à Magus pour la période 1.
2. Tracer, sur le même graphique, la courbe d’offre de Magus.

Pour la question 1 :

Je pense que la courbe de demande est une fonction en escalier avec P = 15 000 pour Q de 0 à 8, P = 2 000 pour Q de 8 à 108 (100 + les 8 du marché A, car dans mon raisonnement les clients prêts à payer 15 000 sont aussi prêts a payer 2 000), puis en suivant le même raisonnement P = 50 pour Q de 108 a 10 108.

Sauf erreur sur la division des paliers de la fonction, je suis a peu près sûr de ce résultat.

Pour la question 2, ça se corse :

Mon entreprise est en situation de monopole naturel de part ses investissements lourds en coûts fixes. J'ai cru comprendre que dans ce cas la fonction d'offre n'est pas une fonction "classique", c'est-à-dire un simple droite croissante dans le modèle général, mais elle semble plutôt confondue avec les coûts marginaux.
Pour amortir ses coûts de production, en supposant que la quantité totale de produits vendue est Qtot, j'ai un prix unitaire Pu = 600 000 / Qtot   pour les marchés A et B.

Première difficulté, comment intervient le coût d'entrée dans le marché C dans ce calcul ?

Ensuite, j'obtiens des coûts d'investissements plutôt supérieurs à la demande. C'est logique vu que mon entreprise prévoit des profits importants pour l'année suivante, mais pour la première année, ça brise la logique de "l'échange se fait seulement à prix supérieur à mon offre et inférieur à la demande".

Finalement, j'ai l'impression que l'offre est nulle sur les trois marchés, c'est-à-dire que mon entreprise est prête a donner son produit sur le marché A et B pour déverrouiller le marché C, et à vendre à perte sur le marché C. Ai-je raison ?

Bref, l'exemple est difficile, et je serais ravi de recevoir un peu d'aide :)
Pour les plus aventureux, il y a encore plusieurs autres questions dans le sujet originel.

Merci d'avance !